1、优学教育九亭校区 TEL:604910551解不等式组2053(1)4()x，并把解集在数轴上表示出来2如图，AF=DC，ABED，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由3在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 a，b，c，d 四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由4.已知一元二次方程 02cbxa的两个根满足 21x，且 a，b，c 分别是ABC 的A，B，C 的对边.若 a
2、=c，求B 的度数.小敏很快解得此题的正确答案“B=120”后，思考以下问题，请你帮助解答.1）若在原题中，将方程改为 32cx，要得到B=120，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的 21x的值作怎样的改变？并说明理由.2）若原题中，将方程改为 0cbxna（n 为正整数，n2） ，要得到B=120，而条件“a=c”不变，那么条件中的 21的值应改为多少（不必说明理由）？5. 如图，将正方形纸片 ABCD折叠，使点 B落在 CD边上一点 E（不与点 C， D重合） ，AB CDEFMN优学教育九亭校区 TEL:60491055压平后得到折痕 MN当12CED时，求AMBN的值6如图，AB
3、是O 的直径，动弦 CD垂直 AB于点 E，过点 B作直线 BFCD 交 AD的延长线于点 F，若 AB=12cm（1）求证：BF 是O 的切线（2）若 AD=8cm，求 BE的长（3）若四边形 CBFD为平行四边形，则四边形 ACBD为何种四边形？并说明理由7如图，A、B 两点的坐标分别是（16，0） 、 （0，12） ，点 P由点 B出发沿 BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒 6个单位长度，点 Q由 A出发沿 AO（O 为坐标原点）方向向点 O作匀速直线运动，速度为每秒 2个单位长度，连接 PQ，若设运动时间为t（0t ）秒解答如下问题：（1）当 t为何值时，PQBO？（2）设AQP
4、 的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式，并求出 S的最大值；若我们规定：点 P、Q 的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量 PQ”的坐标当 S取最大值时，求“向量 PQ”的坐标8如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点 O，矩形 ABCD的顶点 A，D 在抛物线上，且 AD平行 x轴，交 y轴于点 F，AB 的中点 E在 x轴上，B 点的坐标为（2，1） ，点P（a，b）在抛物线上运动 （点 P异于点 O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点 P作 CB所在直线的垂线，垂足为点 R，求证：PF=PR；优学教育九亭校区 TEL:60491055
5、是否存在点 P，使得PFR 为等边三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；延长 PF交抛物线于另一点 Q，过 Q作 BC所在直线的垂线，垂足为 S，试判断RSF的形状9.据我国古代周髀算经记载，公元前 1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五。后人概括为“勾三、股四、弦五”.（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3起就没有间断过，当勾3 时，股4 2(9-1)，弦 5 21(9+1)； 当勾5 时，股 12 21(25-1)，弦 13 21(25+1)
6、；请你根据小明发现的规律用 n(n为奇数且 n3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；(2)继续观察 4，3，5；6，8，10；，8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从 4起也没有间断过。请你直接用 m(m为偶数且 m4)的代数式来表示他们的股和弦.10. 如图，在菱形 ABCD和菱形 EFG中，点 ABE， ， 在同一条直线上， P是线段DF的中点，连结 PG， 若 60，探究 PG与 C的位置关系及PC的值小聪同学的思路是：延长 交 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DA B EFCPG图 1D CGPA BEF图 2
