1、高中数学必修 1 必修 4（上） 水平测试总分 150 分，时间 150 分钟考试时间：2011 年 1 月 25 日星期二 晚上 7：45-10:15共 8 页，机读卡 1 张填涂 1-30 题机读卡填涂 单独给时间，不占用答题的 150 分钟题目分为 两个小题 1、2，难度递增，分值有所不同答卷时请合理分配时间（建议 50 分钟）卷 1（基础卷）1、 选择题 1。 （每题 1 分，共 20 题，20 分。 ）1、A 是第二象限角， sin A=0.5，cos A= A.0.5 B.-0.5 C. D.-232、F（ x）=cos x，下列不成立的是A.F（2+x）=F(-x) B.F（2+
2、x）=-F(-x) C.F（-x ）=-F(x) D.F（x）=F(-x)3.在 ABC 中，一定成立的是 cos A=A.cos（B+C ） B.-cos（B+C） C.tan（B+C） D.sin（B+C）4.f（cos x）=cos 17x，那么 f（sin x）=A.sin 17x B.sin （-17x） C.sin 8.5x D.cos 17x5.Y=3sin x+4sin（2-x）的最小值是 A.-2 B.-7 C.-1 D.-56.Y=|sin 2x|的最小正周期是 A. B.2 C.0.5 D.0.257.Y=sin （x+0.25）的单调增区间是A.（0.5，） B.（0，
3、0.25） C.（-，0） D.（0.25，0.5）8.Y=A sin x 的最大值、最小值分别是 A. A， -A B.-A，A C.无法确定 D.无9.Y=sin（2x+2.5）的一条对称轴是 x= A.0.5 B.-0.25 C.0.125 D.1.2510.平行四边形 ABCD 中 ，必有ADBA. =0 B. =0 C.ABCD 是矩形 D.ABCD 是正方形ADB11.ABC 内有 ，那么 G 是三角形的CGA.垂心 B.重心 C.外心 D.内心12.两向量模长分别为 5,6，夹角为 60，那么两向量之和的模长为A. B. C.30 D.1591313.平面上四点 O、A、B、C，
4、那么 A、B 、C 三点共线的条件是： ，OBAC其中 = A.1 B.0 C.-1 D.214.两向量（-1，x）和（-x，2）方向相同且共线，那么 x=2.D .C .B .A15.向量（ 1+3t，2+3t） ，t=2 时此向量的终点在A.第一象限 B.第四象限 C.第三象限 D.不确定16.已知已知点 A（2，-1） ，B（5,3） ，直线 y=kx+1 与线段 AB 相交，k 可以为A.-2 B.0.5 C.0 D.117.两向量模长分别为 3,5，数量积为 12，前者在后者上的投影是A.2.6 B.2.4 C.2 D.318.两向量分别是 ，夹角是 A.30 B.45 C.90 1
5、3,1，D.13519.有一个不等式： ，问号处的符号应该是21212121 yxyx？A. B. C. D.20.将点（ -2,1）按向量（3,2）平移后对应点的坐标是A.（1,3） B.（-5，-1） C.（-1 ，-3） D.（5,1 ）2、 选择题 2。 （每题 3 分，共 10 题，30 分。 ）21 “ ”是“ ”的_条件x0x（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D ）既非充分又非必要22下列关于集合的说法中，正确的是（A）绝对值很小的数的全体形成一个集合 （B）方程 的解集是012x1,0（C）集合 和集合 相等 （D）空集是任何集合的真子集1,abc,1ba23下
6、列函数中，奇函数是（A） （B） （C） （D）xy2 0,3xy1yx,2,xy24若函数 存在反函数，则方程 （ 为常数）f fm（A）有且只有一个实根 （B）至少有一个实根 （C）至多有一个实根 （D ）没有实根25函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是3)1(2xmxy2,（A） （B） （C） （D） .33m3m26已知 ，下列给出四个命题，其中假命题是,abcR（A）若 ，则 （B）若 ，则 0acbaR221a（C）若 ，则 （D ）若 ，则 .2 0,bb27.已知函数 f（n）=sin ，则 f（1）+f（2 ）+f（3）+f（102）6A.3.7 B.0.3 C.2
7、D.0.528. f（x）是定义域为 R 的以 3 为周期的奇函数，f （2 ）=0.则方程 f（x）=0 在区间【0，6】内解的个数最小值是A.3 B.5 C.7 D.929.F（ x）= ，它的奇偶性是2x cos1inA.奇函数 B.偶函数 C.由定义域知非奇非偶 D.由图像知非奇非偶30. 的 最 小 值 是） ，（，已 知 b2asin x cob2aA.4 B.2 C.1 D.0（请将答案填写在机读卡 1-30 题）高中数学必修 1 必修 4（上） 水平测试填空分为 两个小题 1、2，解答含小题 1，难度递增，分值有所不同答卷时请合理分配时间（建议 40 分钟）卷 2（能力卷）3、
8、 填空题 1。 （每题 0.5 分，共 4 题，2 分。 ）31命题：“ 若 ，则 ”是_命题（填“真”或“假” ）.5yx,1yx32设 ， ，则 _.0A0)3(BAB33函数 的定义域是 _.xf934设 ，且 ，则函数 的图像必过的定点坐标是_.0a11xya4、 填空题 2。 （每题 3 分，共 6 题，18 分。 ）35设函数 ，则 . 1fxx12f36设奇函数 ， ，满足 ，则 _.()yf,a)(f)(af37函数 的值域为 .12x38. 已知集合 ，则 .（ 表示整数集）3AAZA39给出下列命题： 3.14 ； ； ； Q0ba, ； .(1,2)1yx2|1,1xxR
9、其中所有正确命题的序号是 .40. 如图 1 所示,直角边 ， . 点是RtABC3AB4CD斜边 BC 上的动点， 交于点 ， 交于点DEFA.设 ，四边形 的面积为 ，求 关于 的函FxFyx数 。fABCDFE图 15、 解答题 1。 （共 5 题， 30 分。 ）41.（6 分）用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上为减函数.1yx,042 （ 6 分）求函数 在区间 上的最大值和最小值.2yx1,543 （ 6 分）解不等式： .2x44 （ 6 分）已知函数 f ( )= , 若 2）=1 ；x)(log2a(f(1) 求 a 的值； （2）求 的值；（3）解不等式 .f )2(
10、)xff45 （ 6 分）计算：416 0.2503 43262289（ ） （ ） （ ） （ ）高中数学必修 1 必修 4（上） 水平测试答卷时请合理分配时间（建议 60 分钟）卷 3（提高卷）6、 解答题 2。 （共 4 题， 50 分。 ）46 （ 12 分.第 1 小题 4 分,第 2 小题 8 分）设定义域为 R 的函数 .21,0()xf（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像（不写作法） ；（2） 试找出一组 和 的值，使得关于 的方程 有 7 个不同的实bcx2()()0fxbfc根.请说明你的理由.47.（14 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分，第 3
11、小题 6 分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围18,38,58,8,1获得奖券的金额（元）28 58 88 128 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，然后还能获得对应的奖券金额为 28 元. 于是，该顾客获得的优惠额为： 元. 设购买商品得到的优惠率=40.2810.购 买 商 品 获 得 的 优 惠 额商 品 的 标 价（1） 购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2） 当
12、商品的标价为 元时，试写出顾客得到的优惠率 关于标价 元之间的106， yx函数关系式；（3） 当顾客购买标价不超过 600 元的商品时，该顾客是否可以得到超过 的优惠35%率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由. 48.（12 分，分别为 2 分，5 分，5 分）已知函数 ，2xabf且 f（1） ， f（2） 174（1）求 ；（2）判断 f（ x）的奇偶性；（3）判断函数在 上的单调性并证明。ab、 (,049.（12 分）已知 ， 是一次函数，并且点 在函数 的图象上，()2xf()g(2,)()fgx点 在函数 的图象上，求 的解析式(2,5)gx高一数学必修 1 必修 4
13、水平测试答案选择题 1。 （每题 1 分，共 20 题，20 分。 ）DCBAC CBCAC BAAAD CBBDA选择题 2。 （每题 3 分，共 10 题，30 分。 ）ACBCCBACAD填空题 1。 （每题 0.5 分，共 4 题，2 分。 ）31.假 32. 33. 34. ； ,0,91,填空题 2。 （每题 3 分，共 6 题，18 分。 ） 35. 1 36. -11 37.38. 39. 40. ,1,224,0,33fxx（取闭区间不扣分）解答题 1。 （每题 6 分，共 5 题，30 分。 ）41.证：对任意的 ，有120x121212fxfxx10x所以，函数 在 上为
14、减函数.y,42. 解：因为 因为 ，所以当 时，函数取得最小值2x2,5x；min1y而 ，故由对称性可知当 时，取到函数的最大值 .x,55xmax1y43.不等式的解为 .2x44解：(1) 2）=1， 即 a=2 (f 1)2(loga2loga(2 ) 由（1）得函数 ，则 =)xf )3(f 416log2)(l 22（3）不等式 即为 化简不等式得()xf l2x函数)4(log)(og22x， 上 为 增 函 数在 ,0ly 242xx即 4 所以不等式的解集为：（-1，+x )45、解：100解答题 2。 （共 4 题，50 分。 ）46. 解：（4+8 分）(1)见图 .(
15、2)(开放题)如 等.设 ,由图像可21,3cb0,2cbtxf得以上有关于 t的方程必须有一解为 1，另一解在区间 中，才会使得关于 的方程0有 7个解. 其中, 有 3个解， 有四个解.所以可令2()()0fxbfcxf ,1fxa，即可得方程 .1,21t 232x47. （4+4+6 分）解：（1）由题意,标价为 1000元的商品消费金额为 元，10.80故优惠额为 元，则优惠率为 .0.882%10（2）由题意，当消费金额为 188元时，其标价为 235元；当消费金额为 388元时，其标价为 485元；当消费金额为 588元时，其标价为 735元.由此可得，当商品的标价为 元时，顾客
16、得到的优惠率 关于标价 元之间的函数关系式为106， yx（3）当 时，优惠率即为 ;0.2.,235.8.,480.250.2,5,60xxyxx 0,235x20%当 时,优惠率为： ，此时的最大优惠率为 ;3482.yx80.2.3195当 时,优惠率为： ，此时的优惠率 ;560x 8054y综上, 当顾客购买不超过 600元商品时，可得到的优惠率不会超过 35%.48.（2+5+5 分）解：（1）由已知得： ，解得 25174ab10a2）由上知 任取 ，则 ，所以 为偶函2xfxRxfxffx数3）可知 在 上应为减函数下面证明：任取 ，且 ，则f(,012(,0、 12112212xxfxf1212)xx ，因为 ，且 ，所以 ，从而1212x12(,0、 12120x， ， ， 故 ，由此得函数 在120x12012xfxffx上为减函数(,049.（12 分）解： g(x)是一次函数 可设 g(x)kx+b (k 0)f =2 ()gxkbg =k 2 +b 依题意得 即 ()fxAx25kbA212453kb()23x
