1、汽轮机级的工作原理 近代大功率汽轮机都是由若干个级构成的多级汽轮机。由于级的工作过程在一定程度上反映了整个汽轮机的工作过程，所以对汽轮机工作原理的讨论一般总是从汽轮机“级“开始的，这特有助于理解和掌握全机的内在规律性。“级“是汽轮机中最基本的工作单元。在结构上它是由静叶栅(喷嘴栅)和对应的动叶栅所组成。从能量观点上看，它是将工质(蒸汽)的能量转变为汽轮机机械能的一个能量转换过程。工质的热能在喷嘴栅中(也可以有部分在动叶栅中)首先转变为工质的动能，然后在动叶栅中再使这部分动能转变为机械能。工质的热能之所以能转变为汽轮机的机械能，是由工质在汽轮机喷嘴栅和动叶栅中的热力过程所形成，因此，研究级的热力
2、过程，也就是研究工质在喷嘴栅和动叶栅中的流动特点和做功原理，以及产生某些损失的原因，并从数量上引出它们相互之间的转换关系，这是本章的主要内容。 第一节蒸汽在级内的流动 一、基本假设和基本方程式 (一)基本假设 为了讨论问题的方便，除把蒸汽当作理想气体处理外，还假设：(1)蒸汽在级内的流动是稳定流动，即蒸汽的所有参数在流动过程中与时间尤关。实际上，绝对的稳定流动是没有的，蒸汽流过一个级时，由于有动叶在喷嘴栅后转过，蒸汽参数总有一些波动。当汽轮机稳定工作时，由于蒸汽参数波动不大，可以相对地认为是稳定流动。 (2)蒸汽在级内的流动是一元流动，即级内蒸汽的任一参数只是沿一个坐标(流程)方向变化，而在垂
3、直截面上没有任何变化。显然，这和实际情况也是不相符的，但当级内通道弯曲变化不激烈，即曲率牛径较大时，可以认为是一元流动。 (3)蒸汽在级内的流动是绝热流动，即蒸汽流动的过程中与外界无热交换。由于蒸汽流经一个级的时间很短暂，可近似认为正确。 考虑到即使用更复杂的理论来研究蒸汽在级内的流动，其结论与汽轮机真实的工作情况也不完全相符，而且推算也甚为麻烦，因此，上述的假设在用一些实验系数加以修正后，在工程实践中也证明是可行的。 (二)基本方程式 在汽乾机的热力计算中，往往需要应用可压缩流体一元流动方程式，这些基本方程式有：状态及过程方程式，连续性方程式和能量守恒方程式。 1状态及过程方程式 理想气体的
4、状态方程式为 pv=RT (1-1)式中 p绝对压力，Pa； v气体比容，m 3kg； T热力学温度，K； R气体常数，对于蒸汽， R=461.5J(kgK)。 当蒸汽进行等熵膨胀时，膨胀过程可用下列方程式表示 pvk=常数 (1-2)其微分形式为 (1-2a)式中： k 为绝热指数。对于过热蒸汽， k=1.3；对于湿蒸汽，k=1.035+0.1x，其中 x 是膨胀过程初态的蒸汽干度。 2连续性方程式 在稳定流动的情况下，每单位时间流过流管任一截面的蒸汽流量不变，用公式表示为 Gv=cA (1-3)式中 G-蒸汽流量，kgs； A-流管内任一截面积，m 3 c-垂直于截面的蒸汽速度，m/s v
5、-在截面上的蒸汽比容，m 3/kg 对(1-3)取对数值并微分，可得连续性方程式的另一形式 (1-4)3能量守恒方程式 根据能量守恒定律可知，加到汽流中的热量与气体压缩功的总和必等于机械功、摩擦功、内能、位能及动能增值的总和。而在汽轮机中，气体位能的变化以及与外界的热交换常可略去不计，同时蒸汽通过叶栅槽道时若只有能量形式的转换，对外界也不做功，则能量守恒方程可表达为 (1-2)(1-5)式中 h0、 h1-蒸汽进入和流出叶栅的焓值，J/kg； c0、 c1-蒸汽进入和流出叶栅的速度，m/s； 其微分形式为 cdc+vdp=0 (1-6)对于在理想条件下的流动，没有流动损失，与外界没有热交换，也
6、就是说在比等熵条件下，在叶栅出口处的流动速度为理想速度c1t，则 (1-7)二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程 (一)蒸汽的滞止参数 理想气体在等比熵过程中的比焓差可表示为 (1-8)根据式(1-7)可得 (1-9)当用下角 0 与 1 分别表示喷嘴进出口处的状态时，则式(1-9)表明，蒸汽在喷嘴出口处的动能是由喷嘴进口和出口的蒸汽参数决定的，并和喷嘴进口蒸汽的动能有关。当喷嘴进口蒸汽动能 c022 很小，并可忽略不计时，喷嘴出口的蒸汽流速仅是热力学参数的函数。若喷嘴进口蒸汽的动能不能忽略不计，那么我们可以假定这一动能是由于蒸汽从某一假想状态 0*(其参数为 p0*，、 v0*、 h0*等)等比熵膨胀
7、到喷嘴进口状态 0(其参数为 p0、 v0、 h0等)时所产生的，在这一假想状态下，蒸汽的初速为零。换言之，参数 p0*、 v0*是以初速 c0从 p0v0等比熵滞止到速度为零时的状态，我们称 p0*、 v0*、 h0*等为滞止参数。若用滞止参数表示则式(1-9)可写成 (1-9a)滞止参数在 h-s，图上的表示如图 1-1 所示。 图 1-1 蒸汽在喷嘴中的热力过程 (二)喷嘴出口汽流速度 根据式(1-7)，对于稳定的绝热流动过程(等比熵过程)，喷嘴出口蒸汽的理想速度为 (1-10)(1-10a)式中 h1t-在理想条件下，喷嘴出口的比焓，Jkg； h n-在理想条件下，喷嘴中的理想比焓降，
8、 h n=h0-h1t，Jkg； h n*-喷嘴中的滞止理想比焓降， h n*=h c0-h n，Jkg。 若用压力比的形式表示，由式(1-9a)可得 (1-11)式中： n=p1/p0*。为喷嘴压力比，是喷嘴出口压力 p1与喷嘴进口滞止压力 p0*之比。 (三)喷嘴速度系数及动能损失 由于蒸汽在实际流动过程中总是有损失的，所以喷嘴出口蒸汽的实际速度 c1总是要小于理想速度 clt，速度系数正是反映喷嘴内由于各种损失而使汽流速度减小的一个修正值。 (1-12)式中 为喷嘴速度系数，是一个小于 1 的数，其值主要与喷嘴高度、叶型、喷嘴槽道形状、汽体的性质、流动状况及喷嘴表面粗糙度等因素有关。由于
9、影响因素复杂，现在还很难用理论计算求解，往往是由实验来决定。图 1-2 表示出渐缩喷嘴速度系数 喷嘴高度ln的变化关系。 图 1-2 渐缩喷嘴速度系数 随叶片高度 ln的变化曲线 蒸汽在喷嘴中的膨胀过程如图 1-1 所示。在其出口，喷嘴的实际汽流速度 c1比理想速度 c1t要小，所损失的动能又重新转变为热能，在等压下被蒸汽吸收，比熵增加，使喷嘴出口汽流的比焓值升高。因此，蒸汽在喷嘴内的实际膨胀过程不再按等比熵线进行，而是一条熵增曲线。根据式(1-10)，喷嘴出口蒸汽的实际速度可写成 (1-12a)喷嘴中的动能损失 h n*与速度系数 之间的关系可用下式表示： (1-13)蒸汽在喷嘴中的动能损失
10、 h n与蒸汽在喷嘴中的滞止理想比焓降 h n*之比称为喷嘴的能量损失系数，用 n表示。它与速度系数 之间的关系可表示为 (1-14)(四)喷嘴中的临界条件和喷嘴临界压力比 在喷嘴中，当蒸汽作等比熵膨胀到某一状态时，汽流速度就和当地音速相等，即 c1t=a，则称这时蒸汽达到临界状态，此时马赫数Ma=c1t a=1，这一条件称为临界条件。临界条件下的所有参数均称为临界参数，在右下角以“c“表示，如临界速度 c1c、临界压力 p1c等。临界速度为 (1-15)式中： k 是蒸汽的绝热指数。由式(1-15)可知，当蒸汽状态确定后，临界速度 c1c只决定于喷嘴的进口蒸汽参数。 压力比 n和马氏数 Ma
11、 的关系为 (1-16)当马赫数 Ma=1 时，可得临界压力比： (1-17)与上述 k 值相对应，对过热蒸汽而言，临界压力比 nc=0.546，对于干饱和蒸汽 nc=0.577。 (五)通过喷嘴的蒸汽流量 在理想情况下，当喷嘴前后的压力比 n大于临界压力比 nc时，根据连续性方程式 Gntvlt=Anclt，可得 (1-18)流经喷嘴的实际流量 Gn和理想流量 Gnt之比值称为流量系数，用 表示，即 (1-19)因此，通过喷嘴的实际流量可由下式求得 (1-20)式中： An对于渐缩喷嘴为出口截面，对于缩放喷嘴则为喉部面积， n改用临界压力比 nc。 流量系数 n主要与蒸汽状态及蒸汽在喷嘴内膨
12、胀的程度有关，可根据试验曲线查得，如图 1-3 所示。 当喷嘴前后压力比 n等于或小于临界压力比时，则理想临界流量，根据式(1-18)为 (1-21)图 1-3 喷嘴和动叶的流量系数 对通过过热蒸汽的喷嘴， k=1.3，此时 =0.6673；对通过饱和蒸汽的喷嘴， k=1.135，此时 =0.6356。 实际临界流量 Gn= nGnct,即 对于过热蒸汽， n=0.97， (1-22)对于饱和蒸汽， n=1.02， (1-22a)可见，通过喷嘴的最大蒸汽流量(即临界流量)，在喷嘴出口面积和蒸汽性质确定后，只与蒸汽的初参数有关；只要蒸汽初参数已知，通过喷嘴的临界蒸汽流量即为确定值。 下面我们引出
13、流量比的概念，当喷嘴进出口压力比 n=p1 p0。处于某个数值时，其相应的流量 Gn与同一初状态下的临界流量 Gnc之比值称为流量比，用 表示，也称为彭台门系数，即 (1-23)从式(1-23)可知， 的大小与喷嘴的进口状态( p0*、 v0*)、压力比 n和蒸汽的绝热指数 k 有关。如果蒸汽的进口状态已知，那么，在亚临界压力的情况下，只是喷嘴出口压力 p1的单值函数；而在临界压力和超临界压力的情况下， 达最大值( =1)，并不再随出口压力 p1的变化而变化。对于过热蒸汽，在不同压力比 n下的值，可由表 1-l 查得，也可由图 1-4 查得。 (六)蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀 在汽轮机的一个级中
14、，为保证汽流进入动叶时有良好的方向，在喷嘴出口处总具有一个斜切部分，如图 1-5 所示。 图 1-4 渐缩喷嘴的 曲线( k=1.3) 图 1-5 带有斜切部分的渐缩喷嘴 图中 AB 是渐缩喷嘴的出口截面，即喉部截面。 ABC 是斜切部分，喷嘴中心线与动叶运动方向成 1角。当喷嘴进汽压力为 p0，且作不超临界膨胀时，汽流将在出口截面 AB 上达到喷嘴出口处压力 p1，这时在斜切部分汽流不发生膨胀；但是在超临界的情况下，即 n nc时，AB 截面上的压力只能达到临界值， p1=p1c。当喷嘴出口压力 pl小于临界压力 p1c时，汽流在斜切部份将发生膨胀。 汽流在喷嘴斜切部份发生膨胀时，除了使汽流
15、速度增加而大于音速外，汽流的方向也将发生偏转，不再以 1角流出，而是以( 1+ 1)的角度从喷嘴射出。 1为汽流的偏转角，根据连续性方程式，可由下式计算： (1-24)式中： c1t、 v1t、及 c1、 v1分别为喷嘴喉部(临界条件处)及出口处的蒸汽速度和比容。 需要说明的是，虽然采用斜切喷嘴可以获得超音速汽流，但只有喷嘴出口处压力 p1大于膨胀极限压力 p1d，即 p1p1d时，采用斜切喷嘴得到超音速汽流才是合理有效的。否则，若 p1p1d，则将引起汽流在喷嘴出口处突然膨胀，产生附加损失。 斜切喷嘴的这一膨胀特性使得它可以在一定范围内取代缩放喷嘴，放喷嘴所带来的工况变动时效率低，制造工艺复
16、杂的缺陷。 三、蒸汽在动叶中的流动 (一)反动度 蒸汽在静止的喷嘴中从压力 p0(当喷嘴进口蒸汽速度不为 0 时，则应为 p0*)膨胀到出口压力 p1,速度 c1流向旋转的动叶栅。当蒸汽通过动叶时，它一般还要继续作一定膨胀，从喷嘴后的压力 p1膨胀到动叶后的压力 p2在有损失的情况下，对整个级来说，其理想比焓降 h t*该是喷嘴中的理想比焓降 h n*和动叶中的理想比焓降 h b*之和，如图 1-6 所示。 严格来讲，在 h-s 图中，比焓降 h b并不等于 h b，因为由于喷嘴中的损失，蒸汽在流出喷嘴后，温度比等比熵膨胀到喷嘴后稍高，这就使得 h b比 h b稍有增大。如果喷嘴中的损失不大，
17、可认为 h b=h b，此时，级的理想比焓降可近似地由压力 p0*和 p2之间的等熵线来截取，即 h t*=h n*+h b (1-25)图 1-6 确定级的反动度所用热力过程示意图 为了表明在一级中，蒸汽在动叶内膨胀程度的大小，我们引入反动度的概念。级的平均直径处的反动度 m是动叶内理想比焓降h b和级的理想比焓降 h t*之比，即 (1-26)如果蒸汽的膨胀全部发生在喷嘴中，在动叶栅中不再膨胀，即h n*=h t*， h b=0， m=0，这种级称为纯冲动级。如果蒸汽的膨胀不仅发生在喷嘴中，而且在动叶中也有同等程度的膨胀，即h n*=h b=0.5h t*，因此 m=0.5，这种级称为典型
18、反动级。 目前习惯上将具有不大的反动度值，即 m=0.050.3 的级，仍称为冲动级(或带有反动度的冲动级)；而当反动度较大，即 m=0.40.6 时，才称为反动级，更高的反动度在汽轮机中一般不予采用。 (二)蒸汽在动叶中的热力过程 动叶和喷嘴的断面和通道形状是十分相似的。若干个动叶或喷嘴环形排列，构成动叶栅或喷嘴栅。它们的区别主要表现在喷嘴栅是静止不动的，而动叶栅是以一定的速度在旋转。因此，喷嘴进出口的蒸汽速度是以绝对速度分别表示为 c0和 c1而动叶进出口的蒸汽速度是以相对速度分别表示为 w1和 w2。在上一小节中对喷嘴的讨论全部适用于动叶。 如图 1-7 所示，在理想情况下，蒸汽从动叶进
19、口状态(即喷嘴出口状态) p1、 h1，等比熵膨胀至动叶出口压力 p2。由于在流动过程中存在能量损失，因此，蒸汽在动叶通道中实际的膨胀过程是按熵增曲线进行的。与喷嘴相似，此时动叶栅出口汽流的理想相对速度为 (1-27)式中 h b-动叶栅理想比焓降， h b*=h1-h2t，J/kg； h b*-动叶栅滞止理想比焓降， h b*=h b+w12/2，J/kg。 动叶栅出口实际相对速度 (1-28)式中， 为动叶速度系数，它与级的反动度 m和动叶出口汽流的理想速度 w2t有关，可由图 1-8 查得。 蒸汽流经动叶的能量损失 (1-29)蒸汽在动叶中的能量损失与蒸汽在动叶中的滞止理想比焓降之比称动
20、叶的能量损失系数，即 (1-30)(三)动叶的通流能力 如果忽略喷嘴和动叶间轴向间隙中上端和下端的漏汽，那么，通过动叶的蒸汽流量 Gbt应该就是通过喷嘴的蒸汽流量 Gnt，所以在设计时，要求动叶栅和喷嘴栅的通流能力相等，即 (1-31)和喷嘴一样，通过动叶的实际流量可用流量系数来修正，有 (1-31a)式中： b为动叶流量系数，可由图 1-3 查得，应注意 b u。 四、蒸汽在级内流动的基本公式 根据反动度的定义，由式(1-26)得 (1-31b)根据式(1-25)，并代人式(1-31b)，可得 (1-32)图 1-7 蒸汽在动叶栅中的热力过程 进一步则可写出 (1-33)图 1-8 动叶速度
21、系数 与 m和 w2t的关系曲线 (1-34)(1-35)(1-36)在很多情况下，用和这两个参数来表达蒸汽在级内的流动更为方便。汽轮机级的热力过程如图 1-9 所示。 图 1-9h-s 图中汽轮机级的热力过程 (a)带反动度的冲动级(b)纯冲动级 第二节级的轮周效率和最佳速度比 一、速度三角形和轮周功率 1.动叶进口速度三角形 蒸汽在喷嘴中膨胀后，以绝对速度 c2离开喷嘴。 c1与叶轮旋转平面的夹角用 1表示，为喷嘴出口汽流方向角。当蒸汽进入动叶栅时，由于动叶栅是以圆周速度 u=d mn/60(m/s)在移动(式中 dm是动叶片高度一半处的直径，称为级的平均直径； n 为汽轮机每分钟的转数)
22、，当以旋转叶轮为参照物时，进入动叶栅的蒸汽速度就不是c1，而是蒸汽与动叶栅的相对速度 w1， w2，与叶轮旋转平面的夹角用 1表示， 1为动叶进口汽流方向角。此时，由式 (1-12)和式(1-33)可得 (1-37)在求出速度 c1后，可以根据喷嘴出口汽流方向角 1及圆周速度 u 作出动叶进口速度三角形，如图 1-10(a)所示，进而可求得动叶进口相对速度 w1及其方向角 1，也可根据三角形的余弦定理、正弦定理用分析法求得 w1和 1分别为 (1-38)(1-39)2.功叶出口速度三角形 汽流在动叶通道内改变方向后，在离开动叶时，其相对速度用 w2表示，它的方向与叶轮旋转平面的夹角用 2表示，
23、为动叶汽流出口角。 w2的数值可以比 w1大，也可以比它小。一般在冲动级内，当汽流在动叶栅中膨胀很少，或是没有膨胀，由于汽流在流动中总有损失存在，则可能 w2w1；当冲动级的反动度较大，或是在反动级中，由于蒸汽在动叶通道内继续膨胀，因而使 w2w1。 由式(1-28)和式(1-35)，可得 (1-40)图 1-10 动叶栅进出口汽流速度三角形 (a)动静叶栅汽道示意图；(b)预点靠拢的速度三角形 在求出相对速度 w2后，可根据动叶汽流出口角 2及圆周速度u 作出动叶出口速度三角形，如图 1-10(a)所示。 2的数值约为2030。对于冲动级， 2约比 1小 36，进而可求出动叶出口绝对速度 c
24、2及其方向角 2，也可用分析法求得 (1-41)(1-42)在实际应用中，我们常将一级的速度三角形画成如图 1-10(b)的形式，以便于计算。 当蒸汽以绝对速度 c2离开这一级时，蒸汽所带走的动能为c22/2。对这一级来说，这部分动能由于不能被利用，所以称为该级的余速损失，用 h c2表示，即 (1-43)在多级汽轮机中，一级的余速损失常可部份或全部被下一级所利用。若以余速利用系数 1表示该级的余速动能被下一级所利用的部分，也就是下一级喷嘴进口蒸汽所具有的动能目，则 (1-44)式中 c0-下一级喷嘴进口的蒸汽速度，m /s。 对于多级汽轮机，相邻两个级之间的关系比较复杂，余速利用的情况也就不
25、是一个简单的全部利用或是全部不利用的问题。一般可有下列情况： (1)相邻两个级的平均直径接近相等，蒸汽通过两级之间时在半径方向上运动距离不大； (2)喷嘴进口的方向与上一级蒸汽余速方向相符； (3)相邻两级都是全周进汽； (4)相邻两个级的蒸汽流量没有变化，即级间无回热抽汽。 当上述情况都能满足，可取 1=1；当第三项不满足时， 1=0；当第四项不满足时， 1=0.5；第一、二项的条件难以判定，一般可取 1=0.30.8。 (二)轮周功率 单位时间内蒸汽推动叶轮旋转所做的机械功，称为轮周功率。根据力学的定义，功率应为作用力与作用力方向上的速度的乘积，轮周功率则应是轮周作用力与轮周速度的乘积，即
26、 Pu=Fuu (1-45)式中 Pu-轮周功率，W； Fu-蒸汽对于动叶栅在轮周方向的作用力，N； u-动叶栅在轮周方向上的速度，m /s。 根据力学原理，汽流作用于动叶的轮周力 Fu应与动叶作用于汽流的力 Fu大小相等向相反，即 Fu=-Fu 由力学第二定律得 Fu=ma(令轮周方向为正) 式中 m-在单位时间内通过动叶栅的蒸汽质量，kg /s； a-单位时间内，蒸汽在轮周方向上速度的变化，m /s2。 所以 (1-46)又因为单位时间内通过动叶栅的蒸汽量 G=m/ t，代人式(1-46)，得 (1-46a)则轮周功率 (1-47)每单位蒸汽量所产生的轮周功为 (1-48)式中： c1u=
27、c1cos 1， c2u=c2cos 2。 根据速度三角形的余弦定理可得 代人式(1-48)，即可导出轮周功的另一表达形式： (1-49)式(1-49)表明，单位蒸汽流量在一级内所做的轮周功 Wu为：由喷嘴带进动叶的蒸汽动能 c12/2、蒸汽在动叶栅中由于热能的继续转换而增加的动能( w22-w12)/2 以及蒸汽离开该级时所带走的能量-c22/2这三部分能量的代数和。 轮周功也可以根据一个级的能量平衡条件求得。一级中的理想可用能量包括被分配在该级中的蒸汽理想比焓降 h t，和喷嘴进口处的蒸汽动能 c12/2，而轮周损失则包括喷嘴损失 h n 动叶损失h b 和余速损失 h c2，因此每单位蒸
28、汽流量所做的轮周功为 (1-50)二、轮周效率及其与速度比的关系 (一)轮周效率 单位蒸汽量流过某级时所产生的轮周功 Wu与蒸汽在该级中的理想可用能量 E0之比，称为该级的轮周效率，用 W 来表示，即 (1-51)在计算轮周效率时，若该级的余速损失中有部分能量可被下一级所利用，其值为 1c22/2，并已计人在下一级的理想可用能量中，因此，应在该级的理想可用能量中扣除这一部分，所以级内的理想可用能为 (1-52)将式(1-49)和式(1-52)代人式(1-51)，则轮周效率为 (1-53)若轮周功以输入能量与损失表示，则轮周效率又可表示为 (1-54)式中 n-喷嘴损失系数，即喷嘴损失所占级的理
29、想可用能的份额； b-动叶损失系数，即动叶损失所占级的理想可用能的份额； c2-余速损失系数，即余速损失所占级的理想可用能的份额。 轮周效率的物理意义从上式看得十分清楚，如果汽轮机级内的喷嘴损失 h n 、动叶损失 h b 和余速损失 h c2比较大，则该级的轮周效率就比较低，反之亦然。为了提高级的轮周效率，就必须从减小各项轮周损失人手。 (二)轮周效率与速度比的关系 为了对汽轮机的轮周效率有进一步的认识，必须找出影响轮周效率的主要参数及其变化的规律。根据理论分析可知，对轮周效率影响最大的是无因次参数速度比 x1=u/c1。对一个级，总是努力提高喷嘴和动叶的速度系数，以使喷嘴和动叶的损失最小，而一个级在设计和运行时，只是余速损失在变化，因此从本质上讲， x1反映的是余速损失的大小。下面就分析这个主要参数是如何影响轮周效率的。 1.纯冲动级的轮周效率和速度比的关系 对于纯冲动级，级内反动度 m为零， w2t=w1。若假设进入喷嘴时汽流的动能很小，可忽略不计，即 c0=0；又假设其余速全部损失掉，未被下一级所利用，即 1=0。根据式(1-53)可得 根据动叶进口速度三角形， w1cos 1=c1cos -u，代人上式，得
