1、数学选修 4-5 不等式选讲基础训练 A 组一、选择题1下列各式中，最小值等于 的是（ ）2A B C Dxy451tan2x2若 且满足 ，则 的最小值是（ ）,R32y7xyA B C D39163设 , ，则 的大小关系是（ ）0,xyxy1xyB,ABA B AC D4若 ，且 恒成立，则 的最小值是（ ）,xyaRyxaxaA B C D2125函数 的最小值为（ ）46yxA B C D2466不等式 的解集为（ ）359xA B ,1)4,7(2,1,7C D (2)4)二、填空题1若 ，则 的最小值是_。0ab1()ab2若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列为 ,mnam
2、bn3已知 ，且 ，则 的最大值等于_。0xy21xyxy4设 ，则 与 的大小关系是_。1012A A15函数 的最小值为_。21()3(0)fxx三、解答题1已知 ，求证：abc2213abc2解不等式 73420x3求证： 21aba4证明： 112().223nn数学选修 4-5 不等式选讲综合训练 B 组一、选择题1设 ，且 恒成立，则 的最大值是（ ）,abcnNcanba1nA B C D23462 若 ，则函数 有（ ）(,1)x2xyA最小值 B最大值 C最大值 D最小值 11113设 ， ， ，则 的大小顺序是（ ）2P73Q62R,PQRA B RPC D4设不等的两个正
3、数 满足 ，则 的取值范围是（ ）,ab32abA B (1,)4(1)C D30,5设 ，且 ，若 ，则必有（ ）,abcRabc1()(1)MabcA B C D108M86若 ，且 , ，则 与 的大小关系是,ab,abaNNA B C DN二、填空题1设 ，则函数 的最大值是_。0x13yx2比较大小： 6log4_log73若实数 满足 ，则 的最小值为 ,xyz2()yza为 常 数 22xyz4若 是正数，且满足 ，用 表示abcd4bcdM中的最大者，则 的最小值为_。,5若 ，且 ，则 。1,10xyzxylgllg10xyz_xyz三、解答题1如果关于 的不等式 的解集不是
4、空集，求参数 的取值范围。34aa2求证：223abcac3当 时，求证：,nN2(1)n4已知实数 满足 ，且有,abcc221,1abcbc求证： 413数学选修 4-5 不等式选讲提高训练 C 组一、选择题1若 ，则 的最小值是（ ）log2xyxyA B 3 3C 23 D 322 ，设 ，,abcRabcdScdab则下列判断中正确的是（ ）A B 012C D343若 ，则函数 的最小值为（ ）x216xyA B 68C D非上述情况44设 ，且 ， ， ， ，0ba21Pab1QabMab2abN，2R则它们的大小关系是（ ）A BPQMNRQPMNRC D二、填空题1函数 的值
5、域是 .23(0)1xy2若 ，且 ，则 的最大值是 ,abcRabccba3已知 ，比较 与 的大小关系为 .,14若 ，则 的最大值为 .0a21a5若 是正数，且满足 ，则 的最小值为_。,xyz()1xyz()xyz三、解答题1 设 ，且 ，求证：,abcRabc2233abc2已知 ，求证：abcd119abcad3已知 ，比较 与 的大小。,abcR33abc22abc4求函数 的最大值。 3546yxx5已知 ，且,xyzR228,4xyzxyz求证： 443,3新课程高中数学训练题组参考答案（咨询 13976611338）数学选修 4-5 不等式选讲 基础训练 A 组一、选择题
6、1D 20,22xxxx2D 333121217xyxyxy3B ，即AyB4B ， 22,()xyxyx即，而 ，()ya即 恒成立，得1()xyxya12,即5A 464x6D ，得259259273,34,13x xx或 或 (2,4,7)二、填空题1 3311()()()()abab2 由糖水浓度不等式知 ，mn1bma且 ，得 ，即1a1nbna3 222,xyxyxy4 1A 101010110102 个5 932223() 9xxfx三、解答题1证明： 222()(2)abcabcabc2223()()1cc2213abc另法一：22222()3abcabc2221( )3)()
7、(0acabc2213abc另法二： 22(1)()()1abc即 ，2231c32解：原不等式化为 73420x当 时，原不等式为43x()1x得 ，即 ；2525当 时，原不等式为473x7(34)210x得 ，即 ；12124当 时，原不等式为7x7(3)210x得 ，与 矛盾；26所以解为 1254x3证明： 2()(1)abab2222211( )(1)1(1)0ababbabb24证明： 11kkk2()2()11().23nn数学选修 4-5 不等式选讲 综合训练 B 组一、选择题1C 24acabcabcbab c，而 恒成立，得14n1n2C 2() 122()()xxxy3
8、B ，即 ；6,PR又 ，即 ，所以63773QPR4B ，而222,()()ababab2()04ab所以 ，得220()()4135D ()()(1)()(1)abccabccabM88abc6A ,2,2bab，即abaa二、填空题1 ，即321132323yxxmax23y2 设 ，则 ，得36log4,l7ab4,67ab46bb即 ，显然 ，则2ba1,22310baa3 2142222(3)()()xyzxyz即 ，22()a2214a4 31 )4Mabcdcbd，即()3min3M5 12lgllg221lgl1xyzxyz而 2ll()(lglgl)xyzx2ll1(gl)
9、1xyzz即 ，而 均不小于lgll0xyl,gxy0得 ，zx此时 ，或 ，或 ，l0xylgyzlzx得 ，或 ，或1,z1,0x1,0y2xy三、解答题1解： 34(3)41xxmin(当 时， 解集显然为 ，1axa所以 2证明： 2222()()()bcbc39aca即223bc3证明： 121(). 2(1)nnnnnCC（本题也可以用数学归纳法）24证明：22()()1,ababcc是方程 的两个不等实根，,22()0xc则 ，得(1)4c13而 2()ababc即 ，得2()0cc2,或所以 ，即13413数学选修 4-5 不等式选讲 提高训练 C 组一、选择题1A 由 得 ，
10、log2xy21x而 333222124x2B abcdcdab1dabcd 即 ， ， ， ，1Sabccc得 ，1adbdabd即 ，得 ，所以2ccdS12S3B 216681xyx4A 为平方平均数，它最大R二、填空题1 ， 得3,0)231xy10,2,x1x31030yxx2 322(1)(1)()abcabc3 构造单调函数 ，则 ，(fxb1()0f，即 ， 恒成立，(1)()0fccxf所以 ，即(1aba4 设 ，则 ，即22(2)t221t21at再令 ，221()yatta20ty即 时， 是 的减函数，得 时，,)tyttmax5 22( ()2()2xyzxzxyzyzx三、解答题1证明： ,1abbcR230,0c， 2233()1ababcc2233abc2证明： ,0,0dcd1111()()()(aabcdabcb33 9c119abcad3解：取两组数： 与 ，显然 是同序和，,2,bc33abc是乱序和，所以22 22a4解：函数的定义域为 ，且5,60y34yxx222(5)(6)5max5y5证明：显然22()()8, 820xxyzz是方程 的两个实根，,22()tz由 得 ，同理可得 ，043z43y4x
