1、1高二数学选修 2-1 编号：SX-理科-2072.4.2抛物线的几何性质 2导学案编写： 审核： 使用时间：2013 年 2 月 25 日班级： 组名： 姓名： 【学习目标】了解抛物线的焦半径及焦点弦的简单性质【学习过程】自学探究例 1：斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 ， 两点，求线段 的长l24yxFABAB例 2：过抛物线焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，通过点 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点FABA，求证：直线 平行于抛物线的对称轴DB【课堂练习】1.过抛物线 的焦点作直线 ，交抛物线于 ， 两点，若线段 中点的横坐标为 ，则 等于（ 24yxlABAB3
2、AB） A B C D108642.过抛物线 焦点的直线交抛物线于 ， 两点，则 的最小值为（ ） 2(0)ypxA. B. C. D. 无法确定23已知直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 ， 两点，若|AB|=36 ，则直线 的方程为l4yxFABl_.3.已知 A、B 是抛物线 上两点，F 是焦点， + =3，则线段 AB 中点到 轴的距离为2 y_.4、过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y 1)和 B(x2，y 2)两点，若 x1x 2=6，则线段 AB 的长是 ( ) A、10 B、8 C、5 D、65、以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）
3、为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 ( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定 6、过抛物线 的焦点 F 作一条直线与抛物线交于 A、B 两点，他们的横坐标之和为 5，则这样的直xy42线A有且仅有一条 B。有且仅有两条 C。有无穷多条 D。不存在7、过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，则 = 2yx1(,)xy2(,)y126xAB28、 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点， ，则 =_.M24yxF60xFMA9、O 是坐标原点， 是抛物线 的焦点，A 是抛物线上一点，AFO=120 o，则2(0)ypx|OA|=_.10、 抛物线 上一点 M 到焦点 F 的距离
4、|MF|=2p，则点 M 的坐标为_.2(0)p11、已知 是抛物线 的焦点，过 且斜率为 1 的直线交 于 两点设 ，则F24C： CB， FAB与 的比值等于 AB12、.已知 是抛物线 的焦点，过 的直线交 于 两点，若 ，则弦 AB 中点24yx： FA， 3M 到准线的距离为_.13、过抛物线 （ ）的焦点 F 的直线 交抛物线于点 AB，交准线于点 C，若|BC|2|BF|，且 py20l|AF|3，则此抛物线的方程为_14、设直线 过抛物线 的焦点，与抛物线交于 A、B 两点，则 _lx2 OBA15、设直线 经过抛物线 的焦点 F，与抛物线交于 A、B 两点，若OAB 的面积为
5、 ，则直线y4 34的方程为_l16、过抛物线 （ ）的焦点的直线 与抛物线交于 A、B 两点，且OAB（Opx200myx为坐标原点）的面积为 ，则 _46m【课后练习】一、选择题1过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y 1) 、B(x 2，y 2)两点，如果 x1x 26，那么，|AB|等于( )A8 B10 C 6 D42到点(1,0)与直线 x3 的距离相等的点的轨迹方程为( )Ax 24y4 By 2 4x4 Cx 28y 8 Dy 28x83(2010湖南文，5)设抛物线 y28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是( )A4 B
6、6 C 8 D124已知 A、B 在抛物线 y22px (p0)上，O 为坐标原点，如果|OA| OB|，且AOB 的垂心恰好是此抛物线的焦点 F，则直线 AB 的方程是( )Axp0 B4x 3p0 C2x5p0 D2x3p05过抛物线 y24x 的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点 O 为坐标原点，则 的值是( )OA OB A12 B12 C3 D36(2010中山市高二期末)若点 P 到直线 x1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线37在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线 x2y3 距离相等的点的轨迹是( )A直线 B抛物线
7、 C圆 D双曲线8抛物线 yx 2 上的点，到直线 4x3y80 距离的最小值是( )A. B. C. D343 75 859过抛物线 y24x 的焦点，作一条直线与抛物线交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线( )A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在10直线 l 经过抛物线 y22px(p0)的焦点 F，且与抛物线交于 P、Q 两点，由 P、Q 分别向准线引垂线 PR、QS，垂足分别为 R、S.如果|PF| a，|QF|b，M 为 RS 的中点，则| MF|的值为( )Aab B. (ab) Cab D.12 ab二、填空题11已知点 A(2,0)、B(
8、4,0) ，动点 P 在抛物线 y24x 上运动，则 取得最小值时的点 P 的坐标是AP BP _12已知点 A(4,0)，M 是抛物线 y26x 上的动点，当点 M 到 A 距离最小时，M 点坐标为_13(2010全国文，15)已知抛物线 C：y 22px(p0)的准线为 l，过 M(1,0)且斜率为 的直线与 l 相交3于 A，与 C 的一个交点为 B，若 A M ，则 p_.M B 14已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且抛物线上一点(3，m )到焦点的距离为 5，则抛物线的方程为_三、解答题15已知点 A 在平行于 y 轴的直线 l 上，且 l 与 x 轴的交点为(4,0)动点 P 满足 平行于 x 轴，且AP ，求 P 点的轨迹OA OP 16(2010湖北文，20)已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1.(1)求曲线 C 的方程；(2)是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A，B 的任一直线，都有 0)的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，且| AB| p，求 AB 所在的直线方52程
