1、 港中数学网Atho thoBthoCthoDAB CDEF2008 年潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案一、选择题（本题共 12 小题,在每小题给出四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,错选、不选或选出的答案超过一个均记零分.）1.下列运算正确的是（ ）BA.x5-x3=x2 B.x4(x3)2=x10 C.(-x12)(-x3)=x9 D.(-2x)2x-3=82.下列方程有实数解的是（ ）CA. B. |x+1|+2=0 C. D.112303.如图,梯形 ABCD 中,AD BC,AD=AB,BC=BD,A=100,则C=( )C A.80 B.7
2、0 C.75 D.604.若 与|b+1|互为相反数,则 的值为（ ）B2()a1baA. B. C. D.1225.某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ）6.如图,Rt ABAC 中,ABAC ,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ）A. B. C. D. 354572215x7.时代中学周末有 40 人去体育场观看足球赛,40 张票分别为 B 区第 2 排 1 号到 40 号,分票
3、采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为 10 号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )DA. B. C. D.14021392398.如图, RtABC 中,ABAC,AD BC,平分ABC，交 AD 于E，EF AC，下列结论一定成立的是（ ）AA.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE ，9.如图,ABC 内接于圆 O,A=50,ABC=60,BD 是圆 O 的直径,BD 交 AC 于点 E，连结 DC，则AEB 等于（ ）BAB CDhABCDE P 港中数学网O.AB CDEA.70 B.110 C.90 D.12
4、010.已知反比例函数 ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则关于 x 的方程yab的根的情况是（ ）C20axbA.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根11.在平行四边形 ABCD 中，点 A1、 A2、 A3、 A4 和C1、 C2、 C3、 C4 分别 AB 和 CD 的五等分点,点 B1、 B2、 B3 和D1、 D2、 D3 分别是 BC 和 DA 的三等分点,已知四边形 A4 B2 C4 D2 的积为 1,则平行四边形 ABCD 面积为（ ）CA.2 B. C. D.155312.若一次函数 的图像过第一、 三、 四象限,则函数 （ ）()ymx
5、 2ymxA.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值4444第卷 非选择题（共 84 分）注意事项：1. 第卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目真填写清楚。得分 评巻人二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.）13.分解因式 x3+6x2-27x=_.14.已知 3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_.1x15.如图产，正六边形内接于圆 O，圆 O 的半径为 10，则图中阴影部分的面积为_. 16.下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有 n（n2）个圆点时，
6、图案的圆点数为 Sn ,按此规律推算 Sn 关于 n 的关系式为：_ 港中数学网17.如图在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 的坐标为（ ，1），若将OAB 逆时针旋转 600后，B 点到3达 B/点，则 B/点的坐标是_。三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分.解答应写出方字说明、证明过程或推演步骤.）18.（本题满分 8 分）国际奥委会 2003 年 6 月 29 日决定，2008 年北京奥运会的举办日期由 7 月 25 日至 8月 10 日推迟至 8 月 8 日至 24 日，原因与北京地区的气温有关，为了了解这段时间北京的气温分布状况，相关部门对往年 7 月 25 日至 8
7、月 24 日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：时间段 日最高气温样本数据（单位： o C）42 38 36 35 37 38 35 34 337 月 25日至 8月 10日33 35 33 31 31 29 32 2929 32 29 33 33 30 30 30 338 月 8日至 8月 24日33 29 26 25 30 30 30 30（1） 分别写出 7 月 25 日至 8 月 10 日和 8 月 8 日至 8 月 24 日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；（2）若日最高气温 33 o C（含 33 o C）以上为高温天气，根据以上数据预测北京 2008年 7 月
8、25 日至 8 月 10 日和 8 月 8 日至 24 日期间分别出现高温天气的概率是多少？（3）根据（1）和（2）得到的数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由 7 月 25日至 8 月 10 日推迟至 8 月 8 日至 24 日做出解释。yAxO B 港中数学网得分 评巻人19.（本题满分 8 分）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中 30 亩空地进行绿化.绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于 10 亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的 .已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为 8000 元32与 12000 元.（1） 种植草皮的最小
9、面积是多少？（2） 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？20.（本题满分 9 分）如图，AC 是圆 O 的直径，AC=10 厘米，PA，PB 是圆 O 的切线，A，B 为切点，过 A 作ADBP，交 BP 于 D 点，连结 AB、BC.（1） 求证ABCADB; （2） 若切线 AP 的长为 12 厘米，求弦 AB 的长.21. （本题满分 10 分）如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BEAC,DE 交 AC 的延长线于 F 点，交 BE 于 E 点.（1） 求证：DF=FE; （2） 若 AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求 BE 的长;（3） 在（2）的条
10、件下，求四边形 ABED 的面积 港中数学网22. （本题满分 11 分）一家化工厂原来每月利润为 120 万元，从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的 1至 x 月（1x12）的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1 年的第 12 个月的水平。（1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的利润和为 y,写出 y 关于 x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于 700 万元？（2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化
11、设备时 x 个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。23.(本题满分 11 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=8,将纸片折叠,使顶点 B 落在边 AD 的 E点上,BG=10 .(1)当折痕的另一端 F 在 AB 边上时,如图(1).求EFG 的面积 .(2)当折痕的另一端 F 在 AD 边上时,如图(2).证明四边形 BGEF 为菱形,并求出折痕GF 的长 .24.(本题满分 12 分)如图,圆 B 切 y 轴于原点 O,过定点 A(- ,0)作圆 B 的切线交圆于点23P，已知 tanPAB= ,抛物线 C 经过 A、 P 两点。3(1)求圆 B 的半径.(2)若
12、抛物线 C 经过点 B,求其解析式 .(3)设抛物线 C 交 y 轴于点 M,若三角形 APM 为直角三角形,求点 M 的坐标.MA BOPxy图（2）AB CDEFGH(A)(B) 港中数学网参考答案：一、1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 ？ 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 ？ 二、13.x(x-3)(x+9); 14.1; 15.100 -150 ; 16. Sn =4(n-1); 17. ; 33(,)218.（1）中位数：34，众数：33 和 35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）（2）70.6%，23.5%；（用高温天
13、气的天数除以总天数）（3）7 月 25 日至 8 月 10 日 70.6%是高温天气，8 月 8 日至 24 日 23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由 7 月 25 日至 8 月 10 日推迟至 8 月 8 日至 24 日是非常合理的。19.（1）解设种植草皮的面积为 x 亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则：解得031()2x820x答：种植草皮的最小面积是 18 亩。（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当 x=20 时 y 有最小值 280000 元20.(1)证明：AC 是圆 O 的直径
14、，ABC=90 o，又ADBP，ADB=90 o，ABC=ADB，又PB 是圆的切线，ABD=ACB，在ABC 和ADB 中：，ABCADB;CBD（2）连结 OP,在 RtAOP 中，AP=12 厘米,OA=5 厘米,根据勾股定理求得 OP=13 厘米,又由已知可证得ABCPAO, ,得 ,解得 AB= 厘米.OPA1320B13021.(1)证明：延长 DC 交 BE 于点 M，BEAC，ABDC ,四边形 ABMC 是平行四边形，CM=AB=DC,C 为 DM 的中点，BEAC，DF=FE;（2）由（2）得 CF 是DME 的中位线，故 ME=2CF,又 AC=2CF ，四边形 ABMC
15、 是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC, 又A CDC, 在 RtADC 中利用勾股定理得 AC= 港中数学网, = .a3(3)可将四边形 ABED 的面积分为两部分，梯形 ABMD 和三角形 DME,在 RtADC 中利用勾股定理得 DC= ,由 CF 是DME 的中位线得 CM=DC= ,四边形 ABMC 是平行四边形得22aAM=MC= ,BM=AC= ,梯形 ABMD 面积为： ;由 ACDCaa3 1328a和 BEAC 可证得三角形 DME 是直角三角形，其面积为： ,四边形4322ABED 的面积为 +283a83542a22. 解：（1）y=xw=x( 10x+90)
16、=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得 x=5答：前 5 个月的利润和等于 700 万元（2）10x 2+90x=120x,解得，x=3答：当 x 为 3 时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个月的利润和相等.（3）12（1012+90）+12（1012+90）=5040（万元）23.(本题满分 11 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=8,将纸片折叠,使顶点 B 落在边 AD 的 E点上,BG=10 .(1)当折痕的另一端 F 在 AB 边上时,如图(1).求EFG 的面积 .(2)当折痕的另一端 F 在 AD 边上时,如图(2).证
17、明四边形 BGEF 为菱形,并求出折痕GF 的长 .解:(1)过点 G 作 GHAD,则四边形ABGH 为矩形, GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知BFGEFG,EG =BG=10,FEG =B=90； EH=6,AE=4,AEF +HEG=90 ,AEF +AFE=90,HEG=AFE,又EHG= A=90,EAFEHG ,EF =5,S EFG = EFEG= 510=25.EFAH12(2)由图形的折叠可知四边形 ABGF四边形 HEGF,BG=EG,AB=EH,BGF=EGF ,EFBG，BGF=EFG,EGF =EFG,EF=EG,BG= EF,四边形 BGEF 为平行四边形,又EF=EG,平行四边形 BGEF 为菱形；AB CDEFG图（1）HAB CDEFG图（2）AB CDEFGH(A)(B) 港中数学网连结 BE，BE、 FG 互相垂直平分，在 RtEFH 中,EF =BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，AE=16 ，BE= =8 ，BO=4 ，FG =2OG=222AEB552BGO=4 。5AB CDEF GH(A) (B)O
