1、 龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161龙 文 教 育 个 性 化 辅 导 授 课 案学生： 吴诗怡 教师： 陆启峰 日期： 2012 年 8 月 26 日时段： 10-12 一、知识框架与考点分析：机械能的相关问题二、授课内容及辅导讲义：重点知识总结一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能. Ek mv212.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.表达式： .2021mvWt总2.动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功
2、即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤： （1）选取研究对象，明确它的运动过程.（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.（3）明确物体在过程的始末状态的动能 E 和 E .1k2（4）列出动能定理的方程 W 合 E E ，及其他必要的解题方程，进行求解.2k1龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育
3、是一项良心工程 咨询电话：021604861614.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为 m的物体，被举高到高度为 h处，具有的重力势能为： Ep mgh.（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的 h是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，
4、则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值.通常选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.（3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即 WG Ep.3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1.动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能： E .pk2.在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变
5、.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒.（ 2） 对 某 一 系 统 ， 物 体 间 只 有 动 能 和 重 力 势 能 及 弹 性 势 能 相 互 转 化 ， 系 统 跟 外 界 没 有 发 生 机 械 能的 传 递 ， 机 械 能 也 没 有 转 变 成 其 他 形 式 的 能 （ 如 没 有 内 能 产 生 ） ， 则 系 统 的 机 械 能 守 恒 .4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.（2）明确
6、研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.疑难突破1.动能和动量的区别和联系（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为 p= 或 Ek= .2mp2（2）区别：动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有
7、三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化；跟速度的关系不同： Ek= mv2， p=mv；变化的量度不同，动能变化的量度是合外1力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.2.用动能定理求变力做的功：在某些问题中由于力 F大小的变化或方向变化，所以不能直接由W Fscos 求出变力 F做功的值，此时可由其做功的结果动能的变化来求变力 F所做的功.3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入
8、公式： W1 W2 Wn mv 末 2 mv 初 2时，要把它们的数值连同符号代入，1解题时要分清各过程中各个力做功的情况.4.机械能守恒定律的推论根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即 WG外 =E2 E1.5.功能关系的总
9、结做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：（ 1） 动 能 定 理 反 映 了 合 外 力 做 的 功 和 动 能 改 变 的 关 系 ， 即 合 外 力 做 功 的 过 程 ， 是 物 体 的 动 能 和 其他形 式 的 能 量 相 互 转 化 的 过 程 ， 合 外 力 所 做 的 功 是 物 体 动 能 变 化 的 量 度 ， 即 W 总 =E E .2k1（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即 WG=E E .1p2（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，
10、重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即 WG外 =E2 E1.（ 4） 作 用 于 系 统 的 滑 动 摩 擦 力 和 系 统 内 物 体 间 相 对 滑 动 的 位 移 的 乘 积 ， 在 数 值 上 等 于 系 统 内 能 的增 量 .即 “摩 擦 生 热 ”： Q F 滑 s 相 对 ， 所 以 ， F 滑 s 相 对 量 度 了 机 械 能 转 化 为 内 能 的 多 少 .龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.试题归类讲解1作用力做功与反作
11、用力做功例 1 下列是一些说法中，正确的是（ ）A一质点受两个力作用且处于平衡状态 (静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;B一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;C在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;D在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;解析：说法 A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法 B 正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，
12、两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法 C 不正确，说法 D 正确。正确选项是 BD。反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。2机车的启动问题例 2 汽车发动机的功率为 60KW，若其总质量为 5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为 5.0103N，试求：（1）汽车所能达到的最大速度。（2）若汽车以 0.5m/s2 的加速度由静止开始匀加速运动 ,求这一过程能维持多长时间 ?解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速
13、度为： s/m/.fPFvm105630（2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知： mafF1而 10vP所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为： s/m/.fmav 810510563301 所以能维持匀加速运动的时间为龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161s.avt165081反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实
14、际功率也增大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比汽车可能达到的最大速度要小。3动能定理与其他知识的综合例 3： 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图 5 所示，图线为半圆则小物块运动到 x0处时的动能为( )A0 B C D021xF04x208解析 由于水平面光滑,所以拉力 F 即为合外力，F 随位移 X 的变化图象包围的面积即为 F 做的功，由图线可知，半圆的半径为： 20xR设 x0处的动能为 EK，由动能定理得： 0kEW即： ，有： ，kW0242x
15、FRSk 20解得： ，所以本题正确选项为 C、D。208x反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。4 动能定理和牛顿第二定律相结合例 4 如图 10 所示，某要乘雪橇从雪坡经 A 点滑到 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停止。人与雪橇的总质量为。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度 ，请根据右表中的kg70 mh20数据解决下列问题：（1）人与雪橇从 A 到 B 的过程中，损失的机械能为多少？（2）设人与雪橇在 BC 段所受阻力恒定，求阻力的大小
16、。（3）人与雪橇从 B 运动到 C 的过程中所对应的距离。 （取 ）2/10smg位置 A B C龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161速度（m/s） 2.012.00时刻（s） 0 4.0 10.0图 10解析：（1）从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为221BmvghE代入数据解得: J30.9（2）人与雪橇在 BC 段做减速运动的加速度大小 ： tvaCB根据牛顿第二定律有 maFf解得 N 2104.f（3）人与雪橇从 B 运动到 C 的过程中由动能定得得： 210BfmvsF代入数据解得：
17、s36反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。 5机械能守恒定律和平抛运动相结合例 5 小球在外力作用下，由静止开始从 A 点出发做匀加速直线运动，到 B 点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为 R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点 C 后抛出，最后落回到原来的出发点 A 处，如图 11 所示，试求小球在 AB 段运动的加速度为多大？图 11解析：本题的物理过程可分三段：从 A 到孤匀加速直线运动过程；从 B 沿圆环运动到 C 的圆周运动，且注意恰能维
18、持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从 C 回到 A 的平抛运动。龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161根据题意，在 C 点时，满足： Rvmg2从 B 到 C 过程，由机械能守恒定律得： 2211mvgB由、式得：从 C 回到 A 过程，做平抛运动：水平方向： vts竖直方向： 21gR由、式可得 s=2R 从 A 到 B 过程，由匀变速直线运动规律得： 2Bvas 即： ga45反思：机械能守恒的条件：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。平抛
19、运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。6机械能的瞬时损失例 6 一质量为 m 的质点，系于长为 R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的 O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从 O 点的正上方离 O 点的距离为 的 O1点以水平的速度 抛出，如图 12R98gRV430所示。试求；图 12（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达 O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？解析：其实质点的运动可分为三个过程：第 一 过 程 ： 质 点 做 平 抛 运
20、 动 。 设 绳 即 将 伸 直 时 ， 绳 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 ， 如 图 13 所 示 ， 则 ，sin0RtVB5龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161图 13，其中cos9821RgtgRV430联立解得 。t,2第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图 2 所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时， V0损失，质点仅有速度 V ，且 。gRt34第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达 O 点正下方时，速度为 V，根据机械能守恒守律有：mV22/1设此时绳对质点的拉力为 T，则
21、，联立解得： 。RVg2/mgT943反思：在绳被拉直瞬时过程中有机械能的瞬时损失，绳棚直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长， ，其速度的水平分量突变为零。这时候存在机械能的瞬时损失，即物体的速度突然发生改变（物体某个方向的突然减为零）物理的机械能一定不守恒！ 专题练习1运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 （ ）A阻力对系统始终做负功 B系统受到的合外力始终向下C重力做功使系统的重力势能增加 D任意相等的时间内重力做的功相等2如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动
22、在此过程中 （ ）A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少3 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面 以 O龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161速度 0v运动设滑块运动到 A 点的时刻为 t=0，距 A 点的水平距离为 x，水平速度为 xv由于 0不同，从 A 点到 B 点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 （ ）4如图所示一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b，跨在两根固定在同
23、一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的 a 球置于地面上，质量为 m 的 b 球从水平位置静止释放当 a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为 .下列结论正确的是 （ ）A 90 B 45Cb 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小Db 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大5一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0 时其速度为 1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 a 和图 b 所示。设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 123W、 、 ， 则以下关系
24、正确的是（ ）A 123B C 132WD 6 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一 小球 a 和 ba 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 3m， 用手托住，高度为 h，此时轻 绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为（ ）Ah B1.5hC2h D2.5h 7物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离， 以水平地面为零势龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是 （ ）8如图所示，质
25、量 m=0.5kg 的小球从距地面高 H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径 R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为 10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失， 求：（1）小球第一次离槽上升的高度 h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取 g=10m/s2） 。9滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运 动时，水对滑板的作用力 Fx 垂直于板面，大小为 kv2，其中 v 为滑板速率（水可视为 静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角 =37时（如图所示） ，
26、滑板做匀速直线运动，相应的 k=54 kg/m，入和滑板的总质量为 108 kg,试求（重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37取 35，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率；（3）水平牵引力的功率.10如 图 所 示 ， 竖直平面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧轨道 CD 组成，AB 恰与圆弧 CD在 C 点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为 m 的小物块（可视为质点）从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB，沿着轨道运动，由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点。已知水平轨道 AB 长为 L。求：（1）小物块与水平轨道的动
27、摩擦因数 。（2）为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨 道，圆弧轨道的半径 R 至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径 R 取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 1.5R 处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：0216048616111图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为 k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER 流体，
28、它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER 流体对其阻力为 0，弹簧的长度为 L，现有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为 2gk时速度减为 0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；(3)滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小.12如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道
29、延长线 M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端 O 点。已知在 OM 段，物块 A 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块速度滑到 O 点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）若物块 A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161三、针对性练习：四、学生对于本次课的评价：龙文教育- 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 上海龙文教育青华校区 教育是一项良心工程 咨询电话：02160486161 特别满意 满意 一般 差学生签字： 五、教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：家长签字： 主任签字: www.lw- 年 月 日
