1、本试卷共 6 页，6 个大题。 1数学分析 1 期末考试试卷（B 卷） 一、填空题（本题共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、设 ， 则 。01,nnxxlimnx2、 （归结原则）设 内有定义， 存在的充要条件是：0()(;)ofU在 0li()xf3、设 ，则 。)1ln(2xydy4、当 时，函数 取得极小值。x(xf5、已知 的一个原函数是 ，则 。)(fcos()fxd二、单项选择题（本题共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、设 ，则当 时（ ） 。()23xf0x（A） 是等价无穷小。 （B） 是同阶但非等价无穷小。 与 ()fx与（C） 的高阶无穷小量
2、。 （D） 的低阶无穷小量。()fx为 为2、设函数 处可导，则函数 在 处不可导的充分条件是a在 点 ()fxa（ ） 。（A） （B） ()0().faf且 ()0().ff且（C） （D）且 a且3、若 在 内 ，则),()(xxff )(，)(,(xff在 内有（ ） 。)x,0（A） 。 （B） 。0)(,(ff 0)(,)(fxf本试卷共 6 页，6 个大题。 2（C） 。 （D） 。0)(,)(xff 0)(,)(xff4、设 x的导数在 处连续，又 ，则（ ） 。a()lim1xaf（A） 是 的极小值。 （B） 是 的极大值。)(xf xa)(f（C） 是曲线 的拐点。 （D
3、） 不是 的极值点，(,a()yf x(,)f也不是曲线 的拐点。x5、下述命题正确的是（ ）（A）设 )(f和 在 0处不连续，则 在 处也不连续；g()fxg0（B）设 在 处连续， ，则 ；x0()fx0lim()x（C）设存在 ，使当 0,时， ，并设fx0lim(),xfa，则必有 ab；0lim(),xgb（D）设 ， ，则存在 ，使当00li(),lim()xxfgab时， 。0(,)x三、计算题（本题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分）1、 1cos0inlmxx求2、 20sin1limxe求本试卷共 6 页，6 个大题。 33、给定 p 个正数 11212,li
4、m.nnp paaa 求4、设 ，求 。21sinarc(0)xby abb 其 中 y5、求不定积分12xd本试卷共 6 页，6 个大题。 46、求不定积分 。dx3cosin四、证明下列各题（本题共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）1、试用 语言证明极限 ； 2lim4x2、证明方程 ，当 为奇数时最多有三个0(nxpqnpq为 正 整 数 ， 、 为 实 数 ） n实根。3、试用拉格朗日中值定理证明：当 时0x。1ln()本试卷共 6 页，6 个大题。 5五、 （本题 8 分）设 上二阶导数连续，(),)fx在 (0)f()fxga（1） 确定 上连续；,()ax使 在 -+
5、（2） 证明对以上确定的 上有连续的一阶导函数。,()gx在 -+本试卷共 6 页，6 个大题。 6六、 （本题 4 分）设 在 上连续，且 存在，证明 在 上有界。()fx,)alim()xfA()fx,)a答案 一、填空题（本题共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、设 ， 则 。01,nnxxlimnx5122、 （归结原则）设 内有定义， 存在的充要条件是：0()(;)ofU在 0li()xf对任何含于 且以 为极限的数列 ，极限 都存在且相等。0;xnmnx3、设 ，则 。)1ln(2ydy21x4、当 时，函数 取得极小值。xl(fx5、已知 的一个原函数是 ，则 。)
6、(fcos()xfdcossin2xC本试卷共 6 页，6 个大题。 7二、单项选择题（本题共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、设 ，则当 时（ B ） 。()23xf0x（A） 是等价无穷小。 （B） 是同阶但非等价无穷小。 与 ()fx与（C） 的高阶无穷小量。 （D） 的低阶无穷小量。()fx为 为2、设函数 处可导，则函数 在 处不可导的充分条件是a在 点 ()fxa（ C ） 。（A） （B） ()0().faf且 ()0().ff且（C） （D）且 a且3、若 在 内 ，则),()(xxff )0(，0)(,(xff在 内有（C ） 。)x,0（A） 。 （B） 。
7、0)(,(ff )(,)(fxf（C） 。 （D） 。)x 04、设 (xf的导数在 处连续，又 ，则（ B ） 。a()lim1xaf（A） 是 的极小值。 （B） 是 的极大值。)(xf xa)(f（C） 是曲线 的拐点。 （D） 不是 的极值点，(,a()yf x(,)f也不是曲线 的拐点。x5、下述命题正确的是（ D ）（A）设 )(f和 在 0处不连续，则 在 处也不连续；g()fxg0（B）设 在 处连续， ，则 ；x0()fx0lim()x本试卷共 6 页，6 个大题。 8（C）设存在 ，使当 0(,)x时， ，并设0()fxg0lim(),xfa，则必有 ab；0lim(),x
8、gb（D）设 ， ，则存在 ，使当00li(),lim()xxfgab时， 。0(,)x三、计算题（本题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分）1、解： （2 分）011sin1sinl()liml()coscoco00inlmlixxxxx ee（4 分）220 00sicsincsincs1liln()lil1co 33x xxx（5 分）1cos30ilmxxe2、解： （5 分）2200 0sin1(cos)lilimlim(sin)1x xxxee3、给定 p 个正数 11212,li .nnp paaa 求解：设 ，则由迫敛性可知：1x,jjp（4 分）1112()nnnn
9、jj pjjaaap（5 分）12 12limmx,.nppn jp 4、设 ，求 。2siarcn(0)by abxb 其 中 y本试卷共 6 页，6 个大题。 922 211cos(in)(si)cossincos (5inaxbaxbyabaxbx 解 ： 分 ）5、求不定积分12dx222(1)8, ,(21()/(124ln(1)arctn (52xttt dxdxtdxtCx 解 ： 令 则 有 分 ） 分 ）6、求不定积分 。dx3cosin222332si()cos1()(secs)c1(etan) (5x xdxdxxC 解 ： 分 ）四、证明下列各题（本题共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）1、试用 语言证明极限 ； 2lim4x222 24,215230,min1,24,li4xx xx xx 证 明 ： 考 察 不 妨 设 ，则 （ 分 ）所 以 ， 取 当 Mx10M时，|f(x)|A|+1，以因 f 在a,M上连续。故存在最大值 M 与最小值 m。现取 。则有|f(x)| .max|1,|MA故 f(x)在a, 上有界。（4 分）
