1、用心 爱心 专心 1二次根式的重难点解读一、攻克重点1、二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数例 1 判断下列式子哪些是二次根式（1） （ 2） ； （3） ； （4） ； （5）3;59x2x剖析：判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根指数是否为 2，被开方数整体是否为非负数解：（1） 被开方数-13 是负数， 不是二次根式。13（2） 根指数是 3 ， 不是二次根式。35（3）被开方数 90 是二次根式。9(4) 可取正 数、负数、0； 可取正数、负数、0。xx即当 时， 是二次根式；当 时， 不是二次根式。55x55x（5） ， ，即当 时， 是二次根式；当
2、时，2220x不是二次根式。2x2二次根式的两个重要性质的理解和运用 （1）( )2=a (a0)；（2） ；2a(0)a例 2 化简（ 1） ；（2） 。34剖析： ( )2=a (a0)的运用主要看被开方数 整体是否为非负数。a（1）中 无论 取何实数恒为正数，故 = ；x21x运用 要特别关注 的正负性。2a(0);aa（2） 中由 得 ，所以343,0= =2 = 。3a2()A2a3.最简二次根式的概念的运用例 3 在二次根式 15430,，23中，最简二次根式有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4用心 爱心 专心 2剖析：判断一个二次根式是否为最简二次根式应抓住以下两个特点（1）
3、被开方数不含分母 ；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例 3 中 满足以上两个特点，故 都是最简二次根式；而5,015;30中被开方数分别含有能开得尽方的因数 9 和 4，故49;41都不是最简二次根式； 中被开方数含分母 3，故 不是最简二次5;02832根式。故选 B。4.运用二次根式 乘 除法法则 计算或化简例 4 化简: 12(76)24A解:原式= 11247624.93例 5 计算： 。532aabb解:原式= 53492AA= 。 299abab点拨:运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达 到简化运算的
4、效果。5.二次根 式加减法法则的运用例 6 计算 .1120.583解:原式= =132327532点拨：运用二次根式加减法则计算的关键是先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同 类二次根式。二、击破难点1二次根式的双重非负性及两个重要性质的条件的使用例 1 已知 求 的取值范围？32,xx剖析：二次根式 中 的取值范围为 ，从而 。a0aa0解： ，320;x2x用心 爱心 专心 3而 即 又20,xx0.2,x 的取值范围是 。例 2 数 a、 b 在数 轴上的位置如图所示， 化简： 222)()1()( ba由图可知： ；, 10;0ab=222)()1()( ba2逆用二次 根式乘除法法则进行化简例 3 计算或化简（1） ； （2） （ ）(9)83239xy0;xy解：（1） =() 6.（2）= （ ）.39xy239()()xyxyyA 0;x3.灵活运用二次根式加减乘除混合运算化简求值例 4 已知 求 的值.7575,2222解:由题可知1;.xyx=22231()7.2y点拨:观察发现已知条件 是一对相反数,而所求式子是这两5,x中 的 与 -个数的平方和与这两个数的乘积的差,故可由已知转变条件,运用完全平方式简化求值.
