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类型数学归纳法导学案.doc

  • 上传人:hskm5268
  • 文档编号:7141571
  • 上传时间:2019-05-07
  • 格式:DOC
  • 页数:2
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    1、6.3 数学归纳法【三维目标】知识与技能: 理解数学归纳法的概念,掌握数学归纳法的步骤;过程与方法: 经历观察、思考、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤,初步形成归纳、猜想和发现的能力;情感态度价值观:通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态度和严谨的数学思维品质与数学理性精神。【教学重点】 理解数学归纳法的实质意义,掌握数学归纳法的证题步骤。【教学难点】 运用数学归纳法时,在 “归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。【教学过程】一、创设问题情景1.情景创设情景一:多米诺骨牌游戏情景二:对于数列 ,已知 , 通过对 n=1,2,3,4 前 4 项的归纳,na11,nna猜想其通项公

    2、式为 。这个猜想是否正确,如何证明?n二、探索新知1、了解多米诺骨牌游戏,思考只要满足哪两个条件,所有多米诺骨牌就都能一一倒下。2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。思考:你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?3、数学归纳法的原理一般地,证明一个与正整数 有关的命题,可按下列步骤进行:n(1) (归纳奠基)证明当 取第一个值 时命题成立( 为 取的第一个值) ;00n(2) (归纳递推)假设 时命题成立,证明当 时命题),(*Nk 1k也成立。只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从 开始的所有正整数 都成立。0上述证明方法叫做数学归纳法。解决问题:已知数列 , ,用数学归纳法证明其通项公式为na1

    3、1nna。1na3、例题讲解例 1.用数学归纳法证明: *1123.()2nnN练习:用数学归纳法证明: 2*135.(1)()nN四、巩固提高1.试判断下列用数学归纳法证明过程是否正确,若不正确,请改正。0121*.2()nN证明:(1)当 时,左边=1,右边= ,左边 =右边,等式成立。12(2)假设当 时,等式成立,即k021.2k那么当 时,1n10212.kn这表明,当 时,等式也成立。k根据(1)和(2)可以断定,等式对任何正整数 都成立。n2.欲用数学归纳法证明 ,试问 n 的第一个取值 应是多少?2n五、课堂小结1、数学归纳法适用范围:某些与正整数有关的数学命题.2、用数学归纳法证明命题的步骤:(1)证明:当 n 取第一个值 n0 结论正确;(2)假设当 n=k(kN*,且 kn0)时结论正确,证明当 n=k+1 时结论也正确.由(1),(2)可知,命题对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确。3、两个注意:(1) 、 “二步一结论”缺一不可。(2) 、第 2 步证明“假设 n=k 成立则 n=k+1 也成立”时一定要用到归纳假设。总结:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉六、布置作业1.要交的作业: P132 习题 6 1、3、52.导与练: 做一做 1、2、3

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