1、方差和标准差 1一、自学指导：看书 P 140-P145 回答下列问题：1、一组数据中_的差，叫做这组数据的极差，极差是表示两组数据变化范围的大小，极差大的变化范围_,极差小的变化范围_2、 为一组数据 为它们的平均数，方差的基本公式nx.,321 x=_,方差描述了一组数据_的大小，方差的值越S小，数据的波动越小，越_,越_3、标准差就是_的算术平方根，公式为 =_，它能更精确的描述了一组数据波动的大小4、5、表示一组数据波动大小的量有_二、自学书 P143 例 1、P144 例 2 并完成书后练习三、自学反馈：1.已知某样本的方差是 4，则这个样本的标准差是_.2.已知一个样本 1,3，2
2、，x，5，其平均数是 3，则这个样本的标准差是_.极差是_3.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S _S 。乙甲 x 甲2乙24.已知一个样本的方差的平均数是 S = （X -4） +（x -4） +（x -25112254） ，这个样本的平均数是_,样本的容量是_25、甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲命中环数 7 8 8 8 9乙命中环数 10 6 10 6 8 请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图（说明极差的概念） 现在挑选一名
3、射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？6 八年级（5）班要从黎明的张军两位获选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的 5 次测试中成绩如下（单位：分）黎明：652 652 654 652 654张军：667 662 653 640 643如果你是班主任，在收集了上述数据或，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？四、拓展提高：1、已知一组 5 个数据的和为 100，平方和为 2010，求方差和标准差2、若 1,2,3，x 的平均数为 3，又 4,5，x，y 的平均数为 5，则样本0,1,2,3,4，x，y 的方差是_五、检测：求 -4，-3, 0, 4 , 3 的极差
4、，方差，标准差和平均数一一一642108 543210方差和标准差 21、甲、乙两人在相同条件下各射 10 次，每次射靶的的成绩情况如图所示。（1）请填写下表：平均数方差 中位数命中 9环以上次数甲 7 1.2 1乙 5.4（2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，谁的成绩好？从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？2、探究：1、分别求下列各组数据的平均数、方差、标准差：已知两组数据 1,2,3,4,5，和 101,102,103,104,105.已知两组数据为 1,2,3,4,5 和 3,6,
5、12,15.通过以上两题的计算，你发现的结论是_一一一一一一10987654321用你发现的结论来解决以下的问题：已知数据 x ，x ，x ，x 的平局数为 a，方差为 b，标准差为 c 则123n数据 x +3,x +3,x +3,x +3 的平均数为_，方差为_,标准差为_.（2）x -3,x -3,x -3,x -3 的平均数为_,方差为_,标123n准差为_.（3）数据 4x ,4x ,4x ,，4x 的平均数为_, 方差为_, 123n标准差为_(4)数据 2x -3,2x -3,2x -3,2x -3 的平均数为_, 方差为123n_， 标准差为_。4、已知数据 均为互不相等的正整
6、数，且 =3，中位数是 3，求54321,xx， x这组数据的方差小结：1、知识：描述一组数据通常从两个方面入手：（1）数据的集中程度：描述的统计量有平均数、中位数和众数。（2）数据的离散程度：描述得统计量有方差和标准差。2、方法：根据判断、决策的需要来选择、运用统计量：首先要知道的是数据的集中程度，还是数据的离散程度，还是两者都需要；再求相应的统计量，根据相应的统计量，做出判断与决策。检测：1、已知一个样本 1, 2，x，3，其平均数是 2，则这个样本的标准差是_.方差是_2、已知数据 的平均数 =10，方差 =2，那么 的平均数321, 2s1,321xx为_，标准差为_频数分布表 1活动
7、一：为了了解全班同学的出生月份情况，任意抽取 30 名同学，对他们的出生月份进行统计分析，下面让我们一起来对被抽到的 30 名同学出生月份绘制一张出生月份表：月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12人数请分析那一个月份出生的人数最多？所占的百分比是多少？那一个月份出生的人数最少？所占的百分比值是多少？还希望知道，各季度出生的人数的具体分布情况：活动二：在中学生体能测试中，抽查某班 20 名学生每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：81,73,77,79,80,78,85,80,68,90,80,89,82,81,84,72,83,77,79,75 填写下表：每分脉搏跳动
8、次数分段统计表次数段 人数个数累计（正）人数个数 与总人数的比值70-5075-8080-8585-90合计分组讨论：“组区间” 、 “组距” 、 “组数”如何定？频数：_频率：_活动三 1.下表是八年级某班 20 名男生 100m 跑成绩（精确到 0.1 秒）的频数分布表；八年级某班 20 名男生 100m 跑成绩的频数分布表组别（秒） 频数 频率12.55-13.55 213.55-14.55 514.55-15.55 715.55-16.55 416.55-17.55 2（1）求个组频率，并填入上表；（2）求其中 100m 跑的成绩不低于 15.5 秒的人数和所占的比例。注：不低于 15
9、.5 秒是指大于或等于 15.5 秒2 车站实施电脑售票后大大缩短了购票者等候的时间，一名记者在车站随机访问了 25 名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2,2,2， ，1,3,4,2,2,2,2,1,3,4,5,3,2,1,2,2,3,2,3,2.（1）请填写下表的频数分布表：（2）求出等待时间为 2 分和 3 分的人数和所占百分比。3、某袋饼干的质量的合格范围为 50 0.125g，抽检某食品厂生产的 200 袋该种饼干，质量的频数分布如下表：（1）求个组数据的频数；（2）估计被抽样的袋装饼干的平均质量；（3）由这批抽检饼干估计该厂生产这张饼干的质量的合格率。某食品长生
10、产 200 袋饼干的量的频数分布组别（秒） 组中值 频数 频率49.775-49.825 49.80 149.825-49.875 49.85 249.875-49.925 49.90 149.925-49.975 19.95 5049.975-50.025 50.00 10050.025-50.075 50.05 4050.075-50.125 50.10 450.125-50.175 50.15 2组别（分） 频数 频率1 42 123 64 25 1频数分布表 2活动一：1、一个样本的样本容量是 50，极差是 10，分组时取组距为 2，应分成_组2、已知样本容量为 60，数据落在 59.
11、569.5 这组的频率为 0.3，则这组数据的频数是_3、已知一个样本中，50 个数据分别落在 5 个组内，第 ，五组数据的个数分别是 2,8,15,20,5，则第四组的频率为_4、一个容量是 40 的样本，把它分布成 6 组，第一组到第四组的频数分别为5,6,7,10，第五组的频率是 0.2，那么第六组的频数是_活动二：1、测量 36 名老人的血压，获得每位老人的舒张压数据如下（单位：毫米汞柱）：100,110,80,88,90,80, 87, 88,90,78,120,80，82, 84, 88,89,72,100,110,90,80,85,86,88，90, 88, 87,85,70,8
12、0, 88, 89,90,92,85,84（1）按组距 10 毫米汞柱将数据分组，列出频数分布表，填写下表：36 名老人的血压，获得每位老人的舒张压分布表（2）画出频数分布直方图（3）画出频数分布折线图组别（毫米汞柱） 频数 频率69.579.5 379.589.5 2289.599.5 699.5109.5 2109.5119.5 2119.5129.5 1合计活动三：1、在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分 100）（1） 该班共有多少名学生（2） 69.579.5 分这一组的频数是多少？频率是多少？2、为了让中学生了解人防知识，增强人防意识
13、，某中学举行了一次“人防知识竞赛” ，共有 150 名学生参加了这次竞赛。为了了解本次竞赛成绩，对全体学生的成绩进行了统计（得分取整数） 。请你根据下表和图解回答下列问题分数 频数 频率59 以下 12 0.086069 24 0.167079 308089 48 0.3290100合计（1）填满表中的空格，补全频数分布直方图。 （2）全体参赛学生中，竟赛成绩落在哪组范围内的人数最多？答：_216181086 一一一一一9.589.579.569.559.49.39.520150590-180-70-960-960一 一一一一4830241205040 302010(3)若成绩在 80 分以上
14、（含 80 分）为优秀，则本次比赛成绩优秀的为多少人？答：_频数分布表 3活动一：1.明明连续记录了 10 天以来爸爸每天看报的时间，结果（单位：min）如下：12 20 16 20 22 18 19 16 20 23那么出现频率最高的时间是_，他出现的频数是_,频率是_.2.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注。某市有关部门对全市 3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图。（长方形的高表示该组人数） ，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）这次调查共抽测了多少名学生？ （2）在这个问题中的样本指什么？（3） 若视力在 1.95.1(含 4.9，5.1
15、)均属正常，那么全市有多少名初中生的视力正常？活动二：1. 某校现有学生 1800 人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试。现抽取部分测试成绩（得分取整数）作文样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图。根据图中提供的信息，下列判断不正确的是A.样本容量是 48B.估计本次测试全校在 90 分以上的学生约有 225 人C.样本的中位数在 70.80.5这一分数段内5.45.14.84.54.253.95108060402010.590.580.570.560.550. 一一182963D.样本中 50.570.5 这一分数段的频率是 0.252.根据频数分布直方图
16、（如图所示）回答下列问题（1）总共统计了多少名学生的跳绳情况？（2）哪个次数段的学生数最多？占多大比例？（3）如果跳 75 次以上（含 75 次）为达标，则达标学生占多大比例3、为了了解某中学同龄女同学的身体发育状况，对其中 40 名女同学的身高进行了测量，结果（单位：cm）如下：164,146,158,159,168,151,164,158,149,157158,162,154,165,153,156,162，159,158,159,163,162,161,169,158,157,157,166,165，x，160,159,160,158,164,154,151,163,160,167.将数据整理后，列出了频率分布表，并画出了如图所示的频数分布直方图。分组 频数 频率145-149 2 0.05150-154 A B155-159 14 0.35160-164 C D164-169 6 0.15合计 40 1（1）频数分布表中 A,B,C,D 各是多少？1501210755025015050 一一一6C1462165-9160-415-9150-4145-9 一cm一151050一一（2）原数据组中，x 的只可能是什么？说明理由。
