1、2010届高三数学上册第三次月考试题数学（文科）试题（考试时间：120 分钟，满分：150 分）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数 的最小正周期为（ ） xxfcosinA B. C. D. 3242 是第一象限角， ，则 ( )43tasinA B C D54554533 函数 的定义域为（ ）23xyA B C D 4,14,0)(0,14,0)(,14等差数列 na中， 12S ，那么 29a的值是（ ）A 12 B 24 C 16 D 485若向量 a =（1，2） ，b
2、 =（ 1，-3） ，则向量 a 与 b 的夹角等于（ ）A B C D4601201356各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S2=2 ,S4=10,则公比 q 等于( )A. 2 B. C. 4 D. 27在平行四边形 ABCD 中， ， ， ，aAbDNA3M 为 BC 的中点，则 （ ）NA B ab214214C D )( )(ba8已知 230,xx, 若 AB, 则实数 a的取值范围是 ( )ACBDO MNaA. (1,) B. 3,) C. (3,) D. (,39已知等比数列 的前 n 项和为 ，则 x 的值为（ ）aSxn16A B C. D. 313
3、2210已知 若 ，则 的取值范围是（ ）20,()xf()0fxA. B C D,01,)1,(,01,)11.已知函数 的图像在点 处的切线的斜率为 3,bxf2)( )(,fA数列 的前 项和为 ,则 的值为( )(1nfnS209A B C D2087820192011112具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：1()(ffx ； ； 中满足“倒负”变换的函数是（ ）yxyx,(01)()xyA B C D只有二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将答案填在答题卷相应的横线上13数列 中， ，则 .na2,10na1014.若函数 的图像
4、的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 = ()fx)4si 315 ABC 的三边长分别为 AB=7，BC=5，CA=6，则BCA的值为_ 16设 a 为常数， .若函数 为偶函数，则 =_；2()3fx=-+)(axfya三、解答题（本大题共6小题，满分74分其中1721每题满分12分，22题满分14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 (本小题满分12分)已知 的内角 所对的边分别为 且 .ABC, ,cba53os,2B(1) 若 , 求 的值;4bsin(2) 若 的面积 求 的值.ABC,4ABCScb18 （本小题满分 12 分）已知函数 2()cos3inco
5、s1fxx（）求 的单调递增区间；y（）求 在区间 上的最大值()fx0,219 （本小题满分 12 分）已知实数 ，函数 0a2()1)()fxaxR（）求函数 的单调区间；)(xf（）若 有极大值7，求实数 的值20. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，na(0)dnbq)1(， ， .1b253b（）求数列 与 的通项公式；n（）若对于一切正整数 ，都有 成立，求常数 和 的值. lognanbab21. （本小题满分 12 分）设函数 （ 为常数， ） ，若 ，baxf)(,0a31)(f且 只有一个实数根.（）求 的解析式；)(f（）若数列 满足
6、关系式： （ 且 ） ，又 ，na)(1nafN2n1205a证明数列 是等差数列并求 的通项公式；1nn22 (本小题满分 14 分)已知二次函数 的图象过原点且关于2 2, 13fxabcyfx函 数y 轴对称, 记函数 hfx(I)求 b，c 的值；() 当 的单调递减区间；10ay时 ， 求 函 数()试讨论函数 的图像上垂直于 y 轴的切线的存在情况。hx龙岩一中 2010届高三第三次月考数学（文科）试题答案1-5 BBDBD 6-10ACBCD 11-12CB13298 14 3 15 -19 16 217 （本小题满分 12 分） （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数
7、的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1) , 且 ,05cosBB . 54cs1in2由正弦定理得 ， bAaini . -6分 524sinB(2) ,in21acSAC .5 . -9分 由余弦定理得 ，Bacbos22 .-12 分17535cos2 ab18 （本小题满分 12 分）解：（） s13sin212xf x3cos2in2x-6 分si6 22kxkZ36 的单调递增区间是 -8 分()fx,36kkZ（） 02726x -10 分，x时当 261)6sin(max 在区间 上的最大值是 -12 分()f0,5219 （本小题满分 12 分）解：（） ， -2
8、 分32()1fxaxa2()341)fxax令 ，得 ，0)(xf2410 ， ，即 ， ，-4 分a3(0在当 时， ， 的单调递增区间为 ；-5 分1(,)()fx)f 1(,)3当 时， -6 分1,3x在(x的单调递减区间为 和 -7 分)(f ()31,)（） 时， ；-8 分(,)x0fx时， ； 时， ，-9 分1,)3f(,)()0fx 处取得极大值7 -10 分(f在即 ，解得 -12 分a8a20. （本小题满分 12 分）解：（）由条件： 3 分 214dq. 6 分12,3nndabq（）假设存在 使 成立，则,lognan12log3nab即 对一切正整数恒成立.
9、10 分(2log)(31)0ab 11 分 又 a 0，可得： . 12 分la 1b21. （本小题满分 12 分）解：（）由 ，可得 ， 31)(bf 3b又由 得： ，0x0)(ax方程只有一个实数根， 01ab由得： ，则 6 分 ,2a12)(xf（）由 得： （ ）8 分)(1nf 211nnaa 是首项为 公差为 2 的等差数列， 10 分na1205 11 分1205()7nn 12 分7a22 (本小题满分 14 分)本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化归的能力：解：（） 21133200, 0,3yfxaxbcb
10、xcc二 次 函 数 的 图 像 过 原 点 且 关 于 y轴 对 称时 ， 且 对 称 轴（） ,由 题 意 21103ahxfx当 时 ，122 0353hxx22211=400,2xxhx令 得 ： 解 得 ：的 单 调 递 减 区 间 为（） xf y函 数 的 图 像 上 存 在 垂 直 于 轴 的 切 线 , 212 22013 =251510 4-hxfaxxxaxa即 方 程 存 在 正 根即 方 程 存 在 正 根 5当 时 ， 即 时 ， 方 程 无 解yhxx此 时 函 数 的 图 像 上 不 存 在 平 行 或 重 合 于 轴 的 切 线 ；15 01 5aa综 上 ： 时 不 存 在 满 足 条 件 的 切 线 ；或 时 存 在 一 条 满 足 条 件 的 切 线 ；时 存 在 两 条 满 足 条 件 的 切 线 。
