1、第 1 页 共 6 页湖北省部分重点 中学20112012 学年度高三年级起点考试数 学 试 题（文科）本卷满分：150 分，试卷用时：120 分钟第 I 卷（选择题，共 50 分）一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一项是符合题目要求的）1设全集 ，集合 等于UR1|,|14,()2MxPxCMPU则（ ）A B|42x|3C D|3|4x2 “a=1”是“直线 和直线 相互垂直 ”的0xy0xay（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线 的焦点坐标是28yx（ ） A （2，0） B （-2，0） C （4，
2、0） D （-4 ，0）4右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A 365B 4C 13D 7655执行下面的程序框图，输出的 S 值为（ ）第 2 页 共 6 页A 910B 78C 9D 256设函数 ，则下列结论正确的是()sin)3fx（ ） 的图象关于直线 对称()fx 的图象关于点 对称x(,0)4 的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象()f12 的最小正周期为 上为增函数x,6且 在A B C D7已知函数 的零点 ，其中常数 a，b 满足()xfab0(,1)xnZ则 n 的值是23,ab（ ）A-2 B-1 C0 D18在区间 上随机抽取一个数 的值介于
3、 0 和 之间的概率为,2,cosx12（ ）A B C D123369直线 相交于 M，N 两点， ，则 k 的23()()4ykxy与 圆 23取值范围是（ ）A B3,04 3,0,4C D,3 2,310已知在 中， 是 AB 上的点，则点 P 到AB90,4,CBACP第 3 页 共 6 页AC，BC 的距离的积的最大值是（ ）A2 B3 C D3232第卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了 50 人进行调查，右图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图，根据该图可以估计出全校高一男生中
4、百米成绩在13，14内的人数大约是 140 人，则高一共有男生 人。12已知 。|,10,/)1,2(baba则13等差数列 ，若数列 的前 项63543 24,an 则若中 nb和为 ，则通项公式 。Sn14如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面 ABC 是等腰直角三角形，且，侧棱 ，点 D 是 A1B1 的中点，则异面直线 B1C 与 AD 所2BCA3成的角的余弦值是 。15设函数 ，其中 是给定的正整数，且 。如果不等式maxfx1lg)( R,2m在区间 上有解，则实数 的取值范围是 。fl),a三、解答题：（本大题 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤）16 （本小题满分 12 分）已知函数 为偶函数，其图)0,)(sin)( xf第 4 页 共 6 页像上相邻的两个最高点间的距离为 。2（）求 的解析式；)(xf（）若 ， 求 的值。31)(,23f )32sin(17 （本小题满分 12 分）如图 平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，E，F 分别是 AB，PD 的中点。PA（）求证：AF/平面 PCE；（）若 PA=AD 且 AD=2，CD=3，求 PCEA 的正切值。18 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 M（4，1） ，直线x23交椭圆于不同的两点 A，B 。mxyl:（）求
6、椭圆的方程；（）求 的取值范围；（）若直线 不过点 M，求证：直线 MA、MB 与 轴围成一个等腰三角形。l x19 （本小题满分 13 分）已知 是单调递增的等差数列，首项 ，前 项和为 ，数列 是等比数na31annSnb第 5 页 共 6 页列，首项 .20,1,321 bSab且（）求 的通项公式。n和（）令 的前 n 项和),(cNC求.T20 （本小题满分 14 分）设函数 .,12321)( *Nnxxfn （）研究函数 的单调性并判断 =0 的实数解的个数；f )(f（）判断 的实数解的个数， 并加以证明。0)(xn21 （本小题满分 12 分）（选做题）请考生在 A、 B、C 三题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题记分。做答时请写清题号。A选修 4-1（几何证明选讲）已知 AD 为圆 O 的直径，直线 BA 与圆 O 相切与点 A，直线 OB 与弦 AC 垂直并相交于点 G，与弧 AC 相交于 M，连接 DC，AB=10，AC=12。（）求证： ；ADB（）求 BM。第 6 页 共 6 页B选修 4-4（坐标系与参数方程）求直线 为参数）被曲线tyx(314所截的弦长 。)4cos(2C选修 4-5（不等式选讲）（）求函数 的最大值；xxy653（）已知 ，求证：ba).(4224 baba
