1、- 1 -荆州中学 2009 级高三第一次质量检查数 学 试 卷（理科卷）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1若 ，则 的定义域为（ ）()log()fxx()fxA. B. C. D.(,),(,)(,)2下列函数中值域为正实数的是( )Ay5 x By ( )1-x Cy Dy13 1()2x1 2x3已知幂函数 yf( x)的图象经过点 ，则 f(2)( )(4，12)A. B4 C. D.14 22 24已知 f(x)Error!，则如图中函数的图象错误的是( )5某企业去年销售收入 1000 万元，年成本为
2、生产成本 500 万元与年广告成本 200 万元两部分若年利润必须按 p%纳税，且年广告费超出年销售收入 2%的部分也按 p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税 120 万元则税率 p%为( )A10% B12% C25% D40%6已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4) f (x)，且在区间0,2上是增函数，则( )Af(25) f(11)f(80) Bf (80)f(11)f(25)Cf(11) f (80)f(25) Df(25) f (80)f (11)7f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数)0xa，b，若 a0的解集是_12由 x=0,x=5
3、,y=x -3与 y=0 围成封闭图形的面积为_ 13已知点 M 是抛物线 y24x 上的一点，F 为抛物线的焦点， A 在圆 C：( x4) 2(y1)21 上，则|MA| MF|的最小值为_14给出定义：若函数 f(x)在 D 上可导，即 f(x)存在，且导函数 f(x)在 D 上也可导，则称f(x)在 D 上存在二阶导函数，记 f(x)(f (x).若 f(x)0 在 D 上恒成立，则称 f(x)在 D 上为凸函数以下四个函数在(0， )上不是凸函数的是 _( 把你认为正确的序号都填上)2f(x)sin xcosx ；f(x)lnx2x；f (x)x 32x1；f(x)xe x.15为了
4、保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 密文 密文 明文 加 密 发 送 解 密 已知加密为 ya x2(x 为明文、 y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6” ，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为 “14”，则原发的明文是_三、解答题：本大题共 6 小题，共计 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16设 A=xx 2+4x=0 ，B= x x 2+2（a+1 ）x+ a2-1=0 ，若 AB=B，求 a 的取值集合。- 3 -17某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，
5、其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。 （精确到 1 万元） 。18. 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于02pxy21,Axy（ ）两点，且 2,Bxy12x9AB（1 ）求该抛物线的方程；（2 ） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值OCOBAC19. 若函数 f(x)ax 3bx 4
6、，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .43(1)求函数的解析式；(2)若关于 x 的方程 f(x)k 有三个根，求实数 k 的取值范围- 4 -20. 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2 .3(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l：ykx 与双曲线 C 左支交于 A、B 两点，求 k 的取值范围；2(3)在(2)的条件下，线段 AB 的垂直平分线 l0 与 y 轴交于 M(0，m )，求 m 的取值范围21.已知函数 ，其中3222()(1)5.()1fxkxgxkx.kR（1 ）设函数 ，若 在区间 上不是单调函数，求 的取值()()pfg()p(0,3)
7、范围.（2 ）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实数 ，存在唯一的()xqf0k1x非零实数 使得 成立，若存在，求 的值，若不存在，请说明理由.212.()x12()q k数学参考答案选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C D C D A B C D填空题11. 12. 13. 4 14. 15. 4 (0,),(,)2132- 5 -解答题16. 或1a17.（ 1） A 利润的函数为 .4xyB 利润的函数为 5（2 ）设 为投资 10 万元的总利润，其中 万元投入 产品SxB则 110(0)44xx2156()41两产品分别投资 与 万元时，可获得最大利润为 万元。
8、A、 52418.联立方程组 ，得2()ypx22810xp22221159|8()43()48qABx p抛物线方程为4.p28.y（2 ）由（1 ）知 两点坐标为、 (1,2),(4)设 点坐标为 ，由C2(,)tOCAB，解得 与24()t0219.（ 1） （2）由 得3)4.fxx2()40fx2.x， ，则实数 的取值范围为28(f极 大 值 4()3ff极 小 值 k8(,)320.（ 1） （2）联立方程组 得213xy21xyk（1） 2()670kk由（1）有两个不相等的负根得 32k（3 ） 的垂直平分线方程为AB2213()kyx- 6 -从而得 2413mk23m21.（ 1） ()()(5)1pxxk2.依题意应有 解得103.8.k（2 ）当 时，x2()1qxkx2().qk当 时，0x322()()5xkx2()1.当 时，0k03k在 是减函数，且()qx,)()5.qx在 是增函数，且0k要满足题意应有 5.k经检验符合题意。 存在 满足题意。
