1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -2011 年 海 口 市 高 考 调 研 测 试数 学 （ 理 科 ） 试 题 (二 )注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答 题卷，本卷 为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：样本数据 1x， 2， ， nx的标 准差 锥体体积公式22()()()ns x 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积、 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式VSh 24R， 3其中 为底面面积， 为高 其中 为球的半径第卷 选择题一.选择题(本大题共
2、12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的；每小题选出答案后， 请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1设全集 UR,集合 22,0,1(),xMyRNxRygx则()N为A （1，2） B (1,)C ,)D ,0(,2复数 mzi（ ， i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 (1,3)a， (2,)mb，若 a与 2b垂直，则 m的值为 A B C 1 D 214已知 ， ， 是三个互不重合的平面， l
3、是一条直线，下列命题中正确命题是A若 ， l，则 /l B若 上有两个点到 的距离相等，则 /lC若 l， ，则 D若 ， ，则 5已知函数 1()sin,03fxx， 01cos3x（ 0,） 那么下面命题中真命题的序号是 ()f的最大值为 0()f ()f的最小值为 0()fx高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -第 8 题图第 6 题图第 12 题图 ()fx在 0,上是减函数 ()fx在 0,上是减函数A B C D6函数 ()yfx在定义域 3(,)2内可导，其图象如图所示，记的导函数为 yfx，则不等式 ()0fx 的解集为A 31,)2 B 148,23
4、C , D (,3)7若方程 x)1ln(的根在区间 )(1Zk上，则 k的值为A B1 C 或 2 D 或 18阅读右侧的算法框图，输出结果 S的值为A 1 B 3 C. 2 D 29把 24 粒种子分别种在 8 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 0.5，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10元，用 表示补种费用，则 的数学期望为A10 元 B20 元 C40 元 D80 元10若 1sin()34，则 cos(2)3A 78 B 14 C D 7811已知函数 2()54f
5、x，且 x， y满足约束条件 ()0;14.fxy则 zy的最大值为 A 6 B 12 C 2 D 7212如图，在直角梯形 ACD中， AB， ，D， ，动点 P在以点 为圆心，且与直线 B相切的圆上或圆内移动，设 （ ， R） ，则 取值范围是A 1,2 B 2,4C )D 1高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -第 13 题图第 16 题图第卷 非选择题二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的指定位置）13一空间几何体的三视图如下图所示, 该几何体的 体积为 85123，则正视图中 x 的值为_14已知双曲线21(0,)x
6、yab与抛物线 2yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若 5F，则双曲线的方程为 15在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c， S为 ABC的面积，若向量22(,)abcp， (,)Sq满足 p q，则角 16如下图，夹在两斜线之间的数的和为 （用组合数符号表示，参考公式11mmnn） 三解答题：（本大题共 5 小题，共 60 分解答 应写出文字 说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17 （本小题满分 12 分）在数列 na， b中已知 12(0)nak， 10nnba（）求证：数列 是等比数列；（）若 1k，求数列 n， b的通项
7、公式高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -13 14 15 16 17 18 0.38 0.34 0.18 0.06 0.04 秒 频率/组距 FPEA DCB 第 19 题图18 （本小题满分 12 分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取 50 名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组14,3，第二组 15,第五组 18,7，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）求这组数据的众数和中位数（精确到 01） ；( II )根据有关规定，成绩小于 16 秒为达标()用样本估计总体
8、，某班有学生 45 人,设为达标人数,求 的数学期望与方差()如果男女生使用相同的达标标准,则男女 生达标情况如下表性别是否达标男 女 合计达标 24ab_ _不达标 c_ 12d_合计 _ _ 50n根据上表数据，能否有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()(nadbcK19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 为菱形， A平面 BCD， 2A，EF、分别为 、 的中点， 3E（）求证：平面 F平面 （）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值20 （本小题满分 12 分）如图，已知 1F， 2分别是椭圆 C：21xya
9、b（ 0a）的左、右焦点，且椭圆高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -第 20 题图ACPBO 第 22题图C的离心率 12e， F也是抛物线 1C： 24yx的焦点（）求椭圆 的方程；（）过点 2的直线 l交椭圆 于 D， E两点，且 2FE，点 关于 x轴的对称点为 G，求直线 D的方程21 （本小题满分 12 分）已知函数 32()6)xfxte， R（）若函数 y依次在 ,()abca处取到极值()求 t的取值范围；()若 ,abc成等差数列，求 t的值（）当 0t时，对任意的 1,xm，不等式 ()fx恒成立求正整数 m的最大值四选考题（从下列三道解答题中任选
10、一道作答，作答 时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分， 满分 10 分. 请将答题 的过程写在答题卷中指定的位置）22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA与圆 O相切于点 A，半径 BP， 交 于点 ，（）求证： C；（）若圆 的半径为 3， 5P，求 C的长 度23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程如图，已知点 (3,0)A， (,1)B，圆 C是以 A为直径的圆，直线 l：cos,1in.xty（ t为参数） （）写出圆 C的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -第 23
11、题图（）过原点 O作直线 l的垂线，垂足为 H，若动 点M满足 23，当 变化时，求点 M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设 ln(|1|2|3)fxmx（ R） （）当 时，求函数 f的定义域；（）若当 714x时， 0x恒成立，求实数 m的取值范围2011 年 海 口 市 高 考 调 研 测 试 （ 二 ）数 学 （ 理 科 ） 试 题 参 考 答 案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C B C D D A A C A二、填空题：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网-
12、 7 -18 解：（）这组数据的众数为 155，中位数为 1563 分（）()成绩在 13,6的频率：004+018+038=06若用样本估计总体，则总体达标的概率为 06从而 B（45，06）4.27E(人)， D=108-7 分()性别是否达标男 女 合计达标 a=24 b=6 30不达标 c=8 d=12 20合计 32 18 n=50-9 分 2250(4168)30K8333由于 6625,故有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准-12 分19证明：（）四边形 ABCD是菱形， 2在 ADE中， 3， 1E， 22 90，即 又 BC， AB2
13、分 P平面 ， 平面 CD，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 - PAE又 PAB， 平面 ，4 分又 平面 F，平面 平面 6 分（）解法一：由（1）知 E平面 PA，而 E平面 PA，平面 平面 6 分 PA平面 BCD， 由（）知 ，又 平面 ，又 平面 CD，平面 平面 PAE8 分平面 是平面 与平面 的公垂面所以， 就是平面 B与平面 P所成的锐二面角的平面角9 分在 Rt中， 22347，即 7E10 分又 PA， 7cosE所以，平面 B与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值为 2712 分理（）解法二：以 A为原点， B、 AE分别为 x轴、 y轴的正
14、方向，建立空间直角坐标系 Axyz，如图所示因为 2， 3，所以，(0,)、 (,02)、 (,30)E、 (1,0)，6 分则 3PE， ， , 7 分由（）知 平面 P，故平面 B的一个法向量为 1(,)n8 分设平面 CD的一个法向量为 2xyz，则 20nEA，即 30yx，令 ，则 2(,) 10 分 121 7cosnA所以，平面 PB与平面 CD所成的锐二面角的余弦值为 2712 分20解：（）因为抛物线 1的焦点是 1(,0)F，则12ca，得 ，则 23b，故椭圆 C的方程为2143xy（）显然直线 l的斜率不存在时不符合题意，可设直线 l： (1)ykx，设 1(,)Dxy
15、，2(,)Exy，由于 2DFE，则 12x，联立 2()143ykx，22()0433kx，FPEA DCBxzy高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -则 212834kx， 2143kx， 213x代入、得， 221， 由、得 52k，21934kx7， 21x，（i）若 5时， 1358y， 21()y354，即 3(,)24G， 7(,)D， 872GDk6，直线 的方程是 51()6yx；（ii）当 52k时，同理可求直线 的方程是 351()462yx21解：（） 2323()3)()93)x xfxetete() 有三个极值点， 90有三个根 ,abc9gt令,则 )(1)gxx由 2()6(1x得 或 -,)3,+)(-1,3)x在 区 间 和 上 递 增 在 区 间 上 递 减 .()有有三零点 824.(240tgt-=4 分高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -22 （）证明：连接 OA， OAB， 1 分 P与圆 相切于点 ， 90 CA2 分 B， OB3 分 P 4 分又 ， A C 5 分（）解：假设 与圆 相交于点 M，延长 PO交圆 于点 N P与圆 O相切于点 A， PN是圆 割线， 2()()M6 分 5， 3， ()16AACPBO MN
