1、全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 1 页 共 12 页海南省嘉积中学 2011 年高二数学试卷（理科）（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若 为实数， i，则 等于 （ ）A B C2 D 2若 的二项展开式中 的系数为 ，则 （ ）A B C D 3已知随机变量 服从正态分布 ，则（ ）A0.84 B0.32 C0.16 D0.084. 某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ,那么播下 4 粒种子恰有2 粒发芽的概率是( )A. B. C. D. 54 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机
2、抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 2 页 共 12 页6. 将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( )A.540 B.300 C.180 D.1507(1 )6(1 )10展开式中的常数项为 ( )A1 B46 C4245 D42468. 函数 与函数 的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A B2 C D39. 若曲线 在点 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 （ ）A. 64 B. 32 C. 16 D. 81
3、0若的值为 ( )A0 B2 C1 D111. 12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B C D 全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 3 页 共 12 页12位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动 5次后位于点 的概率为( )A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 随机变量 的分布列如下：-1 0 1其中 成等差数列。若 ，则 的值是_。1
4、4. 在编号为 1,2,3， ，n 的 n 张奖券中，采取不放回的方式抽奖，若1 号为中奖号码，则在第 k 次（ ）抽到 1 号奖券的概率为_15.设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则 的取值范围为_。16如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）三、解答题.（共 70 分）全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 4 页 共 12 页17.(本小题 10 分)已知（ ） n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则（1）n 的值为多少？（2）求二项式系数最大的
5、项为多少？18. (本小题 12 分)从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？19.（本小题 12 分）为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.（1）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；（2）下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表 1：
6、注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面 22 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 5 页 共 12 页表 3： 疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于 70mm2 合计注射药物 A 注射药物 B 合计 附：20. （本小题 12 分） 已知函数 ，其中 .（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求函数的解析式；（2）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围.21. （本小题 12 分）已知 5 只动
7、物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 6 页 共 12 页（2） 表示依方案乙所需化验次数，求 的数学期望22. （本小题 12 分）已知函数 其中 nN*,
8、为常数.（1）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（2）当 =1 时，证明：对任意的正整数 n, 当 时，有 .参考答案 一、选择题 1-5 A B C B C 6-10 D D C A D 11-12 C B二、填空题 13. 14. 15. 16. 750三、解答题17. （1） .5 分（2） ， 此展开式共 7 项，则二项式系数最大的项是第 4 项. 10 分18.解：（1）分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个，可有 种情况；第二步在 5 个奇数中取 4 个，可有 种情况；第三步 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有 种情况，所以符合题意的七位数有 个.4 分全国著名中学 2
9、011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 7 页 共 12 页（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 8分（3）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分别插入 5 个空档，共有 个.12 分19.解：（1）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4 分 （2）表 3由于 ，所以 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 12 分20.（1）解： ，由导数的几何意义得 ，于是 由切点 在直线 上可得 ，解得 疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于 70mm2 合计注射药物 A a70 b30 100 注射药物 B c35 d
10、65 100合计 105 95n200全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 8 页 共 12 页所以函数 的解析式为 5 分（2）当 时，令 ，解得 当 变化时， ， 的变化情况如下表： 0 0 极大值 极小值 所以 在 ， 内是增函数，在 ，(0, )内是减函数则 在 上的最大值为 与 中的较大者，对于任意的，不等式 在 上恒成立，当且仅当 ，即，对任意的 成立从而得 ，所以满足条件的 的取值范围是 .12 分21.解：记 A1、A 2分别表示依方案甲需化验 1 次、2 次，B 1、B 2分别表示依方案乙需化验 2 次、3 次， A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案
11、乙所需化验次数。依题意知 A2与 B2独立。（1） ， ，。全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 9 页 共 12 页P( )=P(A1+A2B2)=P(A1)+P(A2B2)=P(A1)+P(A2)P(B2) = =所以 P(A)=1P( )= =0.726 分（2） 的可能取值为 2，3.P(B1)= ，P(B 2)= ，P(=2)=P(B 1)= ，P(=3)=P(B 2)= ，所以 E= （次）.12 分22.（1）解：由已知得函数 f(x)的定义域为 ，当 n=2 时，所以 当 a0 时，由 得1， 1，此时 .当 x（1， x1）时， 单调递减；全国著名中学 2011 届高三月考期考联考模拟考试题集锦第 10 页 共 12 页当 x（ x1+）时， 单调递增.当 a0 时， 恒成立，所以 f(x)无极值.综上所述， n=2 时，当 a0 时， f(x)在 处取得极小值，极小值为当 a0 时， f(x)无极值5 分（2）证法一：因为 a=1,所以当 n 为偶数时，令则 .所以当 x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此 g(2)=0 恒成立，所以 f(x)x-1 成立.当 n 为奇数时，
