1、浙江省瓯海中学 2011 学年高三暑期考试数学（理科）试卷 7.23一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1设 i是虚数单位，复数 ()aibR=为纯虚数，则实数 为aA 2 B C D 12222已知 M、N 为集合 U 的两个非空真子集，且 M、N 不相等，若 ，则UMA BN CU DM3下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是abA +1 B -1 C D ab2ab3ab4若 （其中 且 ）的展开式中(1)nx6n的系数相等，则 =65与A6 B7 C8 D95将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如
2、右图所示，则该几何体的左视图为 第 5 题图 （6已知 1l， 2， 3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ， 13l B 12l， 3l1l 3C 1l 2 3l ， 2， 共面 D ， ， 共点 ， 2， 共面7某中学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有A4 种 B10 种 C18 种 D20 种8设 1m，在约束条件 1yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 的取值范围为A (,3) B (3,) C (,12) D (1,)9若曲线 0221xyC： 与曲线 02mxy： 有四个不同的
3、交点,则实数 m的取值范围是A )3,(B ),3(),(C ),0(),(D ,10函数 1nmfxx在区间 0,1上的图像 如图所示，则 ,的值可能是A n B ,2nC 2,1m D 31m（第 10 题图）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.请将答案填在答题卡对应的位置上.）11已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则实数 k= .12函数 ()sin()fxAx（ A， ， 是常数， 0A，0） 的部分图象如图所示，则 (0)f的值是 .13已知 ，则 的最小值为 .22logl1ab39ab14下图是某算法程序框
4、图，则程序运行后输出的结果是 .（第 12 题图）xyO37122（第 14 题图）15马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表：X请小牛同学计算 的数学X期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 .EX16已知实数 0a，函数 1,2)(xaxf，若 )1()(aff，则 的值为 .17设圆 C 位于抛物线 与直线 所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆 C2y3的半径能取到的最大值为 .三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （本小题满分 14 分）在ABC
5、中，角 A、B、C 所对应的边为 cba,（I）若 ,cos2)6sin(A 求 A 的值；（II）若 31cos，求 Csin的值.19 （本小题满分 14 分）等比数列 na的各项均为正数，且 2162,9a（I）求数列 na的通项公式；（II）设 31323logl.log,n nbaa求数列 nb的前 n 项和.20(本小题满分 15 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD=2 ， PD底面 ABCD.（I）证明：PA BD；（II）若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值.（第 20 题图）21 （本小题共 15 分）已知椭
6、圆 .过点（m,0）作圆 的切线 交椭2:14xCy21xyl圆 C 于 A，B 两点.X 1 2 3P ? ! ?（I）求椭圆 C 的焦点坐标和离心率；（II）将 表示为 m 的函数，并求 的最大值.ABAB22 （本小题满分 14 分）已知函数 ln()1axbf，曲线 ()yfx在点 1,)f处的切线方程为 230y.（I）求 a、 b的值；（II）如果当 0，且 时， ln()1xkf，求 的取值范围.浙江省瓯海中学 2011 学年高三暑期考试数学（理科）试卷 2011.7.23一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二填空
7、题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.请将答案填在答题卡对应的位置上.11 12 13 14 15 16 17 三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18试场号 座位号姓名_班级_班级座位号_密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题192021222011 学年高三暑期考试数学（理科）参考答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D A B D A B C C B二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28
8、 分.请将答案填在答题卡对应的位置上.11 1 12 /2 613 18 14 10 15 2 16 -3/4 17 -1 6三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18解析：（） sin()2cos,in3cos,3AA.6 分（） 21co,3, 8,babac由正弦定理得： 2sinicAC，而 2sin1cos,3A1sin3C。 （也可以先推出直角三角形）14 分19解：（）设数列a n的公比为 q，由 2369a，得 3249a，所以 219q。由条件可知 a0,故 13。由 123a得 12a，所以 13。故数列a n的通项式为 an=
9、 。 6 分（） 31323nlogl.lognbaa(2.)故 112()()nbn12 12.()().()31n nn所以数列 nb的前 n 项和为 2.14 分20解：（）因为 60,DABAD, 由余弦定理得 3 从而 BD2+AD2= AB2，故 BDAD又 PD底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD. 故 PA BD7 分（）如图，以 D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线 DA 为 x轴的正半轴建立空间直角坐标系 D-xyz，则1,0A, 3,0B， , 1,30C, ,1P。(,),(,),(,)PBuvuvuv设平面 PAB 的法向量为 n=（x,y,z
10、） ，则 0,nAPr即 30xyz因此可取 n=(,1)设平面 PBC 的法向量为 m，则 0,PBCur可取 m=（0，-1， 3） 427cos,n故二面角 A-PB-C 的余弦值为 2715 分21解：（）由已知得 所以,1ba.32bac所以椭圆 G 的焦点坐标为 离心率为 .6 分)0,3(,(.ce（）由题意知， .1|m当 时，切线 l 的方程 ，点 A、B 的坐标分别为1x ),231(),此时 3|AB当 m=1 时，同理可得 3|当 时，设切线 l 的方程为|),(mxky由 048)41(.4),( 2222 yxk得设 A、B 两点的坐标分别为 ，则),(,21yx22121 4,48kmxkx又由 l 与圆 .1,1|, 222 ky即得相 切所以 1212)()(| yxAB4)4(6)122kmk .3|2由于当 时， 所以 .3m,3|AB ),1,(,|2 m因为 ,|4|4|2m
