1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网浙江省绍兴市 2010 年高三教学质量调测数学试题（理科）2010.4注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答， 答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()(PP ShV如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的 体积公式)()(如果事件 A
2、在一次试验中发生的概率是 ShV31P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高次的概率 棱台的体积公式knknnPC)1()( ),210(n )(21S球的表面积公式 其中 S1，S 2 分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高24RS球的体积公式其中 R 表示球的半径3V球第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 等于 （ ）3()i为 虚 数 单 位A B C Di13i13i13i2若 的值等于 （ ）23,aa则 实 数A3 B
3、1 C D123已知 的 （ ）,“lg“bbR是A充分不必要条件 B必要不充分条件欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网C充要条件 D既不充分又不必要条件4设等差数列 的值等于 （ ）819,26,nnaSaS的 前 项 和 为 若 则A54 B45 C36 D275设 方向上的投影为 2，且 方向上的投影为 1，则 的夹 角等于4,ab若 在 ba在 ab与（ ）A B C D63323或6下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A B C D7函数 图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一
4、个 值为sin(2)0)2yx(,)63（ ）A B C D12658已知空间两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ，则下列命题中正确的是（ ）,A若 B若/,/则 ,mn则C若 D若/则 /,/n则9已知 A、B 是椭圆 长轴的两个端点，M，N 是椭圆上关于 x 轴对称的两21(0)xyab点，直线 AM，BN 的斜率分别为 k1，k 2，且 的最小值为 1，则椭圆的1212.|k若离心率（ ）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网A B C D122322310不等式组 表示的平面区域为 D，区域 D 关于直线
5、的210,0,1,xy 30xy对称区域为 E，则区域 D 和 E 中距离最近的两点间距离为 （ ）A B C D2105410561055102第卷（非选择题部分 共 100 分）二、填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11计算： = 。(cos15in)(cos15in)12现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人。现抽取了一个容量为 n 的样本，其中妇学生有 80 人，则n 的值等于 。13在二项式 的展开式中，含 的项系数等于 。51()x3x14某程序 框图如图所示，则该程序运行后输
6、出的 S 值为 。15已知数列 共六项，其中有三项都等于 2，有两项都等于 ，na 3有一项等于 5，则满足此条件的不同数列 共有 个。na16某驾驶员喝了 m 升酒后，血液中的酒精含量 （毫克/毫升）()fx随时间 x（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处25,01,()3().xf罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02 毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才能开车。 （精确到 1 小时）17在区间 的解有且只有一个，则实数 t 的取值范围为 3,|1|t x上 满 足 不 等 式欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X
7、 .COM 版权所有 中学数学信息网。三、解答题:本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18 （本题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，且满足 sin3cos,1.Ba（I）求角 B 的大小；（II）若 b 是 a 和 c 的等比中项，求ABC 的面积。19 （本小题满分 14 分）在一个盒子中有 个球，其中 2 个球的标号是不同的偶数，其余 n 个*2(,)nN球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出 2 个球，若这 4 个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这 4 个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得 2
8、分，负者得 0 分。（I）当 时，求甲的得分 的分布列和期望；3n（II）当乙胜概率为 的值。,7n时 求20 （本小题满分 14 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，B=30，D，E 分别为 AB，CD 的中点，AE的延长线交 CB 于 F。现将ACD 沿 CD 折起， 折成二面角 ACDB，连接 AF。（I）求证：平面 AEF平面 CBD；（II）当 ACBD 时，求二面角 ACDB 大小的余弦值。欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网21 （本小题满分 15 分）过点 M（4，2）作 x 轴的平行线被抛物
9、线 截得的弦长为 。2:(0)Cxpy42（I）求 p 的值；（II）过抛物线 C 上两点 A，B 分别作抛物线 C 的切线 12,.l（i）若 交于点 M，求直线 AB 的方程；12,l（ii）若直线 AB 经过点 M，记 的交点为 N，当 时，求点 N 的坐标。12,l 87ABNS22 （本小题满分 15 分）已知函数 1()2)(12ln,().(, )xfxaxgeaR为 自 然 对 数 的 底 数（I）当 的单调区间；1,a时 求（II）若函数 的最小值；()0,2fxa在 上 无 零 点 求（III）若对任意给定的 ，使得0(1,2)iex在 上 总 存 在 两 个 不 同 的的
10、取值范围。0(),ifxg成 立 求欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。15 ADBAB 610 CADCC二、填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11 12192 135 1431 1560 164 1732 (0,31)三、解答题:本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18 （本题满分 14 分）解：（I）由 sin3cos,B得 ， 4 分i()2420,(,),33B由 得 故得 7 分
11、.B（II）由 b 是 a 和 c 的等比中项得 8 分2bac又由余弦定理得 11 分2 22oscos,3Baca故 22,()0,1,ccc得 得故ABC 为正三角形 13 分故 14 分3.4ABCS19 （本小题满分 14 分）解：（I）当 时，甲胜的概率为n5 分31245 3, .5P从 而 甲 负 的 概 率 为故甲的得分 的分布列为2 0欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网P 25356 分故 7 分4.5E（II）当 ，不合题意；2n时 ,乙 胜 的 概 率 为 P=1当 n=3 时，乙胜的概率为
12、，不合题意 ； 8 分35当24(2)314,nCn时 乙 胜 的 概 率11 分故 ， 12 分2(2)31,1307nn化 简 得解得 14 分56.或20 （本小题满分 14 分）（I）证明：在 ，,RtABCDACDB中 为 的 中 点 得30,又 得 是 正 三 角 形又 E 是 CD 的中点，得 AFCD。 3 分折起后，AECD，EFCD，又 AEEF=E ，AE 平面 AED，EF 平面 AEF，故 CD平面 AEF， 6 分又 CD 平面 CDB，故平面 AEF平面 CBD。 7 分（II）方法一：解：过点 A 作 AHEF，垂足 H 落在 FE 的延长线上。因为 CD平面
13、AEF，所以 CDAH，所以 AH平面 CBD。 8 分以 E 为原点，EF 所在直线为 x 轴，ED 所在直线为 y 轴，过 E 与 AH 平行的直线为 z 轴建立如图空间直角坐标系数。 9 分由（I）可知AEF 即为所求二面角的平面角，设为 ，并设 AC= a，可得33(0,),(,0)(,0)(cos,0sin).222aCDBA11 分欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网2233(cos,sin),22,0),3cos,4aaACBDBDa故即得 13 分1.故二项角 ACDB 大小的余弦值为 14 分1.3方
14、法二：解：过点 A 作 AHEF，垂足 H 落在 FE 的延长线，因为 CD平面 AEF，所以 CDAH，所以 AH平面 CBD。 9 分连接 CH 并延长交 BD 的延长线于 G，由已知 ACBD，得 CHBD ，即CGB=90，因此CEHCGD，则 ,EHCDG360,223,2AaaECGHaEA设 易 得代 入 上 式 得又故 12 分1cos.3又AECD，EFCD，AEF 即为所求二面角的平 面角， 13 分故二项角 ACDB 大小的余弦值为 14 分1.321 （本小题满分 15 分）解：（I）由已知得点 在抛物线 上， 2 分(2,)2xpy代入得 8=4p，故 p=2. 4
15、分（II）设 直线 AB 方程为221(,)(,)4xAB.kb欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网22,40,ykxbkxb由 得则 6 分1212,.,4xyxy又 求 导 得故抛物线在 A，B 两点处的切线斜率分别为 12,x故在 A，B 点处的切线方程分别为212:,44xlyly和于是 8 分12112(,),(,).xl kb与 的 交 点 坐 标 为 即 为（i）由题 意得 M（4，2）是 的交点，12l与故 9 分, 20.kABxyb 即 故 直 线 的 方 程 为（ii）由题意得 ，(4,2)在 直
16、 线 上 ,故 4k+b=12168xkxk且故 11 分(,2).lN与 的 交 点 坐 标 为2 2122|4(4),|,ABkxkd又点 到 直 线 的 距 离13 分23|4().2NABSk故故 34()87,k即 ， 14 分2 15k得 或故点 N 的坐标为（2，6 ）或（10，18）. 15 分22 （本小题满分 15 分）解：（I）当 1 分21,()2ln,()1,afxxfx时 则由 由 3 分()0,2;fx得 0.得故 4 分, ,.的 单 调 减 区 间 为 单 调 增 区 间 为欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM
17、 版权所有 中学数学信息网（II）因为 上恒成立不可能，1()0(,)2fx在 区 间故要使函数 上无零点，,在只要对任意的 恒成立，()0xfx即对 恒成立。 6 分12ln0,1a令 l()2,(,)lxx则 7 分22()lnl() ,1(1)xlx22()l,0,(),mxx 再 令则 11()0,()2ln0,1,()0,2mlxlx故 在 上 为 减 函 数 于 是从 而 于 是 在 上 为 增 函 数 1()4ln,2,24ln,lxaa所 以故 要 使 恒 成 立 只 要综上，若函数 9 分1()0,2f在 上 无 零 点 24ln.则 的 最 小 值 为（III ） 11()xxxgee1(0,)(,;00,exg当 时 函 数 单 调 递 增当 时 函 数 单 调 递 减 .又 因 为 =,1),(=所以，函数 11 分( .gxe在 上 的 值 域 为2,a当 时 不 合 题 意 ;
