1、- 1 -杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）试卷一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Axx 2x0, B x0x3 则 AB ( )A x0x1 B x 0x3 C x 0 x103x2设 （ 为虚数单位） ，则 ( )izz2A B C Di1i1i3已知实数 a，b，则“ ”是“ ”的 ( )24abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 函数 是 ( )1)4(cos2xyA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函
2、数 D最小正周期为 的偶函数 25观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在 上的函2()x43()x(cos)inxR数 满足 ，记 为 的导函数，则 = fffgf()gx( )A B C D()()(6已知 满足 ，则 的形状为 ( )CA2BA直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形7 设 是等比数列 的前 项和， ，则 等于 ( )nSna361S612A B C D13518198若函数 fx在 上可导，且 ，则 ( )R2/()()fxfxm()RA B C D无法确定(0)005f9已知函数 1lg()2xfx有两个零点 21,x，则有 ( )A 21 B C D
3、 102x10已知函数 1(0)()xff，把函数 ()gxf的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ( )- 2 -A *(1)2naNB *1()naNC D 2二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分请把正确答案填在题中横线上)11已知 是第二象限的角， ，则 _。1tan2cos12函数 的定义域是 。2lg()xf13. 若平面区域 是一个梯形，则实数 的取值范围是 。 02ykxk14数列 的前 项和 ，则 =_ 。na4nS1210aa 15若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角是 ,bbb。16函数 在 上的最大值与最小值之和为 。2
4、()sincofxx0,17已知 是偶函数，在0,+)上是增函数,若 恒成立，则实数 2()faxfa的取值范围是 。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 72 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18 （本小题满分 14 分）已知向量 ， 。a)6cos,(sin22x22(sin,cos),6bx baxg()求函数 的解析式，并求其单调增区间；)gx()若集合 ，试判断 与集合 的关系。),1()2()|(RxfxffM )(xgM19 （本小题满分 14 分）数列 是递增的等比数列，且 .nbN15247, 16bb()求数列 的通项公式；- 3 -() 数列 满足 成等
5、比数列,若 ,naN22,nab123a40ma求 的最大值。m20 （本小题满分 15 分）已知函数 （其中 ） ，且函数 的图象的2()3sincosfxxx0()fx相邻两条对称轴间的距离为 。()若 1，求 cos( x )的值；()f23()在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 (2ac)cos BbcosC，求函数 f(A)的取值范围。21 （本小题满分 14 分）定义域为 的奇函数 满足 ，且当 时，R()fx()2)fxk(Z(0,1)x。2()41xf()求 在 上的解析式；f,()当 取何值时，方程 在 上有解？m()fxm(0,1)22 （本小
6、题满分 15 分）已知函数 ， ，且对任意的实数 均有32()9cos48sfxx()gxft， 。(10tgein)0gt（I）求 ；2（II）求函数 的解析式；()f()记函数 ，若 在区间322(9)(4) (,)hxxabxabR()yhx 1,2上是单调减函数, 求 的最小值。- 4 -杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）答卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题(本大题共 5 个小题，共 7
7、2 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)）18、(本小题 14 分)19、(本小题 14 分)- 5 -20、(本小题 15 分)21、(本小题 14 分)- 6 -22、(本小题 15 分)- 7 -杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）答案一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C A A D D B C D B二、填空题(每小题 4 分，共 28 分)11 12 13 14 68 15 51,0(2,)2316 17 239a三、解答题(本大题共 5 个小题，共 72 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过
8、程或演算步骤)18 (本小题 14 分) 解：() 44sincos6gxx， 4 分)co(si22 x3cos)6(i22由 ,3 ZkxkZkxk 得的单调增区间为 7 分)(g).(3,6() 32cos)2( xx)in3cos3(cos 13(csin)2xx， 13 分)1()xg14 分.)(Mxg19 （本小题 14 分）Ks5u解:()由 知 是方程 的两根,注意到152467b15,b21760x得 . 4 分nb115,61,q7 分2nq() 由 成等比数列，得 ，2,nab22nanb- 8 -10 分2.na 数列 是首项为 3,公差为 1 的等差数列. 1211
9、 nna由 ,得 , 2340ma0845解得 . 的最大值是 7. 14 分720 （本小题 15 分）解：() =2()3sincosfxxx31sin2cos2xx= 1sin26由条件得 ，所以 ， 3 分44()si)26fx由 =1 可得 sin( ) . Ks5u()fxx2 6 12cos( x)cos(x ) cos(x )23 23 312sin 2( )2( )21 . 8 分x2 6 12 12()(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinA cosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC
10、)，A BC，sin(BC)sinA，且 sinA0，cosB ，B ， 12 分12 30 A . ， sin( )1.23 6 A2 6 2 12 A2 6又 f(x)sin( ) ，f(A)sin( ) .x2 6 12 A2 6 12故函数 f(A)的取值范围是(1， ). 15 分3221 （本小题 14 分）定义域为 的奇函数 满足 ，且当 时，R()fx()2)fxk(Z(0,1)x。2()41xf()求 在 上的解析式；f,()当 取何值时，方程 在 上有解？m()fxm(0,1)- 9 -解：()当 时， ，(1,0)x(,1)x由 为 上的奇函数，得 ，4 分)fR2()4
11、1xxff又 ，(0,(0)ff，1)1(2)(1ff， 7 分(,()ff8 分2, (1,0)4() 0, (,)xxf() ， 11 分(,1)24xxm， ，(1,)x15(,)2x即 。 14 分522 （本小题 15 分）已知函数 ， ，且对任意32()9cos48sfxx()gxf的实数 均有 ， t(1)0tgein0gt（I）求 ；2)（II）求函数 的解析式；(fx()记函数 ，若 在区间322)(9)(4) (,)hxabxabR()yhx1,2上是单调减函数, 求 的最小值。解：（I）由题得， ，2(18cosg又 ，1,3sin,4tet知 在 恒成立， 在 恒成立，
12、()0x()0gx2,4所以 5 分2（II）法一：设 的另一根为 ，由条件得 ，而 ，所以()g0006cosx- 10 -，又 ，所以 ，得 ，6cos6cos6cos1cos,2即 。 Ks5u 10 分32()94fxx法二： 得1cs80()6o4csg 1cos,2即 。 10 分3294fxx() 在区间 1 ，2 上是单调减函数，()yh 在区间1，2 上恒成立. /20ab根据二次函数图象可知 且 ，/()h/(2)0即： 也即 ,41.4,作出不等式组表示的平面区域如图： 当直线 经过交点 P( , 2)时， baz21取得最小值 , 3z 取得最小值为 15 分zo abP( , 2)214a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-2 24
