1、圆 的 有 关 性 质17、 （ 2009 年兰州）如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心O 在格点上，则AED 的正切值等于 18、 (2009 年济南 )如图， 的半径 弦 点 为弦 上一动点，则OA5cm， 8cAB， PAB点 到圆心 的最短距离是 cm P19. （2009 年北京市）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 为 上一点，若CEA=ABC，则ABD= . 28 DA BC E2 0(2009 年宁德市)如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，若ACO=32，则COB 的度数等于 21 (2009 年咸宁市 )为庆祝祖国六十华诞，某单位排
2、练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条 、 夹角为 ， 的长为 ，贴布部分ABC120AB30cm的长为 ，则贴布部分的面积约为_ （ 取 3）BD20cm2c22 （ 09 湖南怀化）如图， PA、 B分别切 O于点 A、 B，点 E是 O上一点，且60AEB，则 _ _度23 （ 09 湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了: 等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 【关键词】圆的对称性【答案】圆（或填）24.（ 2009 年）14若一边长为 40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成
3、的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计)25 （ 2009 年山东青岛市）如图， 为 的直径， 为 的弦， ，ABO CDO 42ACD则 BAD26 （ 2009 年新疆乌鲁木齐市）如图 3，点 在以 为直径的 上，且 平分CD、 ABO CD，若 ，则 的长为 ACB215BA， 27.（ 2009 年广东省）已知 的直径 cm， 为 上的一点， 则O 8ABCO 30BAC，_cmBC28 （2009 年山西省）如图所示， A、 B、 C、 D是圆上的点， 1704A， ， 则C度29.(2009 年肇庆市)75 的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为 2.53
4、0.(2009 年上海市) 16在圆 中，弦 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径OABOA31.(2009 成都)如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 的直径，AD6，那么 BD_ABCDO32.(2009 年安顺)如图，O 的半径 OA10cm ，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为_cm。33.(2009 成都)如图，A、B、c 是0 上的三点，以 BC 为一边，作CBD=ABC，过 BC 上一点 P，作 PEAB 交 BD 于点 E若AOC=60，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离为_ABCDEPO34 （ 2009 年湖南长
5、沙）如图， 是 的直径， 是 上一点， ，则ABO C 4BOC的度数为 A36.（2009 年贵州省黔东南州）如图，O 的半径为 5，P 为圆内一点，P 点到圆心 O 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是_。37.（2009 年江苏省）如图， 是 的直径，弦 若 ，则ABO CDAB 65ADC38.（ 2009 年泸州）如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆半径为 10cm，小圆半径为 6cm，则弦 AB 的长为 cm39.（ 2009 年杭州市）如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边DG 在直径 AB 上，另一
6、边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上若正方形的顶点 F 也在半圆弧上，则半 圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG 的面积为 100，且 ABC 的内切圆半径 r=4，则半圆的直径 AB = _40 （ 2009 年甘肃白银）如图 7，在ABC 中， 5cmABC，cosB 35如果O 的半径为 10cm，且经过点 B、C，那么线段 AO= cm41. （2009 年甘肃庆阳）如图，两个等圆O 与O外切，过点 O 作O的两条切线OA、OB，A、B 是切点，则AOB= 42. （2009 年甘肃庆阳）如图 8，直线 AB 与O 相切于点 B，BC 是O 的直径，A
7、C 交O 于点 D，连结 BD，则图中直角三角形有 个43.（ 2009 年新疆）如图， ，半径为 1cm 的 切 于点 ，若将 在60ACBO BCO上向右滚动，则当滚动到 与 也相切时，圆心 移动的水平距离是CBO_cm44.（ 2009 年衢州）如图，DB 为半圆的直径，A 为 BD 延长线上一点，AC 切半圆于点 E，BC AC 于点 C，交半圆于点 F已知 BD=2，设 AD=x，CF =y，则 y 关于 x 的函数解析式是 45.（2009 年益阳市）如图， AB 与O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直于点D，AO B=60，BC=4cm，则切线 AB= cm.46.（2
8、009 年济宁市）如图， A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 1yx47.（ 2009 年衡阳市）如图，直线 AB 切O 于 C 点，D 是O 上一点，EDC=30 ，弦EFAB，连结 OC 交 E F 于 H 点，连结 CF，且 CF=2，则 HE 的长为_48.（2009 年宜宾）如图，点 A、B、C 在O 上，切线 CD 与 OB 的延长线交于点 D，若A=30，CD= ，则O 的半径长为 32图19图图ABC DO49 （ 2009 年广西钦州）如 图 ， PA、 PB 分 别 与 O 相 切 于 点 A
9、、 B， O 的 切 线 EF 分 别交 PA、 PB 于 点 E、 F， 切 点 C 在 上 ， 若 PA 长 为 2， 则 PEF 的 周 长 是 _ CO50.（ 2009 年包头）如图，在 中， ， 与ABC 1203ABC， ， A相切于点 ，且交 于 两点，则图中阴影部分的面积是 （保BD、 MN、留 ） 51 (2009 年南充 ) 中， ，以点 B 为圆心、ABC 10cm8c6cmACB， ，6cm 为半径作 ，则边 AC 所在的直线与 的位置关系是 52(2009 年温州)如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，0 的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式
10、折叠，使 EA7 恰好与 6)0 相切于点 A (EFA与0 除切点外无重叠部分)，延长 FA交 CD 边于点 G，则 AG 的长是 53. （2009 年株洲市）如图， 是 的直径， 与 相切于点 ， 交 于ACOCBOACABO点 已知 ，则 等于 度D51BD54. （2009 年重庆市江津区） 如图，在 106 的 网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长)。A 半径为 2，B 半径为 1，需使A 与静止的B 相切，那么A 由图示的位置向左平移 个单位长.55. （2009 山西省太原市）如图 、 是 的两条弦， =30，过点 的切线与ABCO AC的延长线交于点 ，则 的度数为
11、 OBD56. （ 2009 湖北省荆门市）RtABC 中， 则ABC 的内切9068CABC， ，圆半径 _r57、 （ 2009 眉山）如图 4，AB、CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角 AOC130，AD、CB 的延长线相交于 P，P 58(2009 年云南省)已知圆上一段弧长为 6 ，它所对的圆心角为 120，则该圆的半径为_59、 （ 2009 贺州）如图，正方形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 上AB不同于点 B 的任意一点，则BPC= 度【关键词】圆周角【答案】45 三、解答题1.（2009 柳州）25 （本题满分 10 分）如图 10，AB 是O 的直径，C
12、是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证： FB；（2）若 2AD，O 的半径为 3，求 BC 的长 2.(2009 年四川省内江市)如图，四边形 ABCD 内接于圆，对角线 AC 与 BD 相交于点 E、F 在AC 上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC.求证：（1）CDDF；（2）BC=2CD3.（2009 桂林百色）25 （本题满分 10 分）如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A作直线 MN，若MAC=ABC （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设 D 是弧 AC 的 中点，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交
13、AC 于 F 求证：FDFG（3）若DFG 的面积为 4.5，且 DG=3，GC=4，试求BCG 的面积4.（2009 河池）25 (本小题满分 10 分)如图 1，在O 中，AB 为O 的直径，AC 是弦， ， 4OC60A（1）求AOC 的度数 ；（2）在图 1 中，P 为直径 BA 延长线上的一点，当 CP 与O 相切时，求 PO 的长；（3） 如图 2，一动点 M 从 A 点出发，在O 上按逆时针方向运动，当 时，MAOCS 求动点 M 所经过的弧长5. (2009 烟台市) 如图，AB ，BC 分别是 的直径和弦，点 D 为 上一点，弦 DE 交O ABC于点 E，交 AB 于点 F
14、，交 BC 于点 G，过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且O，连接 ，交 于点 M，连接 HCGB E，求证：（1） ；DA（2） HEHMBEO FGCAD6 （ 2009 年甘肃庆阳） （10 分）如图，在边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中，AC 是对角线，P 为边 CD 的中点，延长 AP 交圆于点 E（1 ） E = 度；（2 ）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3 ）求弦 DE 的长7.(2009 年衢州）如图，AD 是O 的直径(1) 如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B 2C2 把圆周 4 等分，则 B 1 的度数是 ，B 2 的度数是 ；(
15、2) 如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B 2C2，B 3C3 把圆周 6 等分，分别求B 1，B 2，B 3 的度数；(3) 如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B 2C2，B 3 C3，B nCn 把圆周 2n 等分， 请你用含n 的代数式表示B n 的度数(只需直接写出答案) 23. （2009 年锦州）如图 11，AB 为O 的直径，AD 平分BAC 交O 于点 D，DEAC 交 AC的延长线于点 E，FB 是O 的切线交 AD 的延长线于点 F. (1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 DE=3， O 的半径为 5，求 BF 的长.16 （ 2009 年安徽）如图，M
16、P 切O 于点 M，直线 PO 交O 于点 A、B，弦 ACMP ，求证：MOBC17. （2009 年广州市）如图，在O 中，ACB= BDC=60，AC= ，cm32（1）求BAC 的度数； （2）求O 的周长18.（ 2009 年广西钦州） （2）已知：如图 2，O 1 与坐标轴交于 A（1， 0） 、B（5 ，0）两点，点 O1 的纵坐标为 求O 1 的半径5 B A O 图 2 xy119.（2009 年莆田） （1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图中画图）以已知线段 （图 1）为直径画半圆 ；ABO在半圆 上取不同于点 的一点 ，连接 ；O、 CAB、过点 画 交半圆
17、于点D D（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知： （图 2） 求作： 的平分线20.（2009 年莆田）已知，如图， 是以线段 为直径的 的切线， 交 于BCAO ACO点 ，过点 作弦 垂足为点 ，连接 DEA， FBDE、 （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_ ，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明） ；（2） = ， = ，求 的半径A30CD23O r21.(2009 年本溪)22 如图所示， AB 是 直径， 弦 于点 ，且交 于点 ， D BCFO E若 EOB（1 ）判断直线 和 的位置关系，并给出证明；（2 ）当 时，求 的长108A，22
18、.(2009 宁夏)23 已知：如图， 为 的直径， 交 于点 ，ABO ABC， O D交 于点 ACO 45EC， （1 ）求 的度数；EBC（2 ）求证： D23 (2009 年南充 )如图 8，半圆的直径 ，点 C 在半圆上， 10AB6B（1 ）求弦 的长；AC（2 ）若 P 为 AB 的中点， 交 于点 E，求 的长PE PP BCEA24 （ 2009 年哈尔滨）如图，在O 中，D、E 分别为半径 OA、OB 上的点，且 ADBE点 C 为弧 AB 上一点，连接 CD、CE、CO，AOC BOC 求证：CDCE 25 （ 2009 年中山） （1）如图 1，圆心接 中， ， 、
19、为ABC CAODE的半径， 于点 ， 于点O DBCFOEG，求证：阴影部分四边形 的面积是 的面积的 G 13（2 ）如图 2，若 保持 角度不变，20求证：当 绕着 点旋转时，由两条半径和 的两条边围成的图形（图中阴影E部分）面积始终是 的面积的 AB 1326.（ 2009 年广州市）如图，在O 中，ACB= BDC=60，AC= ，cm32（1）求BAC 的度数； （2）求O 的周长27. （2009 年株洲市） （本题满分 10 分）如图，点 、 、 是 上的三点，ABCOA./ABOC（1 ）求证： 平分 .AB（2 ）过点 作 于点 ，交 于点 . 若ECP， ，求 的长30P
20、28.(2009 年潍坊) 如图所示，圆 O是 ABC 的外接圆， BAC与 的平分线相交于点 I，延长 AI交圆 于点 D，连结 、 （1 ）求证： BCI；（2 ）若圆 的半径为 10cm， 120，求 D 的面积29.(2009 年潍坊) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 1 的圆的圆心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 ABCD、 、 、 四点抛物线 2axbc与 y轴交于点 D，与直线 yx交于点 MN、 ，且 、 分别与圆 相切于点 A和点 C（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）抛物线的对称轴交 x轴于点 E，连结 D，并延长 E交圆 O于 F，求 E的长（3 ）过点 B作
21、圆 O的切线交 C的延长线于点 P，判断点 是否在抛物线上，说明理由30.(2009 年咸宁市) 如图， 中， ，以 为直径的 交 于RtABC 90ABO AC点 ，过点 的切线交 于 DE（1 ）求证： ；12（2 ）若 ，求 的长5tanC， D31 （ 09 湖北宜昌）已知：如图，O 的直径 AD=2， ，BAE=90 ABCDE(1)求CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点 P，那么点 P 落在四边形 ABCD 区域的概率是多少？ 32 （ 09 湖北宜昌） （09 湖北宜昌）已知：如图 1，把矩形纸片 ABCD 折叠，使得顶点 A 与边 DC 上的动点 P 重合
22、(P 不与点 D，C 重合)， MN 为折痕，点 M，N 分别在边 BC， AD上，连接 AP，MP，AM， AP 与 MN 相交于点 FO 过点 M，C，P(1)请你在图 1 中作出O (不写作法，保留作图痕迹) ；(2) 与 是否相等？请你说明理由；AFND(3)随着点 P 的运动，若O 与 AM 相切于点 M 时，O 又与 AD 相切于点 H设 AB 为 4，请你通过计算，画出这时的图形(图 2，3 供参考) AB CF PMN DFMN DO PCBAAB CPO DNMF图 1 图 2 图 3（第 2 题）33 （ 09 湖南怀化）如图 10，直线 E经过 O上的点 C，并且OEDC
23、， ， 交直线 于 、 B两点，连接 ， ， OC 求 证 ：（ 1） ； （ 2） A 34 （ 09 湖南怀化）如图 11，已知二次函数 22)(mkxy的图象与 x轴相交于两个不同的点 1(0)x， 、 2()B， ，与 轴的交点为 C设 A 的外接圆的圆心为点 P（1 ）求 P 与 y轴的另一个交点 D 的坐标；（2 ）如果 A恰好为 的直径，且 AB 的面积等于 5，求 和 k的值 35.（ 2009 年茂名市）22已知：如图，直径为 的 与 轴交于点 点 把 分为三等份，连接OAM xOA、 ， BC、 A并延长交 轴于点MCy(03)D， （1 ）求证： ； B （2 ）若直线
24、： 把 的面积分为二等份，求证：lkxb 30kb36 （ 2009 年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ ）空地上修建一个面积最大的圆形ABC花坛，请在图中画出这个圆形花坛37.(2009 年达州) 如图 10， O 的弦 ADBC, 过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F.(1)求证：DF 垂直平分 AC；（2 ）求证：FC CE；（3 ）若弦 AD 5，AC8 ，求O 的半径. 38.(2009 年黄冈市)15如图，已知 AB 是 O 的直径，点
25、C 是 O 上一点，连结 BC， AC，过点 C 作直线 CD AB 于点 D，点 E 是 AB 上一点，直线 CE 交O 于点 F，连结 BF，与直线CD 交于点 G求证： BF239.(2009 年陕西省)25问题探究（1）请在图的正方形 ABCD 内，画出使APB90的一个点 P，并说明理由（2）请在图的正方形 ABCD 内（含边） ，画出使APB60的所有的点 P，并说明理由问题解决如图，现有一块矩形钢板 ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB 和CPD 钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点 P 和 P，并求出APB 的面积（结果保留根
26、号） 40.(2009 成都)已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作 的l l垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。（2）如图，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线 两侧且 ABCD，而其余条件不l变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。41. （ 2009 襄樊市）如图 12，已知：在 OA中，直径 4
27、B， 点 E是 OA上任意一点，过E作弦 CDAB， 点 F是 C上一点，连接 F交 C于 H， 连接 AC、 CF、 BD、 OD（1）求证： H ；（2）猜想： 与 E的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点 位于何处时， 1?AECBODS :并加以说明42.（ 2009 湖北荆门市）如图，在ABCD 中，BAD 为钝角，且 AEBC，AFCD（1 ）求证：A、E、C、F 四点共圆；（2 ）设线段 BD 与（1 ）中的圆交于 M、N 求证：BM=NDA DFCMEBN第 20 题图43.（ 2009 湖北省荆门市）如图，半径为 2 5的O 内有互相垂直的两条弦 AB、CD 相交于 P
28、 点（1 ）求证：PAPB=PCPD ； （2 ）设 BC 中点为 F，连接 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EFAD；（3 ）若 AB=8，CD=6 ，求 OP 的长44. （2009 年广西梧州）如图（8 ）所示，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，过点 C 的切线交 AD 的延长线于点 E，且 AECE，连接 CD（1 ）求证：DC= BC；（2 ）若 AB=5，AC=4，求 tanDCE 的值45.（ 2009 年包头）如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的直线与ABO CO C的延长线交于点 ， ， ABPC2PB（1 ）求证： 是 的切线；（2 ）求证： ；12（3 ）点 是 的中点， 交 于点 ，若 ，求 的值MABN4MNA46.（2009 年长沙）在 中， ， 是 边上一点，以 为直径RtABC 90DABD的 与边 相切于点 ，连结 并延长，与 的延长线交于点 O ECF（1）求证： ；DF（2）若 ，求 的面积64BC， O47.（ 2009 年莆田）已知，如图， 是以线段 为直径的 的切线， 交 于点BCAO ACO，过点 作弦 垂足为点 ，连接 DEA， FDBE、 （1 ）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_ ，_ ，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明） ；（2 ） = ， = ，求 的半径3023O r
