1、第七章总结总结人：尹逊莉 赵水 高泽阳 刘云涛 李想 闫超林 张博总结内容：能带理论描述晶体中电子在恒电场、恒磁场中的运动一、理论准备（重点、难点）准经典运动：在量子系统中将粒子的运动近似当作经典粒子来处理。波包：量子力学中，对任意有经典类比的力学系统，如果对一个态的经典描述近似成立，用一个波包来描述这个态。波包精确度（坐标及动量大小）由测不准原理限制。基本关系式：001()kkvEdFt运 动 学 方 程 ：动 力 学 方 程 ：准速度：由布洛赫波解得出波包中心，对时间微分得到：001()kkvE准动量： ()dFt准加速度： 221()avEkdt有效质量：2mk1. 有效质量是一个张量，
2、不同方向不相等2. 有效质量包含了周期势场的作用，如紧束缚近似下的简立方晶体有：211(cos)xxmkaaJ3. 在一个能带带底附近有效质量为正，在能带带顶为负值。电子通过与原子散射而交换动量，电子从晶格获得的动量大于付出给晶格的动量时 m*0，电子从晶格获得的动量小于付出给晶格的动量 m*0。二、恒电场作用（关键：区分 k 空间和实空间）作用结果： 1 电子的总能量将随外场总用方向变化，能带发生倾斜2 电子在 k 空间做匀速循环运动，则电子的本征能量做周期变化，电子速度在实空间振荡。如紧束缚近似下的简立方晶体有： 12()sinJavkk注意：（1）杂质和缺陷导致的散射使得上述振荡现象很难
3、观察到。（2）电子在能带带隙形成的势垒处存在势垒贯穿效应。三、恒磁场作用（了解概念）理论描述：1 经典理论：基本方程： ()()kvmdqBt结论：k 空间：电子在垂直于磁场方向的平面做匀速圆周运动实空间：电子沿磁场方向做匀速螺旋运动3 量子理论：哈密顿量：21()HpqAm本征解：波函数是中心谐振子波函数，电子在垂直磁场平面内的圆周运动对应一种简谐运动。朗道能级： 201()zkEnm0qBm作用效应：回旋共振：在恒磁场作用下，晶体中的电子做螺旋运动。若在垂直磁场方向加上频率为回转频率（ ）的交变电场是，交变电场的0能量将被电子共振吸收的现象。实质是实现了电子在朗道能级之间的跃迁。德哈斯-范
4、阿尔芬效应：金属磁化率虽磁场强度的倒数呈周期性振荡的现象。四、理论应用绝缘体、导体和半导体的能带解释（重点）绝缘体：仅存在满带（完全为电子充满的能带）及空带（没有电子填充的能带） 。对每一个电子有电流-qv，但 k 和-k 状态的电子电流正好相抵消。电场作用下 k 轴上各点以完全相同速度移动，扔无电流。导体：除满带（称为价带）外存在只是部分的被电子填充的能带（称为导带） ，后者其导电作用（存在外电场作用时） 。导带中电子分布不对称，有未抵消电流的存在。半金属：导带底和价带顶或发生交叠或具有相同的能量，同时在导带中存在一定数量的电子，在价带存在一定数量的空状态，器导带电子密度比金属少几个数量级。半导体：由于存在一定的杂志，使导带中又少量电子，或满带中缺少了少量电子，从而具有了导电性。空穴：描述近满带的导电性，假想的粒子相当于一个带正电 q，具有正质量 ，速度为 的 粒子m)(kv空穴导电性：固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电
