1、衡水中学 20102011 学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试卷第 I 卷 选择题 （共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、 已知集合 （ ） BAxBxA则或 ,0log,12A B C Dx011x或2、已知向量 =(3,4), =(2,-1),如果向量 与 垂直，则 x 的值为（ ）abbxaA. B. C. D.2532233、 已知 ，则 、 、 的大小关系是（ ）3 21,() ,()5PQR PQRA B C DP4、 （原创）已知 是等差数列， ，则 等于（ ）na245710
2、,2aa62SA26 B30 C32 D36 5、 在同一坐标系中，将曲线 xy3sin变为曲线 xysin的伸缩变换是（ ）A. 213)(yxB. 21)(C.2)(yD.y23)(6、 下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ）A Bsin()6yxsin()6yxC Dco43co27.给出如下四个命题： ； ； ；|yzxzyxyxa2 dbcabdca0,第 7 题图 其中正确命题的个数是 ( )201babA1 B2 C3 D48、如图：样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为AxB和 ，则（ ）AsBA. ,ABxsB. C.
3、 ,ABxsD. 9、 （原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测 评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均 成绩的概率是（ ）A. B. C. D.257104591010、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A 423和 B 2和 43C 和 D 8和11、若直线 与曲线 24xy有两个交点，则 k 的42ykx取值范围是（ ） A1,+) B -1,- 43) C ( 43,1 D(-,-112、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则 f（2012）的值为（ ）A
4、0 B1 C-1 D2第卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知 则 的最小值是 0,lg28lg2,xyxy13xy第 10 题图14、 (改编)在区间 上随机取一个数 ， 的值介于 0 到 之间的概率为_0,2xsin23215、如右图，圆锥 SO中， AB、 CD为底面圆的两条直径， OCDAB，且 CDAB， ， P为 S的中点.异面直线 SA与 P所成角的正切值为 .16、 （原创）已知平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A（-1 ，2） ， B（3， 4） ， C（4，-2 ） ，点（x ，y ）在四边形 ABCD
5、的内部（包括边界） ， 则z=2x-5y 的取值范围是 _；三、解答题（共 6 个小题，第 17 题 10 分，其余 12 分,共 70 分）17、 （本题满分10分）设 的内角A、B、C所对的边长分别为 ，且 ， 。,abc4os5B2b（1）当 时，求 的值.30Aa（2 ）当 的面积为3时，求 的值.c18、 （本题满分 12 分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，统计结果见下
6、表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于 85 分的同学能获奖，请估计在参加的800 名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的 S 的值.第 15 题图19、 （本题满分 12 分）过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ，求0,21P12yxNM,最小值及相应的 值.PNM20、 （本题满分 12 分） 如图所示，已知 是 的外角 的平分线，交 BC 的延长线于点ADBCEAD，延长 DA 交 的外接圆于点 F，连接 FB,FCABC（1）求证： F（2）求证：
7、 2（3）若 AB 是 外接圆的直径， 012EBC=6cm,求 AD 的长.21、 （本题满分 12 分）已知数列 为等差数列， ， ，数列 的前 项和为 ，且有na53a137nbnS12nbS（1）求 、 的通项公式；an（2）若 ， 的前 项和为 ，求 .ccnT22、 （本题满分12分）对于函数 ，若存在 ，使得 成立，称 为不动点，)(xfyRx00)(xf0x已知函数 )0(,1)()(2 abxaxf（1） 当 时，求函数 不动点；,1bf（2） 若对任意的实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；)(x（3） 在（2）的条件下，若 图象上A，B两点的横坐标是函数 不
8、动点，且 两点fy)(xfBA,关于直线 对称，求b的最小值.12akxy衡水中学 20102011 学年度第二学期期末考试（理科答案）1-12AABCB DBBCA BC13、4 14、 15、 16、23220.1417、18、19、解：设直线方程为 ，将其代入 ，并整理得，sinco210tyx 12yx，则023cos10sin12tt )sin1(232tPNM又直线与曲线相交，则 0)sin1(4得 4sin2而当 ，即 时，)0(165或有最小值PNM5620. （1）证明：AD 平分 ， ,AECDAC 四边形 AFBC 内接与圆， FBFCB FB(2) FB 与 ， ,D2
9、(3) AB 是 外接圆的直径，AC09AC , ,012E621E06BAC ,3D,6B3342D21、解：（1） 是等差数列，且 ， ，设公差为 。na5a17d ， 解得136521d21d （ ） 2 分)(nan N在 中，bbS当 时， ，112当 时，由 及 可得nn121nbS，1nb 是首项为 1 公比为 2 的等比数列n （ ） 4 分2N（2） 1)(nnbac122)(531nnTn2)1(323 -得 nn21nn2)(1)(nn)2(4n3 （ ） -8 分)32(nnTN22、解：（1）当 时， ，令 ，解之得,1ba)(2xf 32x3,12x所以 的不动点是-1，3)(xf（2） 恒有两个不动点，所以 ，)1()(2bx )()(2bxax即 恒有两个相异实根，得 恒成立。于是0bxa 042b解得1642 a所以a的取值范围为 1（3）由题意，A、B两点应在直线 上，xy设A ，因为AB关于直线 对称，所以21,xx 12ak1k设AB中点为M ，因为 是方程 的两个根。0y21, 0)(bx所以 abxx210于是点M在直线 上，代入得12y 12ab即 412aab当且仅当 即 时取等号。1,02故 的最小值为b42
