1、- 1 -南充高中高 2010 级高三（上）第六次月考数 学 试 卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1设全集 ( )1,2345,61,2343,45)UUPPC设 集 合 ， 集 合 Q， ， 则A. B. C. D. , , 1,22命题“设 ， ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有,abcR2abc若 则（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3若复数 是纯虚数，则 的值为（ ）34sincos55zitan4A. 7 B. C. 7 D. 或7 714 函数 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 上，且)1,0(23aayx nymx，则
2、的最小值为（ ）0,nmnA. 13 B. 16 C. D. 28.2615设 ，若 成等比数列，且 成等差数列，则下列不等式恒成立的是( ) ,bcdR,b,cdA. 2a B. 2a C. | D. |6一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A. B. 3434C. D. 28687定义域为 的函数 对任意 都有 ，且其导函数 满足R()fx()4)fx()fx，则当 时，有（ ）()0xf24aA. B. ()log)af 2()log)(affC. D. 22f a8 等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 中最大的项为nnS15160,S1
3、512,Sa（ ） - 2 -A. B. C. D. 6aS7aS8aS9aS9已知函数 sin(0)yxb的图象如图所示，则函数 log()yxb的图象可能是（ ）A B C D10直线 与函数 的图象相切于点 ，且 ，其中 为坐标原点，lsin0,yxA/lOP为图象的极大值点，则点 的纵坐标是（ ）PA B C D212242411已知定义在 R上的函数 ()fxg、 满足 ()xfa，且 ()()fgxfx，25)1(gf，若有穷数列 ()n（ N*）的前 n项和等于 321，则 n等于（ ）A4 B5 C6 D 712 已知函数 在区间 内取得极大值，在区间32()(,R)fxaxb
4、ca0,1内取得极小值，则 的取值范围为（ ）1,22()A B C （1，2 ） D （1，4 ）,1,4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13设 是等比数列 的前 项和，若 成等差数列，则公比 等于 nSna123,Sq14下图是棱长均为 2 的正四棱锥的侧面展开图，M 是 PA 的中点，则在正四棱锥中，PE 与FM 所成角的正切值为 15 已知正实数 ,xy满足 3xy，若对任意满足条件的 都有 2()()10a恒成立，则实数 a的取值范围为 AEMDP F- 3 -DC1A1B1 CBA16已知 表示不超过 的最大整数 ，xxxR如： 1.32,0.8,3.4
5、定义 给出如下命题： 使 成立的 的取值范围是 ；xx5x 函数 的定义域为 ，值域为 ；y0,1 1006；232020133 设函数 ，则函数 的不同零点有 3 个10xff14yfx其中正确的命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分17 （ 12 分）已知 是直线 与函数 图BA,y2()cos()1(0)3fxx像的两个相邻交点，且 .2|（1 ）求 的值；（2 ）在锐角 中， 分别是角 的对边，若 的Ccba,ABC(),3,2fcBC面积为 ，求 的值318 （ 12 分）如图，在三棱柱 中，侧棱 底1AB1面 ， ， 为 的中点， ，ABCDC2A3（1 ）求
6、证： 平面 ；1/1B（2 ）求四棱锥 的体积AC19. （ 12 分 ） 已 知 各 项 都 不 相 等 的 等 差 数 列 na的 前 项 和 为 ， 且 6a为 1和 2的 等 比 中60项 （1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足 1()nnba*N，且 13b，求数列 的前 n项和 Tb20 （12 分）今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大节假- 4 -日，10 月 3 日南充有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往重庆游玩该车队是由 31 辆车身长都约为 5m（以 5m 计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m 的隧道（通
7、过该隧道的车速不能超过 25m/s） 匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s 根据安全和车流的需要，当 120x时，相邻两车之间保持 20m 的距离；当251时，相邻两车之间保持 )36（ m 的距离自第 1 辆车车头进入隧道至第 31 辆车车尾离开隧道所用的时间为 (sy（1 ）将 y表示为 x的函数；（2 ）求该车队通过隧道时间 y的最小值及此时车队的速度 21 （ 12 分）向量 ， 2,5,0,0,3nn mOABNOCN ， nnaB ,mmbC（1 ） 当 时，求数列 的前 项和 ；nanS（2 ） 对任意的 ，总有 成立，求 的取值范围,N1922 （ 14 分）已知函数 1ln
8、()xf（1 ）若函数 在区间 上存在极值点，求实数 的取值范围；fx,(0)3aa（2 ）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；)1kfxk（3 ）求证： （ ， 为自然对数的底数）22(1)!(nneNe- 5 -EODC1A1B1 CBA高三上第六次月考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B D D B C C D B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13 14 15 163 63,三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分17
9、.解：（1 ） 3()cossincosin3si()22fxwxwxwx由函数的图象及 ，得到函数的周期 ，解得 5 分AB2T2（2 ） 3()3sin(),sin()23f A又 是锐角三角形，C8 分2AA， ， 即 =由 13sinBCbScA ， 得 b4由余弦定理得12 分2221o4332abAa， 即18.（ 1）证明:连接 ,设 与 相交于点 ,连接 ,111BCOD 四边形 是平行四边形, 点 为 的中点. B1 为 的中点， 为 的中位线,DCD . 1/OA 平面 , 平面 ,11 平面 . 6 分/(2) 平面 , 平面 ,1BA 平面 平面 ，C1且平面 平面 .
10、A作 ，垂足为 ，则 平面 ， EE1 ， ，123在 Rt 中， ， ，B2493AB613ABE四棱锥 的体积1CD- 6 -12 分1132VACDBEA36126319.解：（1）设等差数列 na的公差为 d( 0)，则 211650,5,ad解得 1,5a 2na5 分 (2)由 nnb， 1nnb*2,N， 121b21naa 432n *N 8 分 2nbn111234T 2313541nn12 分20.（1）解：当 0x时， xxy80)(2057 当 25时，13(3)625108801xx所以， )25(02534xxy6 分（2）当 10时，在 1（m/s）时， )(29
11、01348minsy当 25x时， 55208xxy当且仅当 0，即 4(m/s)时取等号。因为 4,1(，所以 当 (m/s)时， )(20minsy因为 259,所以当 2x(m/s)时， 5in 答：该车队通过隧道时间 y的最小值为 250s 及此时该车队的速度为 24m/s 12分21解 当 时， 。则1,3nnnaOABN23123 3nnS 又 4 12 2n- 7 -两式相减得 1231 1121222333 nnn nnnS 所以 。 6 分1693nn ，225,0,mmbOACmN当 ，8 分in5时 ， ,3nnaB由 ，所以112123nnn 12345aa故有 10
12、分2max8,09n对任意的 ，总有 成立，,N1mnba则 2minax119b或因为 ，所以 的取值范围为 。12 分0+，22、 （ 1）函数 定义域为 ， ，()fx0, 22lnlxxf由 ，当 时， ，当 时， ， 1x010f则 在 上单增，在 上单减，函数 在 处取得唯一的极值。()f, ()fx由题意得 ，故所求实数 的取值范围为 4 分02131aaa2,3(2) 当 时，不等式 x 1lnln() xxkxkfx 令 ，由题意， 在 恒成立。ln(),1g()g, 2 21llnlnxxxx令 ，则 ，当且仅当 时取等号。lnh10h1所以 在 上单调递增，x1,0hx- 8 -因此 ，则 在 上单调递增， 22ln()0hxxg()gx1,min12gx所以 ，即实数 的取值范围为 8 分kk,2（3 ）由（2 ）知，当 时，不等式 恒成立，1x()fx即 ， 10 分1ln2ln11令 ，则有 ,xkN21lkkk分别令 ，123 则有 ， 1ln1ln2323,将这 个不等式左右两边分别相加，则得 2212ln13121nn故 ，从而1ne 14 分221()!()nN
