1、1江西省重点中学六校 2011 届高三第二次联考数学试题（理）2011.2.26 命题人：任弼时中学 陈明 审题人：任弼时中学 刘家勇 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 等于（ ）5(2)iA B- C1 D-1ii2、以抛物线 y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的图的方程为（ ）Ax 2+y2+2x=0 Bx 2+y2+x=0 C x 2+y2-2x=0 D x 2+y2-x=03、对于函数 f(x)= ，下列选项中正确的是（ ）sincoAf（x）的最小正周期为 2 Bf（x）的最大值为 1Cf
2、（x）的图像关于原点对称 Df（x）在（ ）上是增加的424、在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1:2，则它们的面积比为 1:4，类似地在空间中，若两个正四面体的棱长比 1:2，则它们的体积比为（ ）A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:325、 幂 函 数 ， 具 有 如 下 性 质 ：()nfx1,23,)21()f则 函 数 （ ）()fxA是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数6、某台小型晚会由 6个不同的节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序编排方案共有（
3、）A54 种 B48 种 C42 种 D36 种7、若多项式（1+x） n=a0+a1x+a2x2+anxn满足 a1+2a2+3a3+nan=80，则a3=( )A5 B.10 C.15 D.208、设a n是公比 的等比数列，S n是a n的前 n项和记 ，设 Tn0q 217nsTa是数列T n的最大项，则 n0等于（ ）A3 B4 C5 D69、函数 21()lfxxA在区间（0，1） （1， 2）均有零点B在区间（0，1）有零点，在（1，2）无零点C在区间（0，1） （1，2）均无零点D在区间（0，1）内无零点，在（1，2）内有零点10、设 0b1+a，其关于 X的不等式（x-b）
4、2（ax） 2的解集中整数恰有 3个，则 2a+b的取值范围为（ ）A （2，10） B （-2，6） C （0，6） D （10，16）二、填空题（本大题共 5 小分，每小题 5 分，共 25 分）11、已知函数 y= 如图所示的是给定 x 的值，求其对应的函数值2logxy 的程序框图：处应填写 处应填写 12、如图所示某多面体的三视图，则这个多面体的最长的一条棱长为 。13、2009 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度 150的欢礼台上某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排的斜面距离为 米，则旗杆的高度为 米。10614、函数 的定义域为 R，且定义
5、如下： （其中 M 为非()Mfx 1()0Mfxx2x2xMx M开始输入 xy=2-x输出 y开始否是（11 题图）2222（12 题图） （13 题图）300600150旗杆第一排最后一排观礼台 162D D1 P C1 A1 A O B E B1 c空数集，且 M R） ，在实数集 R 上有两个非空真子集 A、B 满足 AB=，则函数 的值域为 .()1()ABfxfx15、考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的 A 题评分。A （不等式选做题）已知实数 a，b，c 依次成公差不为零的等差数列给出下列不等式： 12bac3344abc 2 bac其中成立的序号是 B
6、（坐标系与参数方程选做题）已知圆 C 的参数方程为 （ 为1cosinxy参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标l方程是 ，则直线 与圆 C 的交点的直角坐标为 .cos1l三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、 （本小题满分 12 分） ，如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，直线 AB 的倾斜角为， =2，设AOB= , .34OB3(,)24(1)用 表示点 B 的坐标及 .O(2)若 tan =- ，求 的值。43A17、 （本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最
7、近 50 天的统计结果如图所示，（1）计算这 50 天的日平均销售量（2）若以频率作为概率，且每天销售量相互独立，求 5天中该种商品恰好有 2天的销售量为 1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为 2千元，x 表示该种商品两天销售利润的和（单位:千元）求 x的分布列和数学期望。18、 （本小题满分 12分）如图，P、O 分别是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，E 是 AB的中点，AB= AA12（1）求证：A 1E平面 PBC；(2)求直线 PA与平面 PBC所成角的正弦值.19、 （本小题满分 12分）设数列a n的前 n项积为 Tn且 Tn=1-an；数列b n的前
8、n项和为 Sn，且 Sn=1-bn(1)求证数列 成等差数列；1n(2)求数列a n的通项公式；(3)若 Tn(nbn+n-2)kn 对任意正整数 n恒成立，求实数 k的取值范围.20、 （本小题满分 13分）已知 f(x)=x2+ax+a(a2,xR),g(x)= , h(x)=f(x)g(x).xe(1)当 a=1时，求 h（x）的单调区间；(2)求 g(x)在点（0，1）处的切线与直线 x=1及曲线 g(x)所围成的封闭图形的面积；(3)是否存在实数 a,使 h(x)的极大值为 3？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由.21、 （本小题满分 14分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在
9、 x轴上，直线 ：x+ =0 与椭圆l3yC 交于 A、B 两点， =2，AOB= 2(1)求椭圆 C 的方程；A xOyB302520151051 1.5 2日销售量天数（天）3(2)若 M、N 是椭圆 C 上的两点，满足 ，试求 的最小值.ONM4江西省六所重点中学 2011 届高三联考 (理科)数 学 答 题 卡 座位号一、选择题（105=50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（55=25 分） 11、 12、 13、 14、 15、A B 三 、 解 答 题 （ 12+12+12+12+13+14=75分 ）16、 （ 12分 ）17、 （ 12分 ）1
10、8、 （ 12分 ）19、 （ 12分 ）学校 姓名 班级 学号 密 封 线DD1PC1 A1AOBEB1520、 （ 13分 ）21、 （ 14分 ）6江西省六所重点中学 2011 届高三联考（理科数学）参考答案一、选择题1-5、DCCBB 6-10、CBBAA二、填空题11、x2 12、 13、30 14、 12logxy2315、A B（1,1） ， （1，-1）三、16、解（1）点 B的坐标为 2分(cos,in)在AOB，B= ，由正弦定理可得|OA|= 6分3432sin()4(2) 2sin()csOA因为 8分3tam,3(,)24cos5又 sin()sincosin4410
11、所以 12分23()105OAB17、解：（1）月平均销售量为 （吨）2 分.215.（2）依题意，随机选取一天，销售量为 1.5吨的概率 P=0.5，设 5天中该商品有 y天的销售量为 1.5吨，由 yB（5，0.5） ，所以 p（y=2）= =0.3125 5分2350.(1.)CX 的可能取值为 4,5,6,7,8 6分P（x=4）=0.2 2=0.04 P（X）=5）=20.20.5=0.2P（x=6）=0.5 2+20.20.3=0.37P（x=7）=20.50.3=0.3 P=（x=8）=0.3 2=0.09X的分布列为 X 4 5 6 7 8p 0.04 0.2 0.37 0.3
12、 0.0910分EX=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=0.2（千元） 12 分18、解（1）过 p作 MNB 1C1 分别高 A1B1，D 1C1于 M，N，则 M，N 分别为A1B1，D 1C1的中点，四边形 BCNM为平行四边形，又 E，M 分别为 AB，A 1B1中点，所以 A1EMB，MB 平面 PBC，所以 A1E平面 PBC 6分（2）过 A作 AFMB 于 F，连 PF因为 BC面 ABB1A1，AF 面 ABB1A1，所以 AFBC，所以 AF面 PBCAPF 就是直线 AP与平面 PBC所成的角 8 分设 AA1=a 则 AB= ，AF= ，AP= A
13、PF= 12 分2a32asin6319、解（1）由 Tn=1-an得 （n2）1nTTnTn-1=Tn-1-Tn,所以 又 T1=1-a1=a1，1n 2a，所以数列 是以 2为首项，1 为公差的等差数列 412nT分（2） =2+（n-1）1=n+1， ， 6分nT1n1naT（3）因为 Sn=1-bn，S 1=1-b1=b1 所以 b1= 2n2 时，b n=sn-sn-1=bn-1-bn，2b n=bn-1所以bn是以 为首项， 为公比的等比数列2 b n=b1( )n-1=( )n 7分T n(nbn+n-2)kn 对 NN +恒成立T n(bn+ )k 对 NN +恒成立，即 恒成
14、立212()1)nK8分记 ，则 ，显然 f(n)f(n+1)1()()2nf1(1)()2nf7nN +时 f(n)单调递减9 分证 ，则2()1)ng4(1)(1)(2ngn1n4 时，g(n)递增；g(4)=g(5)；当 n5 时，g(n)递减10分设 L(n)=f(n)+g(n)，则 L(1)L(2)L(3), L(3)L(4)L(5)L(6) L(3)最大，且 L(3)= K的取值范围为 ，+) 12 分19619620、解(1)当 a=1，h（x）=（x 2+x+1）e -x， （x）h（x）=e -x（-x 2+x）当 h（x）0 时，0x1，当 h（x）0 时，x1 或 x0h
15、（x）的增区间是（0，1）减区间是（-，0） 、 （1，+）3 分（2）切线的斜率 k=g1(0)=e-x|x=0=-1 切线方程为 y=-x+1所求封闭图形面积为6分1 210 0()()xxSedee（3）h（x）=（2x+a）e -x-e-x（x 2+ax+a）=e-x-x2+（2-a）x令 h（x）=0，得 x=0或 x=2-a列表如下：x (-,0) 0 (0,2-a) 2-a (2-a,+)h（x） - 0 + 0 -h（x） 极小 极大 由表可知，h（x）极大= h（2-a）=（4-a）e a-2 10分设 h(a)=(4-a)ea-2，h 1(a)=(3-a)a-20h(a)在
16、(-，2) 是增加的h(a)h(2)=23，即(4-a)e a-23不存在实数 a，使 h（x）的极大值是 3 13分21、解：（1）设 A（x 1y1） B（x 2y2） 由AOB= 得2120xy而 代入上式得 4y1y2-3(y1+y2)+3=0 2分13()23()而|AB|=2 12122yyk不妨设 y2y 1，则 y2=y1+1由解得 或120y123所以 或 B（0，1）3(,)A(,)B(,)A若 代入椭圆方程 （ab0）无解1(,)23(,)22xy若 B（0，1）则椭圆方程为 7分(3,)A213（2）M，N 是椭圆 上的点，且 OMON 2xy故可得 8分1122(cos,in),(sin,cos)MN于是 221i3213从而 10分214212又22 1121()4从而|MN| 23 即|MN| 故|MN|的最小值为 14分33
