1、高三数学1镇江市 2011 届高三第一学期 12 月统考数 学 2010 年 12 月注意事项:1. 本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分 160分，考试时间为 120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 作题时必须用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式:扇形面积公式 .21SRl第 I 卷 (填空题)一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1. 集合 且 则 . 3,2,a
2、ABb2,AB2. 已知命题 P：“ Rx， 032x”，请写出命题 P的否定: .3. 设复数 ，则 .1(,)iiab4. 在等比数列 中,若 ,则 的值是 .na794,125. 设 的三个内角 , , 所对边的长分别是 , , ，且 ，那么ABCABCcCcAasinoA .6. 若 , ,若 ，则向量 与 的夹角为 .1a2b()abab7. 函数 在 处的切线方程是 .()xfe18. 方程 的根的个数为 .2log09. 在等式 中，根号下的 表示的正整数是 .tan95t3tan953 A10. 已知函数 ,若 ，则实数 x的取值范围是 .()l2xfx2()(ffx11. 矩
3、形 中， 轴，且矩形 恰好能完全覆盖函数 的一个ABCDABCDsin,0yaxRa完整周期图象，则当 变化时，矩形 周长的最小值为 .a12. 直角三角形 中，斜边 长为 2， 是平面 内一点，点 满足 ,则OP1()2OABC= .AP13. 不等式 对任意 恒成立,则实数 的最大值为 .23()aba,abR高三数学214. 已知等差数列 首项为 ，公差为 ，等比数列 首项为 ，公比为 ，其中 都是nabnba,b大于 1的正整数，且 ，对于任意的 ，总存在 ，使得123,a*N*m成立，则 .3mnabn第 II卷（解答题）二、解答题：本大题共 6小题，共 90分.请在答题卡指定区域内
4、作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图, 单位圆（半径为 1 的圆）的圆心 为坐标原点，单位圆与 轴的正半轴交与点 ,与钝OyA角 的终边 交于点 ,设 .OB()BxyA(1) 用 表示 ;(2) 如果 ,求点 的坐标；4sin5(,)Bxy(3) 求 的最小值. Bxy16已知向量 ， , ， ， ， 为正实数.(1,2)a()bm2(1)xatb1ykabtmR,kt(1) 若 ，求 的值;/(2) 若 ，求 的值;ab(3) 当 时，若 ,求 的最小值.1mxyk OBAxy角终边高三数学317. 已知函数 ( )xfln)(0,1（1）求函数 的极值;（2
5、）若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围axexa18. 已知公差大于零的等差数列 的前 项和 ，且满足： ， nanS6542a1851a（1）求数列 的通项公式 ；na（2）若 , 是某等比数列的连续三项，求 值；21i21i i（3）是否存在常数 ，使得数列 为等差数列，若存在，求出常数 ；若不存在，请knSkk说明理由.高三数学419. 某园林公司计划在一块 为圆心, ( 为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，OR其中弓形 区域用于观赏样板地， 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植CMDCD草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米 2 元，花木的利润是每平方米 8
6、 元，草皮的利润是每平方米 3 元.(1) 设 , ,分别用 , 表示弓形 的面积 ;AllM(),()Sfgl弓 弓(2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式: 扇形面积公式 )21SRl20. 设函数 , 的两个极值点为 ,()1)()fxxaR(fx(,),()AfBf线段 的中点为 .ABM(1) 如果函数 为奇函数,求实数 的值;当 时，求函数 图象的对称中心；()fx2a()fx(2) 如果 点在第四象限,求实数 的范围;(3) 证明:点 也在函数 的图象上,且 为函数 图象的对称中心.()fxM()fx观赏样板地草皮地 草皮地MODC BA花木地高三数学5
