1、第 1 页（共 7 页）苏北四市 2011 届高三第一次调研考试参考答案与评分标准一 填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7.4；3|12x3013338. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13 ； 14.6 。0. ,5242,15二 解答题15.（1） 2()sin(2)cos()cos16123f2 分ico36 分023（1） 2()sin)cos(2)cos6fxxx10 分coinin2cos133x，12 分3sin2s12s()16xx当 时， ，()6max)f此时， 即 ，14 分2,2xk()6kZ16.（1）设 ,连接 ，
2、易知 是 的中点，ACBDGFGAC 是 中点在 中， ， 2 分FEACE 平面 ， 平面 ，BD 平面 6 分ABD（2） 平面 平面 , ,CAEC平面 平面 平面 ,又 平面 ,ABE,ABEC又 ， , 平面 ,10 分AEBEB,F在 中， 为 的中点， , 平面 ，C,FCBCEABAEG BAD CFE第 2 页（共 7 页）又 平面 ， 平面 平面 14 分BFDBFACE17解：（1）设点 C 受 A 污染源污染程度为 ，点 C 受 B 污染源污染程度为 ，其中2kax 2(18)kbx为比例系数，且 4k0k分从而点 C 处受污染程度 6 分22(18)akbyx（2）因
3、为 ，所以， ， 8 分1a22()，令 ，得 ， 12 分33(8)bykx0y318xb又此时 ，解得 ，经验证符合题意6所以，污染源 B 的污染强度 的值为 8 14 分18.（1） ，且过点 ，12cea3(1,)2P解得 椭圆方程为 .4 分229,4,bca,3b2143xy设点 则 ，(2)12(4,)(,)MyN1122(5,)(,)FMyNy121250FMNy， 又 ，12521115+的最小值为 10 分N1圆心 的坐标为 ，半径 .圆 的方程为 ，(3)C12(4,)y21yrC22211()(4)()4yyx整理得： . 16 分212128()60xyyy，125y
4、212x令 ，得 ， . 0280x45第 3 页（共 7 页）圆 过定点 .16 分C(415,0)19解：（1） ， ， ，2nSpa1122()nnSpa112nnapa ， ， 4 分1nna 1nn ， ，12p102pa10a ，数列 为等比数列 1nan（2）由（1）知 ， 8 分()2nnp()12npa又 ， ， ， 10 分23a()13p4na（3）由（2）得 ，即 ，2lognnb*,()bnN数列 中， （含 项）前的所有项的和是：Ckk12 分0122(1)123)()2k k 当 k=10 时，其和是 507当 k=11 时，其和是 16又因为 2011-1077
5、=934=467 2，是 2 的倍数 14 分所以当 时， ，810()469m T201m所以存在 m=988 使得 16 分T01m20 （1）方程 ，即 ，变形得 ，|()|fxg2|1|xa|(|)0xa显然， 已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程 ， 1|x有且仅有一个等于 1 的解或无解 ， 结合图形得 . 4 分0a（2）不等式 对 恒成立，即 （*）对 恒成立，()fxg xR2(1)|xax R当 时， （*）显然成立，此时 ； a当 时， （*）可变形为 ，令12|21,(),.|x因为当 时， ，当 时， ，x()x1()x所以 ，故此时 . ()2a第 4
6、页（共 7 页）综合，得所求实数 的取值范围是 . 8 分a2a（3）因为 = 10 分2()|()|1|hxfgxx21,(),.axx 当 时，结合图形可知 在 上递减，在 上递增，1,2a ()h,2且 ，经比较，此时 在 上的最大值为 .()3,(2)3hha()x,3a 当 时，结合图形可知 在 ， 上递减，0 1,在 ， 上递增，且 ， ，1,2a,(2)3,(2)hah2()14h经比较，知此时 在 上的最大值为 .()hx, 当 时，结合图形可知 在 ， 上递减，0,0a- ()x,1,2a在 ， 上递增，且 ， ，1,2a,(2)3,23hah()14h经比较，知此时 在 上
7、的最大值为 .()hx, 当 时，结合图形可知 在 ， 上递减，3,a- ()x,2a,在 ， 上递增，且 , ，,12a(2)30ha30h经比较，知此时 在 上的最大值为 .()hx,当 时，结合图形可知 在 上递减，在 上递增，3, ()x2,11,2故此时 在 上的最大值为 .()2,0h综上所述，当 时， 在 上的最大值为 ；0a ()hx,23a当 时， 在 上的最大值为 ；3当 时， 在 上的最大值为 0.16 分(),第 5 页（共 7 页）PADBCO附加题答案21. 【证明】因为 与圆相切于 ，.APA所以 ， 2DBC因为 D 为 PA 中点，所以 ， DA所以 DP2=
8、DBDC，即 5 分BP因为 ， 所以 ， PPDC所以 10 分BCB解：矩阵 M 的特征多项式为= 1 分xf21)( 4)(1x因为 方程 的一根，所以 3 分310)(f 由 得 ，5 分4)(2设 对应的一个特征向量为 ,2yx则 得 8 分0yxyx令 ,1,则所以矩阵 M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为 10 分1C消去参数 ，得直线 的直角坐标方程为 ； 2 分tl 21yx即 ，2(sin)42(sinco)两边同乘以 得 ，2得 的直角坐标方程为： , 6 分22(1)()x圆心 到直线 的距离 ，Cl2|5d所以直线 和 相交 10 分lD. 因为 6 分2
9、2(1)yxx 21()3x第 6 页（共 7 页） 8 分，y3当且仅当 时取“ ”号，即当 时， 10 分12x0xmax3y22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心 的轨迹 C 的方程为 4 分P2证明：设 ， ， (2)221(,)(,)ABx2y， 的斜率分别yxN为 ，故 的方程为 ， 的方程12, 11()yxBN为 7 分()即 ，两式相减，得 ，又12yx12N，12Mx 的横坐标相等，于是 10 分,NMx23.(1) 是“ 个人命中, 个人未命中”的概率.其中 的可能取值为0，1，2，3.()P3,0022112C()()a, 2121()()C()a,102Pa. 1(3)C所以 的分布列为 0123P21()a2()()a2的数学期望为. 5分2222111410()()()3Ea (2) ,0(Paa,2211(1)()()().3aOFxyP第 22 题第 7 页（共 7 页）由 和 ，得 ,即 的取值范围是 . 10 分2(1)0,a1a102a10,2
