1、第 1 页 共 6 页盐城市 2010/2011 学年度高三年级第二次调研考试数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 2. 3. 4.必要不充分 5.8 6.34 7.2 2i13x128.3 9. 10.1 11. 12. 13. 14. 5,)（ 41,31,4二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.15解：（）根据正弦定理， ,所以 5 分sinicaCAsin25Cca（）根据余弦定理，得 7 分225ob于是 8 分25sin1csA从而 10 分 12 分4io223cossin5AA所以 14 分43sin(2)sn2cs2in33
2、1016 （）证:由正三棱柱 ,得 ,而四边形 是菱形,所以 ,1ABC1BDBCDBC又 平面 且 ,所以 平面 5 分1,B,A1则由 平面 ,得平面 平面 7 分D111()因为正三棱柱 的体积为 10 分ACB23ABCVS四棱锥 的体积为 13 分1 124()3D所以该多面体的体积为 14 分0V17解：（）对于函数 ,由图象知, 4sin()yAx832,4(85)6AT分将 代入到 中,得 ,又 ,8(5,3)B83si()6yx52()6kZ|2所以 ,故 7 分in()第 2 页 共 6 页()在 中令 ,得 ,83sin()6yx4()D得曲路 的方程为 9 分OD2(0
3、)y设点 ,则矩形 的面积为 11 分2(,)04)tPtPMFE2(4)tS(04)x因为 ,由 ,得 ,23tSS3t当 时, ,S 递增; 当 时, ,S 递减,4(0,)t04()t0S所以当 时,S 最大,此时点 P 的坐标为 14 分3t3(,)18解：（）圆弧 所在圆的方程为 ,令 x=5,解得 M(5,12),N(5,-12) 2 分1C2169xy则线段 AM 中垂线的方程为 ,令 y=0,得圆弧 所在圆的圆心为 (14,0),6(7)y2C2O又圆弧 所在圆的半径为 =29-14=15,22r所以圆弧 的方程为 5 分C(14)5()xyx()假设存在这样的点 ,则由 ,得
4、 8 分P30APO290yx由 ,解得 (舍去) 9 分29016(35)xyx7x由 ,解得 (舍去) ,2(4)(29)xy0综上知,这样的点 P 不存在10 分()因为 ,所以 两点分别在两个圆弧上 .设点 O 到直线 l 的距离为 d,21,EFr,EF因为直线 l 恒过圆弧 所在圆的圆心(14,0),2C所以 13 分2534d即 ,解得 ,所以点 O 到直线 l 的距离为 16 分221182165d165419解：（） 定义域为 , .()fxR0b第 3 页 共 6 页又 为奇函数,由 对 恒成立,得 2 分()fx()(fxfxR0a因为 的定义域为 R,所以方程 在 R
5、上有解,2yb2yb当 时,由 ,得 ,而 的值域为 ,01yb()fx14所以 ,解得 ;142b当 时,得 ,可知 符合题意.所以 5 分0yx4b4b（）因为当 时, ,所以3)2()xgxf当 时, 6 分6)x 2(3)ln(ln4m当 时, ,9) 22(6)l(6)(lxgx9 分23ln,)()4)6l,69mxx因为当 时, 在 处取得最大值为 ,在 处取得最小值为 010 分03)2(4g140x所以当 , 分别在 和 处取得nx0 成立 8 分另一方面,a k+1=ak(2a k)=(a k1) 2+112,所以 ak+1(0, 2)，即当 n=k+1 时结论也成立. 9 分由、可知,猜想成立,即 的最小值为 210 分p
