1、江苏省泰兴中学高三期末模拟试卷（1）一、填空题（本 大 题 共 14小 题 ,每 小 题 5分 ,计 70分 ）1已知集合 ，若 ，则实数 的值为_2 aBA,3024,321BAa_.2已知 为等差数列， ，则 _ 15 _.na7,26835a3过点 P（1，2）且与曲线 y=3x24x +2 在点 M（1，1）处的切线平行的直线方程是2xy+4=0 4 设 为不重合的两条直线， 为不重合的两个平面，给出下列命题：b, ,若 ，则 ； 若 ，则 ；/a且 ba/ ba且 ba/若 ，则 ； 若 ，则 ；且 且上面命题中 ，所有真命题的序号为_ _.5已知点 和 在直线 的两侧，则 的取值范
2、围是 3,14,6320xyaa27a6已知集合 ，设函数 的值域为 ，若 ，则实数,0AAfxBA的取值范围是_ _.,217. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 34 . 8已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则na5762anma, 2anm的最小值为_ _.nm41239已知 ，sin( )= sin 则 cos = .,53,132446510在等式 的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，70tan1_sin这个锐角是_10 _.11已知二次函数 的图像为开口向下的抛物线，且对任意 都有()yfx xR
3、若向量 ， ，则满足不等式 的(1)()fxf,1)am(,2)b()(1fabf的取值范围为 m012已知椭圆 的短轴长为 ，那么直线2)(yc0)(2ycx截圆 所得的弦长等于 8/5。03cybx12yx13已知抛物线 2上的两点 A、B 的横坐标恰是方程 02qpx（ ,p是实常数 ）的两个实根，则直线 的方程是 3y.2(4)pq14我们知道，如果定义在某区间上的函数 满足对该区间上的任意两个数 、 ，()fx1x2总有不等式 成立，则称函数 为该区间上的向上凸函1212()(fxff()fx数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列 ，如果对任意正整数 ，总有不等式：nan成立，则称
4、数列 为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列21nnan满足如下两个条件：n（1）数列 为上凸数列，且 ；na10,28a（2）对正整数 （ ） ，都有 ，其中 . *,Nn0nab2610nb则数列 中的第五项 的取值范围为 .n53,5解 1:由 am+an4 a2+a47 a3+a510 a4+a613 再用条件 2求上限 b5=25-30+10=5 a5-5=a 513 解 2:假设 an=An2+Bn+C(A0)由 a1=1,a10=28得到 B=11-3A,C=10A-2.所以 an=An2+(11-3A)n+10A-2a5=13-20A,|a5-b5|20 得到-3/5A0,所
5、以 1313-20A25. a5 的取值范围为13,25解 3：在线段（1，a1）（10，a10）上取横坐标为 5的点有 a5=13，又|a5-b5|20 得到 a5的取值范围为13,2515 （本题满分 14 分）在 中， 所对边分别为 .已知 ,且ABC, cba,(sin,cos),mCBA(2)nbc.0nm（）求 大小；（）若 求 的面积 S 的大小.,23caABC15. 解：（I） ， 0.0n(si,ncos)(,2bA 2 分siio.bC 4 分,cB20.bGMD1C1B1A1NDCBAGMD1C1B1A1NDCBA 6 分0,bc12cos0.A1cos.2A 8 分A
6、.3（II） 中， .BC22cs,acb2014cos1b 10 分 12 分280.b().舍 ， 的面积 14 分A13sin2.2SbcA16 （本题满分 14 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 、 N、 G分别是 A1A，D 1C，AD 的中点求证：（）MN/平面 ABCD；（）MN平面 B1BG16.证明：（1）取 CD 的中点记为 E，连 NE，AE 由 N，E 分别为 CD1与 CD 的中点可得NED 1D 且 NE= D1D， 2 分2又 AMD 1D 且 AM= D1D4 分所以 AMEN 且 AM=EN，即四边形 AMNE 为平行四边形所以 MNAE，
7、6 分又 AE 面 ABCD,所以 MN面 ABCD8 分（）由 AGDE ， ，DAAB90BAGDE可得 与 全等10 分EDA所以 ， 11 分BG又 ，所以90F面 90BAG面所以 ， 12 分又 ,所以 ， 13 分1AE1BG面又 MNAE，所以 MN平面 B1BG 14分7、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和10 米（如图）.（1）若设休闲区的长和宽的比 ，求公园 ABCD 所占面积 关于 的函数xB1
8、Sx的解析式；xS（2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？17、解：（1）设休闲区的宽为 米，则其长为 米，aax ，xxa102402 160)28(82aaS8 分 ,1460516004 xxxx（2） ，当且仅当 时，S5716 .22公园所占面积最小， 14 分此时， ，即休闲区 的长为 米，宽为 米。16 分0,4ax1DCBA0418. 已知半椭圆21(0)xyba和半圆 22(0)xyb组成曲线 C，其中 0；如图，半椭圆21()ba内切于矩形 ABD，且 CD交 y轴于点 G，点 P是半圆 220xy上异于 A、B 的任意一点，当点 位于点 6
9、3(,)M时， GP的面积最大。 （1）求曲线 的方程； （2）连 C、 D交 分别于点 EF、 ，求证：2AEBF为定值.18 解：（1）已知点 63(,)在半圆 22(0)xyb上，所以 22()b，又 ，所以 1， （ 2 分）当半圆 22(0xy在点 P处的切线与直线 AG平行时，点 P到直线AG的距离最大，此时 AGP的面积取得最大值，故半圆 22()xyb在点 M处的切线与直线 平行，所以 OM，又 02Oykx，所以 2AGakb，又 1，所以 a， （4 分）所以曲线 C的方程为2(0)yx或 21(0)xy。 （6 分）（2）点 (1,2)，点 (1,)D，设 0,P，则有直
10、线 P的方程为 02(1)yx，令 0y，得 0(12Exy， 所以 02(1)xAEy； （9分）直线 PD的方程为 0(1)x，令 0y，得 02(1)Fxxy， 所以 02(1)xBFy； （11 分）则 2 2200()(1)xAEByy20048()2xyy，又由 201xy，得 2200x，代入上式得200848()20024()8y204()y，所以 2AEBF为定值。 （15 分）19、设函数 432()()fxaxbR，其中 ab， （）当 10a时，讨论函数 )f的单调性；（）若函数 ()fx仅在 处有极值，求 的取值范围；（）若对于任意的 2， ，不等式 ()1fx 在
11、， 上恒成立，求 b的取值范围19、解：（） 32()443)fxaa当 10a时， 2(0)(2xx令 ()fx，解得 1， 2， 3当 变化时， ()f， fx的变化情况如下表：x0 ， 102， 12， (2)， ()f 0x 极小值 极大值 极小值 所以 ()fx在 102， ， ()， 内是增函数，在 (0) ， ， 12， 内是减函数（）解： 43fxa，显然 x不是方程 430xa的根为使 ()仅在 0处有极值，必须 2430a 恒成立，即有296a解此不等式，得 83a 这时， ()fb是唯一极值因此满足条件的 的取值范围是 83， （）解：由条件 2a， 可知 29640a，
12、从而 2340xa恒成立当 0x时， ()0fx；当 时， ()f因此函数 在 1， 上的最大值是 1与 两者中的较大者为使对任意的 2a， ，不等式 ()fx 在 ， 上恒成立，当且仅当(1)f ， ，即 ba ，在 2a， 上恒成立所以 4 ，因此满足条件的 b的取值范围是4 ，20(本小题满分 16 分)已知数列 、 中,对任何正整数 都有：nabn112132122nnab(1)若数列 是首项和公差都是 1 的等差数列,求证：数列 是等比数列；n nb(2)若数列 是等比数列,数列 是否是等差数列,若是请求出通项公式 ,若不是请说明理bn由；(3)若数列 是等差数列,数列 是等比数列,
13、求证： nanb132niiab20解：（1）依题意数列 的通项公式是 ，nana故等式即为 ，11223(1)2nnbb，12()n 两式相减可得 -3 分121nn得 ，数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列 -4 分1nbb（2）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 ，从而有：nq1nb，12312n nqaqaa 又 ，41232nnbb n故 -6 分1(2)nn，nqqabb要使 是与 无关的常数，必需 ， -8 分1n 2即当等比数列 的公比 时，数列 是等差数列，其通项公式是 ；qnanab当等比数列 的公比不是 2 时，数列 不是等差数列 -9 分nb（3）由（2）知 ， - -10 分a显然 时 ,当 时,1n32niib2311142niiab -14 分231n-16 分21)(1nn
