1、第 1 页 共 7 页扬州市 2011 届高三 第三次调研测试数 学 201105全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分 160 分，考试时间 120 分钟） ，第二部分为选修物理考生的加试部分（满分 40 分，考试时间 30 分钟） 注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第二部分（必做题部分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合 ，则 1,02
2、ABxAB2已知 ，那么复数 .()2iziz3已知 ，则 4cos5cos4已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等于 na231,a8967a5“直线： 与直线： 平行”的充要条件是 01)(yx 0yx6从 这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 1,23457已知点 是双曲线 上的点，该点关于实轴的对称点为 ，则 = P2xy QOP8不等式 的解集是 0)(19用半径为 cm，面积为 cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分21忽略不计） ， 则该容器盛满水时的体积是 10若函数 在（0，1）内有极小值，则实数 b 的取值范围是 bxxf36)(31
3、1 函数 ，在区间 上单调递增，则实数 的取值范cos()2)(,)围为 12 直线 与曲线 有 3 个公共点时，实数 的取值范围是 ykx|ln|xyek13 已知实数 ，直线 与抛物线 和圆 从0p3420p2xpy22()4pxy第 2 页 共 7 页左到右的交点依次为 则 的值为 ,ABCD、 、 、 A14设函数 的定义域为 D，如果存在正实数 ，使对任意 ，都有 ，且()fxkxDxk恒成立，则称函数 为 D 上的“ 型增函数 ”已知 是定义在 Rk()fx()f上的奇函数，且当 时， ，若 为 R 上的“ 型增函数” ，则0x|2a()fx201实数 的取值范围是 a二、解答题：
4、（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题 14 分）已知 ， ，且 / 设函13(,sincos)2ax(1,)byab数 ()yfx（1）求函数 的解析式 （2）若在锐角 中， ，边 ，求 周长的最大值ABC()3f3BCAB16 （本小题 14 分）在正三棱柱 中，点 是 的中点， 1ABCDBC1B（1）求证： 平面 ；1AC1D（2）试在棱 上找一点 ，使 M1 DC1B1A1CBA第 3 页 共 7 页17 （本小题 15 分）某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部 1580 元，零售价为每部1880 元为促进销售，拟采用买
5、一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过 180 元统计表明：在促销期间，礼物价值每增加 15 元（礼物的价值都是 15 元的整数倍，如礼物价值为 30 元，可视为两次增加 15 元，其余类推） ，销售量都增加 11%（1）当赠送礼物的价值为 30 元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？18.（本小题 15 分）已知椭圆 C： ，点 A、B 分别是椭圆 C 的左顶点和上21(0)xyab顶点，直线 AB 与圆 G： （ 是椭圆的焦半距）相离，P 是直线 AB 上一动点，过224c点 P 作圆 G 的两切线，切点分别
6、为 M、N （1）若椭圆 C 经过两点 、 ，求椭圆 C 的方程；(1,)3(,1)2（2）当 为定值时，求证：直线 MN 经过一定点 E，并求 的值（O 是坐标原点） ；c P（3）若存在点 P 使得PMN 为正三角形，试求椭圆离心率 的 取值范围yxNMBA OP第 4 页 共 7 页19.（本小题 16 分）已知定义在 上的函数 和数列 满足下列条件： ，R()fxna10a，当 时， ，且存在非零常数 使 恒成21a*nN1()nnafk1()()nnffk立（1）若数列 是等差数列，求 的值；nk（2）求证：数列 为等比数列的充要条件是 a()fxk1)（3）已知 ， ，且 （ ）
7、，数列 的前 项是 ，对于()fxk1)2lnba*NnbnS给定常数 ，若 的值是一个与 无关的量，求 的值m()nS k第 5 页 共 7 页20 （本小题满分 16 分）已知定义在实数集上的函数 ，其导函数记为 ，*(),nnfxN()nfx且满足 ， 为常数， 2212121()()fxffxa12,a12x（1）试求 的值；（2）记函数 ， ，若 的最小值为 6，求实数 的值；13()()ln()Fbfxf 0,xe()Fb（3）对于（2）中的 ，设函数 ， （ ）是函数 图象bg12,AyBx12x()gx上两点，若 ，试判断 的大小，并加以证明210()ygx012,x第 6 页
8、 共 7 页扬州市高三第三次调研测试数 学第二部分（加试部分）（总分 40 分，加试时间 30 分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内 解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效21B（4-2 矩阵与变换，本题满分 10 分）已知矩阵 将点 变换为 ，且属于特征值 的 一个特征向量是 ，求矩阵 A(1,0)(2,3)31A21C （4-2 极坐标与参数方程，本题满分 10 分）椭圆中心在原点，离心率为 ，点 是椭圆上的点，若 的最大值为 ，求12(,)Pxy23xy10椭圆的标准方程第 7 页 共 7 页22 （本题满分 10 分）某次考
9、试共有 8 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得 5 分，不选或选错得 0 分 ”某考生每道题都给出一个答案，已确定有 5 道题的答案是正确的，而其余 3 道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意 而乱猜，试求该考生：（）得 40 分的概率；（）所得分数 的数学期望23 （本题满分 10 分）已知 展开式的各项依次记为 1()2nx1231(),(),()naxxax设 123 1(),nFa （）若 的系数依次成等差数列，求 的值；,xx（）求证：对任意 ，恒有 .12,0,112|()|()nFx
