1、动态几何锐角 中， ， ，两动点 分别在边 上滑动，且ABC 612ABCS MN， ABC，以 为边向下作正方形 ，设其边长为 ，正方形 与MN PQxMPQN公共部分的面积为 (0)y（1） 中边 上高 ；（2 分）ABC AD（2）当 时， 恰好落在边 上（如图 1） ；（4 分）xPBC（3）当 在 外部时（如图 2） ，求 关于 的函数关系式（注明 的取值范围） ，PQ yxx并求出 为何值时 最大，最大值是多少？（6 分）y已知：如图 14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交234yxAB34yxb于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 BCbyE（1）写出直线 的解析式（2）求
2、 的面积A（3）若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度MB从 向 运动（不与 重合） ，同时，点 在射线， N上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动设运BCC动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系t St式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，MB最大面积是多少？如图 10，以矩形 的顶点 为原点， 所在的直线为 轴， 所在的直线为ABCDADxAB轴，建立平面直角坐标系点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在对角线y (80)， (06)， F上运动（点 不与点 重合） ，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足F， Fy为 设四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ， 的面积为G
3、E， BE1SCG2SAG3SA ABBCCM M NNP P QQD D（第 25 题图1）（第 25 题图2）（1）试判断 ， 的关系，并加以证明； （2）当 时，求点 的坐标；1S2 32:1SF（3）如图 11，在（2）的条件下，把 沿对角线 所在直线平移，得到 ，AEF CAE且 两点始终在直线 上，是否存在这样的点 ，AF， C如图 16，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P 从点B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动
4、，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t 0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使 PQDC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由24 （本小题满分 12 分）如图，有两
5、个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC8cm，BC 6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从 EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s ） ， FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2)（不考虑点 P 与 G、F重合的情况） （1）当 x 为何
6、值时，OPAC ?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围y()AOGDCBEF2S13x图 10y()AOGEFx图 11DEKPQCBA图 16（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114 2 12996，115 2 13225，116 2 13456或 4.42 19.36，4.5 2 20.25，4.6 2 21.16）、如图，在平面直角坐标系中，两个函数 的图象交于点 A。动点 P 从621,xy点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQx
7、 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ为一边向下作正方形 PQMN，设它与 OAB 重叠部分的面积为 S。（1）求点 A 的坐标。 （2 分）（2）试求出点 P 在线段 OA 上运动时，S 与运动时间t（秒）的关系式。 （4 分）（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出 t为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。 （2 分）（4 分）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 PQMN 与OAB 重叠部分面积最大时，运动时间 t 满足的条件是_ 。 （2 分）如图，已知 A（8，0） ，B（0，6） ，两个动点 P、Q 同时在OAB 的边上按逆时针方
8、向（OAB O）运动，开始时点 P 在点 B 位置，点 Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内，求OPQ 的最大面积；（2）在前 10 秒内，求 P、Q 两点之间的最小距离，并求此时点 P、Q 的坐标；（3）在前 15 秒内，探究 PQ 平行于OAB 一边的情况，并求平行时点 P、Q 的坐标如图 12， 四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0） ，B（3 ，4） ，C （0，4） 点 从M出发以每秒 2 个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒 1 个单位长度ON的速度向 运动其中一个动点到达终点时，另一个
9、动点也随之停止运动过点 作C N垂直 轴于点 ，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ NPx（1）点 （填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自yxOAB图 12yxPQBC NMO A变量 t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由（黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点 (30)C， ，点 AB， 分别在 x轴，y轴的正半轴上，且满足 2310OBA（1）求点 A，点 的坐标（2）若点 P从 C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿
10、射线 运动，连结 P设B的面积为 S，点 的运动时间为 t秒，求 S与 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使以点 ABP， ， 为顶点的三角形与AO相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨】 （1）注意坐标值与线段长度关系；（2）求得 90BC（3）分类讨论。、(07 台州市) 如图，四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 在OABCA轴上，点 在 轴上，将边 折叠，使点 落在边 的点 处已知折叠xCy OAD，且 5E3tan4ED（1）判断 与 是否相似？请说明理由； （2）求直线 与 轴交点 的坐标；xP（3
11、）是否存在过点 的直线 ，使直线 、直线 与 轴所围成的三角形和直线 、直llCExl线 与 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；CEy如果不存在，请说明理由yxOCB如图，正方形 的顶点 的坐标分别为 ，顶点 在第一象ABCD， 0184， ， ， CD，限点 从点 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 从点 出发，P Q40E，沿 轴正方向以相同速度运动当点 到达点 时， 两点同时停止运动，设运动的xPC，时间为 秒t（1）求正方形 的边长 （2 分）ABCD（2）当点 在 边上运动时， 的面积 （平方单位）与时间 （秒）之间的函POQ St数图象为
12、抛物线的一部分（如图所示） ，求 两点的运动速度 （2 分）P，（3）求（2）中面积 （平方单位）与时间 （秒）的函数关系式及面积 取最大值时点St S的坐标 （4 分）（4）若点 保持（2）中的速度不变，则点 沿着 边运动时， 的大小随PQ， ABOPQ着时间 的增大而增大；沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大而减小当tBCOPQ t点 沿着这两边运动时，使 的点 有 个 （2 分）90（抛物线 的顶点坐标是 ）2yaxbc42bac，图yDACPBOEQx图O10t28s在矩形 中， ， ，以 为坐标原点， 所在的直线为 轴，ABCD42BCABx建立直角坐标系然后将矩形 绕点 逆时针
13、旋转，使点 落在 轴的 点上，则AyE和 点依次落在第二象限的 点上和 轴的 点上（如图 14） FxG（1）求经过 三点的二次函数解析式；EG，（2）设直线 与（1）的二次函数图象相交于另一点 ，试求四边形 的周长HGBH（3）设 为（1）的二次函数图象上的一点， ，求 点的坐标PBPE如图，梯形 在平面直角坐标系中，上底 平行于 轴，下底 交 轴于点 ，ABCDADxBCyE点 （4， ） ，点 ， ， 2(1)， 94sin5BC（1）求直线 的解析式；（2）若点 的坐标为 ，动点 从 出发，以 1 个单位/秒的速度沿着 边向H()， G点运动（点 可以与点 或点 重合） ，求 的面积
14、（ ）随动点 的运CGBHE S0G动时间 秒变化的函数关系式（写出自变量 的取值范围） ；t t（3）在（2）的条件下，当 秒时，点 停止运动，此时直线 与 轴交于72ty点 另一动点 开始从 出发，以 1 个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由NP到 ，然后由 到 ，再由 到 ，最后由 回到 （点 可以与梯形的各顶点重合）BADCBP设动点 的运动时间为 秒，点 为直线 上任意一点（点 不与点 重合） ，在tMHEMH点 的整个运动过程中，求出所有能使 与 相等的 的值PNt（第 28 题图）BCxyOE（第 28 题备用图）ABCDxyOE如图 1，已知直线 与抛物线 交于 两点1
15、2yx2164yxAB，（1）求 两点的坐标；AB，图 14xy（2）求线段 的垂直平分线的解析式；AB（3）如图 2，取与线段 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 两处用铅笔拉着AB，这根橡皮筋使笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 构成无数个三角PP形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由（14 分）如图，已知抛物线 与坐标轴交于 三点，点 的横234yxbcABC， ， A坐标为 ，过点 的直线 与 轴交于点 ，点 是线段 上的一个1(0)C， tQP动点， 于点 若 ，且 PHOB5P01t（1）确定
16、的值： ；bc， _c，（2）写出点 的坐标（其中 用含 的式子表示）：Q， ， Q， t；(_)()()BP， ， ， ， ，（3）依点 的变化，是否存在 的值，使 为等腰三角形？若存在，求出所有 的PtB t值；若不存在，说明理由河北）如图，直角梯形 中， , 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，OABCOAy点 在 轴正半轴上，点 坐标为（2，2 ） ， = 60， 于点 .动点Cx3BCBCH从点 出发，沿线段 向点 运动，动点 从点 出发，沿线段 向点 运动，PHQO两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度.设点 运动的时间为 秒.Pt（1） 求 的长；（2） 若 的面积为 （平方单位
17、）. 求 与 之间的函数关系式.并求 为何OPQSSt t值时， 的面积最大，最大值是多少？（3） 设 与 交于点 .当 为等腰三角形时，求（2）中 的值.BMOS探究线段 长度的最大值是多少，直接写出结论.【思路点拨】 （3）若 为等腰三角形，分三种情况讨论，再进行比较，从而求出线段 长的最大值。xOyxOPA图 2图 1（第 28 题图）yCQBPxABHOQPyxMC图(05 年河南省中考题) 如图 1，RtPMN 中，P90， PMPN，MN8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上。令 RtPMN 不动，矩形ABCD
18、 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动（如图 2） ，直到 C 点与 N 点重合为止。设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 ycm。求 y 与 x 之间的函数关系式。分析：要计算面积，就应先明确图形形状，学生可以根据自己的实际水平采用实验操作或者发挥空间想象，探求在矩形 ABCD 平移过程中，重叠部分的图形形状从三角形、梯形变到五边形，然后正确分类求面积。解：（1）当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中（ 02x，如图所示） ，设 CD 与PM 交于点 E，则重叠部分图形是 RtMCE，且MCEC x，2121xCMy（ 0）（2）当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中（26x） ，如图 所示，重叠部分是直 角梯形MCDG，MCx，MF2，F CDGx2，且 DC2，)(1DGMCy（ 6） ；（3）当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中（ 68x） ，如图所示，设 CD 与 PN 交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG，MCx，CNCQ8x，且 DC2， 1)8(21)(21 xCQNDGHMy（ 68x） 。
