1、江苏省南菁高级中学2010-2011 学年度第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一、填空题（本题包括 14 小题，每题 5 分，共 70 分，请将答案填在答卷相应题号处）1、函数 y sin2xcos2x 的最小正周期是 32、已知复数 z3+4i（i 为虚数单位） ，则复数 5i 的虚部为 .z3、已知向量 与 的夹角为 60，且| |=1，| |=2，那么( + )2 的值为 a b a b a b4、已知向量 =(sinx,cosx), =(1,2)，且 / ，则 tanx= a b a b5、已知 ，则 .124923log6、已知函数 f (x)sin(x) (0，| | )的部分图
2、象如2右图所示，则 f ( ) .247、已知 sin(x ) ，则 sin( x) sin 2( x) 6 33 56 38、已知数列a n满足 a10，a n+1 ，则 S2011 an 33an 19、已知 f (x) 是（，）上的减函数，(3a 1)x 4a， x1logax， x 1)那么 a 的取值范围是 10、设数列 ann 3n( nN *)，且满足 a1a 2a 3a n，则实数 的取值范围是 11、如图，在ABC 中，CAB90，AB 6，D 在斜边 BC 上，且 CD2DB ，则 的值为_ AB AD12、若等差数列a n的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列 为等
3、差数列，公差为 . 类似地，Snn d2若各项均为正数的等比数列b n的公比为 q，前 n 项的积为 Tn，则数列 为等比数列，nTn公比为 13、已知向量 ， ， 满足| |1，| | |，( )( )0，若对每一个确定的 ， a b c a a b b a c b c b| | 的最大值和最小值分别为 m，n，则对于任意的向量 ，mn 的最小值为 c b14、数列a n满足：a 12，a n1 (n2,3,4,) ，若数列a n有一个形如 an=Asin(n )1an-1O xy13 712（第 6 题图）A BCD（第 11 题图）图）B 的通项公式，其中 A、B、 均为实数，且 A0,
4、 0,| ，则 an= .（只要写2出一个通项公式即可） 二、解答题（本题包括 6 大题，共 90 分，请作答在答卷相应题号处）15、 （本题满分 14 分）如图，设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点， P、Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，AOP ，AOQ ，0 ，) 6若 Q( ， )，求 cos( )的值；35 45 6设函数 f () ，求 f ()的值域 OP OQ16、 （本题满分 14 分）已知函数 f (x)2cos ( cos sin )x2 3 x2 x2设 ， ，且 f () 1，求 的值；2 2 3在ABC 中，AB 1，f (C) 1，且ABC 的面积为 ，求
5、sinAsinB 的值33217、 （本小题满分 14 分）设函数 f (x)(x1) 22k lnx当 k2 时，求函数 f (x)的增区间；当 k0 时，求函数 g (x)f (x)在区间（0，2 上的最小值18、 （本题满分 16 分）设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 an+12S n2( nN*)求数列a n通项公式；在 an 与 an+1 之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成一个公差为 dn 的等差数列。 求 dn； 求证： (nN*)1d1 1d2 1d3 1dn 151619、 （本小题满分 16 分）已知二次函数 f (x)x 2x，若不等式 f (x)f (x
6、) 2| x|的解集为 C.求集合 C；已知 t0，记 f (x)在 C 上的值域为 A， 若 g (x)x 33tx ，x0，1 的值域为 B，且t2AB，求实数 t 的取值范围.若方程 f (ax)a x+15(a1)在 C 上有解，求实数 a 的取值范围；20、 （本题满分 16 分）已知数列a n是各项均不为 0 的等差数列，公差为 d，S n 为其前 n 项和，且满足 an2S 2n1，nN*数列b n满足 bn ，T n 为数列b n的前 n 项和1anan+1求 a1，d 和 Tn；AQPO xy（第 15 题图）若对任意的 nN*，不等式 Tnn8( 1) n 恒成立，求实数
7、的取值范围；是否存在正整数 m，n(1mn) ，使得 T1，T m，T n 成等比数列？若存在，求出所有 m，n的值；若不存在，请说明理由江苏省南菁高级中学2010-2011 学年度第二学期期末考试高二数学试卷（文科）答案一、填空题（本题包括 14 小题，每题 5 分，共 70 分）1、 2、1 3、7 4、 5、4 6、12 227、 8、0 9、 ， ) 10、7 11、24 12、2 33 17 13 q13、 14、 sin( n )32 3 23 3 12二、解答题（14 分+14 分+14 分+16 分+16 分+16 分=90 分）15.(本题满分 14 分)解：（）由已知可得
8、2 分54sin,3co4 分6i6cos 6 分104325（）f ( ) 8 分 OP OQ cos,incos,in6i21s310 分in12 分0,)4,)313 分3sin12的值域是 14 分f3,216、 （本小题满分 14 分）【解】 （1） = = 3 分 2()3cosincos2xxfx3(1cos)inx2cos6x由 ，得 ， 5 分2cos166于是 ，因为 ， 所以 7 分()3xkZ2x在26x在（2）因为 ，由（1）知 9 分0C在6C因为ABC 的面积为 ，所以 ，于是 . 231sin2ab23ab在ABC 中，设内角 A、B 的对边分别是 a，b.由余
9、弦定理得 ，所以 221cos66ab27由可得 或 于是 12 分3， .， 3ab由正弦定理得 ，sinisin12ABCab所以 14 分31i217、 （本小题满分 14 分）解（1）k=2， 则 = 3 分2()4lnfxx()f42x0， （此处用“”同样给分） 5 分2()x注意到 x0，故 x1，于是函数的增区间为 （写为 同样给分）7 分(1,)1,)（2）当 k0 时，g( x)= = g( x)= 9 分()f2kx2k4k当且仅当 x= 时，上述“” 中取“=”k若 ， 即当 k 时，函数 g(x)在区间 上的最小值为(0,24,0)(0,2；11 分4k若 k-4 ，
10、则 在 上为负恒成立，2()1)kgx(0,故 g(x)在区间 上为减函数，0,于是 g(x)在区间 上的最小值为 g(2)=6-k 13 分(2综上所述，当 k 时，函数 g(x)在区间 上的最小值为 ；4,)(0,242k当 k-4 时，函数 g(x)在区间 上的最小值为 6-k 14 分0,218、 （本题满分 16 分）（注：第（1）问 6 分，第（2）问 10 分，其中4 分，6 分）19、 （本小题满分 16 分）解： （1）原不等式可转换为 , 当 2 分|2x1020xx在在当 ，所以 4 分120xx在在 1,C（2） （因为 ）,4A3)(2txgt所以 在 上单调递增。所
11、以函数 的值域 7 分,23)(txg1,0)(xg251,tB因为 ，所以 解得 10 分BAt542t（3）由 得0)(1xaf 05)1()2xxa令 ，因为 ，所以ux,u则问题转化为求 内有解。 12 分,105)1(2 aua在xuO21aua15a由图象及根的存在性定理得 05)1()(2ah解得 。 16 分5a20、 （本小题满分 16 分） （1） （法一）在 21nS中，令 n， 2，得 ,321Sa即 ,3)(,121da解得 1， d， n()()nb n ，1235221T 5 分（法二） na是等差数列， na1 )12(1naSna)( 由 21S，得 nn)(
12、2，又 0， n，则 ,d( nT求法同法一)（2）当 为偶数时，要使不等式 8(1)nT恒成立，即需不等式8)(8217恒成立 n，等号在 时取得 此时 需满足 25 当 为奇数时，要使不等式 ()nnT恒成立，即需不等式 (8)2185恒成立 82n是随 的增大而增大， 1n时 82取得最小值 6 此时 需满足 21 综合、可得 的取值范围是 10 分（3） 1,mnTT，若 1,mnT成等比数列，则 2()()31，即2463（法一）由 2463n，可得 0nm，即 210m 612m 又 N，且 1，所以 ，此时 因此，当且仅当 2， 时，数列 nT中的 1,mnT成等比数列 16 分（法二）因为 366n，故246，即 2410，12m， （以下同上）
