1、第 1 页 共 7 页南通、扬州、泰州三市 2011届高三第三次调研测试数 学 I 2011.5第一部分（必做题）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1若集合 ，则 |2,|3AxBxAB2函数 的最小正周期是 3sincosy3已知 ，其中 i 是虚数单位，那么实数 2()aa4已知向量 a 与 b 的夹角为 60，且| a|=1，| b|=2，那么 的值为 2()b5底面边长为 2m，高为 1m 的正三棱锥的全面积为 m 26若双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，则实数 k 的值是 21yxk27若实数 x， y 满足 则 z=x+
2、2y 的最大值是 0,yx8对于定义在 R 上的函数 f(x)，给出三个命题：若 ，则 f(x)为偶函数；(2)ff若 ，则 f(x)不是偶函数；ff若 ，则 f(x)一定不是奇函数(2)ff其中正确命题的序号为 9图中是一个算法流程图，则输出的 n10已知三数 x+log272， x+log92， x+log32 成等比数列，则公比为 11已知 55 数字方阵： 中，11415223233414455253aaaa1ijjia(是 的 整 数 倍 )，不 是 的 整 数 倍 则 = 54322jija12 已知函数 ，则满足 的 的取值范围为 2()cos,2fxx0()3fxf0x(第 9
3、 题图)开始是 输出 n否n1，S0S2011SS+2 nnn +1结束第 2 页 共 7 页13甲地与乙地相距 250 公里某天小袁从上午 750 由甲地出发开车前往乙地办事在上午900，1000，1100 三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有 1 小时到达乙地” 假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午 1100 时，小袁距乙地还有 公里 14定义在 上的函数 f(x)满足： f(2x)=cf(x)(c 为正常数)；当 2 x4 时， f(x)=1-,)|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则 c= 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90
4、 分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分 14 分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为 50 的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号 分组 频数 频率第一组 230,58 0.16第二组 4 0.24第三组 , 15 第四组 25010 0.20第五组 ,5 0.10合 计 50 1.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这 6 名学生中录取 2 名学生，求 2 人中至少
5、有 1 名是第四组的概率 第 3 页 共 7 页ABCDEA1B1C1(第 16 题图)16(本题满分 14 分)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中 (1)若 BB1=BC， B1C A1B，证明：平面 AB1C 平面 A1BC1；(2)设 D 是 BC 的中点， E 是 A1C1上的一点，且 A1B平面B1DE，求 的值117(本题满分 14 分)在 ABC 中， a2+c2=2b2，其中 a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边长(1)求证： B ；3(2)若 ，且 A 为钝角，求 A4第 4 页 共 7 页18(本题满分 16 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 (
6、a b0)的离心率为 ，其焦点在圆 x2+y2=121xy2上(1)求椭圆的方程；(2)设 A， B， M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角 ，使 cosinOMAOB(i)求证：直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值；(ii)求 OA2+OB219(本题满分 16 分)已知数列 an满足： a1=a2=a3=2， an+1=a1a2an-1(n3)，记(n3)21nb (1)求证数列 bn为等差数列，并求其通项公式；(2)设 ，数列 的前 n 项和为 Sn，求证： nSnn+121nncnc第 5 页 共 7 页20(本题满分 16 分)设函数 f(x)=ax3-(a+b)x2+b
7、x+c，其中 a0， b， cR(1)若 =0，求函数 f(x)的单调增区间；1)(2)求证：当 0 x1 时，| | (注：max a， b表示 a， b 中的最大max(0),1f值)第 6 页 共 7 页(第 21-C 题图)xBAO(第 21-A 题图)A B POEDC数学 （附加题）21 【选做题】本题包括 A，B，C，D 共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题，每小题 10 分，共 20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图， O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点P， E 为 O 上一点， A
8、E=AC，求证： PDE= POCB选修 42：矩阵与变换已知圆 C： 在矩阵 对应的变换作用下变为椭圆 ，21xy0=(,)abA 2194xy求 a， b 的值C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点 O(0，0)， A(2， )， B( ， )的圆的极坐标方程24D选修 45：不等式选讲第 7 页 共 7 页ABDxyOEFCP(第 23 题图)已知 x， y， z 均为正数求证： 1yxzzxyz+22 【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数 ，其中 a01()ln),xfxa(1)若 在 x=1 处取得极值，求 a 的值；f(2)若 的最小值为 1，求 a 的取值范围()f23 【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤过抛物线 y2=4x 上一点 A(1，2)作抛物线的切线，分别交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 D，点 C(异于点 A)在抛物线上，点 E 在线段 AC 上，满足 = 1 ；点 F 在线段 BC 上，满足 = 2AECBF，且 1+ 2=1，线段 CD 与 EF 交于点 PFC(1)设 ，求 ；DP(2)当点 C 在抛物线上移动时，求点 P 的轨迹方程
