1、1力学大作业（三）姓名 学号 成绩 一.选择题（每题 2 分，共 30 分）1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A) 只取决于 刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于 刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于 刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于 转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关. 2.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴 O 以角速度按图示方向转动,若如图 1 所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 F 沿盘面 同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度(A) 必然增大.(B) 必然减少,(C) 不会改 变,
2、(D) 如何变 化,不能确定.3.有两个半径相同,质量相等的细圆环 A 和 B,A 环的质量分布均匀, B 环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 IA 和 IB, 则(A) IAIB.(B) IAIB.(C) IA=IB.(D) 不能确定 IA、IB 哪个大.4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为 m 的重物时，飞轮的角加速度为 1. 如果以拉力 2mg 代替重物拉 绳时, 飞轮的角加速度将(A) 小于 1.(B) 大于 1,小于 21.(C) 大于 21.OFF图 12(D) 等于 21.5.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.(1)
3、这两个力都平行于 轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于 轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力 为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力 对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A) 只有(1)是正确的.(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误,(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4) 错误.(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确 .6.均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如 图 2 所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中， 下述说法哪一种是
4、正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小.(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.7.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用.(B) 刚 体所受合外力矩为零.(C) 刚 体所受的合外力和合外力矩均为零.(D) 刚体的 转动惯量和角速度均保持不 变.8.如图 3 所示,一水平刚性轻杆,质量不计，杆长 l=20cm，其上穿有两个小球 .初始时,两小球相对杆中心 O 对称放置,与 O 的距离 d=5cm，二者之 间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为
5、 0，在烧断细线让两球向杆的 两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速 度O ld d图 3O A图 23为 (A) 0.(B) 2 0.(C) 0/2 .(D) 0/4.9.有一半径为 R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为 I, 开始时转台以匀角速度 0转动,此时有一质量为 m 的人站住 转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 (A) I 0/(I+mR2) .(B) I 0/(I+m)R2.(C) I 0/(mR2) .(D) 0.10.如图 4 所示,一静止的均匀细棒,长为 L、质量为 M, 可绕通过
6、棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内 转动, 转动惯量为 ML2/3.一 质量为 m、速率为 v 的子弹在水平 面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子 弹的速率为 v/2,则此时棒的角速度应为(A) mv/(ML) .(B) 3mv/(2ML).(C) 5mv/(3ML).(D) 7mv/(4ML).11.如图 5 所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕其 上端在任意角度的锥面上绕 OO作匀角速转动.有一小环套在杆的上 端处.开始使杆在一个锥面上运动起来,而后小环由静止开始沿杆下滑.在 小球下滑过程中,小环、杆和地球 组成的系统的机械能以及小环加杆 对OO的角动
7、量这两个量中(A) 机械能、角动量都守恒.(B) 机械能守恒、角 动量不守恒.(C) 机械能不守恒、角 动量守恒.(D) 机械能、角动量都不守恒.12.如图 6 所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定 轴旋Ovv/2俯视图图 4OO图 5O图 64转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒 .(B) 只有 动量守恒.(C) 只有 对转轴 O 的角动量守恒.(D) 机械能、动量角和动量均守恒.13.一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,
8、垂直板面撞击方板,并粘在板上.对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是 (A) 动能.(B) 绕 木板转轴的角动量.(C) 机械能 .(D) 动量.14.如图 7 所示, 一匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动. 杆长 l = (5/3)m,今使杆从与竖直方向成 60角的位置由静止 释放(g 取10m/s2), 则杆的最大角速度为 (A) 3rad/s.(B) rad/s.(C) 9 rad/s.(D) rad/s.315.一人站在旋转平台的中央,两臂侧平举,整个系统以 2 rad/s 的角速度旋转， 转动惯量为 6.0kgm2.如果将双臂收回则系统的转动惯量变
9、为 2.0kgm2.此时系统的转动动能与原来的转动动能之比 Ek/ Ek0为(A) 2. (B) (C)3. (D) .23二.填空题（每空格 2 分，共 28 分）60图 751.半径为 r = 1.5m 的飞轮 作匀变速转动,初角速度 0=10rad/s,角加速度=5rad/s 2, 则在t= 时角位移为 零,而此时边缘上点的线速度 v= .2.半径为 20cm 的主动轮,通过皮带拖动半径为 50cm 的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速 转动. 在 4s 内被动轮的角速度 达到8rad/s,则主动轮 在这段时间内转过了 圈.3. 如图 8 所示一长为 L 的
10、轻质细杆,两端分别固定 质量为 m 和2m 的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点 O 且与杆垂直的水平光 滑轴(O 轴 )转动, 开始时杆与水平成 60角,处于静止状态.无初转速地释 放后,杆球这一刚体系统绕 O 轴转动,系统绕 O 轴的转动惯量 I= .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩 M= ; 角加速度= .4.在光滑的水平面上，一根长 L=2m 的绳子，一端固定 于O 点，另一端系一质量为 m=0.5kg 的物体，开始 时，物体位 于位置 A，OA 间 距离 d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物 体以初速度 vA=4m /s 垂直于 OA 向右滑动，如 图 9 所示，
11、设 在以后的运动中物体到达位置 B，此 时物体速度的方向与 绳 垂直，则此 时刻物体对 O 点的角动量的大小 LB= ，物体速度的大小 vB= .5.一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量 I = 2.0kg m2,正以角速度 0 匀速转动,现对轮子加一恒定的力矩 M =7.0 m N,经过时间 t= 8.0s 时轮子的角速度 = 0,则 0= .6.一飞轮以角速度 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为 J1;另一静止 飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为 前者的二倍,啮合后整个系统的角速度 = .7.如图 10，一匀质细杆 AB,长为 l,质量为 m. A 端挂在一光 滑的
12、固定水平轴上, 细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位 置由静止释放开始下摆,当下摆 时,杆的角速度为 .8.将一质量为 m 的小球, 系于轻绳的一端, 绳的另一端穿过 光滑水平桌面上的小孔用手拉住, 先使小球以角速度 1 在桌面上做半径 r1 的园周运动, 然后缓慢将绳下拉, 使半径缩 r2, 在此过程中小球的动能增量是 . 2m mO 60图 8OABdvAvB图面为水平面图 9A B图 10、 O图 1169.如图 11 所示，长为 l 的均匀 刚性细杆,放在倾角为 的光滑斜面上,可以绕通过其一端垂直于斜面的光滑固定轴 O 在斜面上转动. 在此杆 绕该轴转动 一周的过程中, 杆对轴的角
13、动量是否守恒？答 ; 选杆与地球为系统 ,机械能是否守恒？答 .三.计算题（每题 7 分，共 42 分）1.为求一半径 R=50cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上 绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg 的重 锤，且重锤从高 2m 处由静止落下时,测得下落时间 t1=16s. 再用另一质量 m2为4kg 的重锤做同样的测量, 测得下落时间 t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.2.电风扇在开启电源后,经过 t1时间达到了额定转述 ,此时相应的角速度为 0. 当关闭电源后, 经过 t2时间风扇
14、停转. 已知风扇转子的转动惯量为 I, 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩.3.一轴承光滑的定滑轮,质量为 M=2.00kg,半径为 R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为 m=5.00kg 的物体,如图 12 所示.已知定滑轮的转动惯量为I=MR2/2.其初角速度 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里 .求:(1) 定滑轮的角加速度 ;(2) 定滑轮的角速度 变化到 =0 时,物体上升的高度;(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.4. 如图 13 所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为 M,半径为 R,放在一粗
15、糙水平面上,摩擦系数为 ，圆盘可绕 通过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 垂直圆盘 半径打入 圆盘边缘并嵌在盘边上,求: 0MRm图 12mv 0 RO图 137(1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度; (2) 经过多 长时间后,圆盘停止转动. (圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为 MR2/2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)5.有一质量为 m1、长为 l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可 绕通过其端点 O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动. 另有一水平运动的质量为 m2 的小滑块，从 侧面垂直于棒与棒的另一端 A 相撞，
16、设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 v1和 v2，如图 14 所示. 求碰撞后从 细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间 (以知棒绕 O 点的转动惯量 I=m1l2/3).6.如图 15 所示,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴 AC 自 由转动, 转动惯量 I0,环 的半径为 R,初始时环的角速度为 0 . 质量为 m 的小球静止在环内最高处 A 点,由于某种微小干扰,小球沿 环 向下 滑动,问小球滑到与环心 O 在同一高度的 B 点和环的最低 处的 C 点 时, 环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？(设环的内壁和小球 都是光滑的,小球可视为质点,环截面半径 rR) ABCO R 0图 15lv2(俯视图)m1m2Ov1 A图 14
