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类型江苏省东台市2010届高三上学期期末调研考试.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:712945
  • 上传时间:2018-04-19
  • 格式:DOC
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    江苏省东台市2010届高三上学期期末调研考试.doc
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    1、1开始 1in 整除a? 是输入mn,结束i输出 i,图3否江苏省东台市 2010 届高三上学期期末调研考试(数学) 试卷 参考公式:(1 )样本数据 的标准差 (3)锥体体积公式nx,21221 )()()( xns n 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积、 为高x(2 )柱体体积公式 (4)球的表面积、体积公式,VSh 2SR34V其中 为底面面积, 为高 其中 为球的半径一、填空题(本大题满分 70 分)本大题共有 14 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 5 分,否则一律得零分1 的定义域是 _ )23(log21xy2 集合 ,若 ,则 = ,aABb2ABAB3如果

    2、复数 是实数,则实数 _ 2()mi m4已知一辆轿车在公路上作加速直线运动,设 时的速度为ts,则 时轿车的瞬时加速度为3)(2tv)/(sst3_5设 |,且 、 夹角 ,则 _ ,1baab120ba_6若直线 经过抛物线 的焦点,则实数 0xy24yx7阅读图 3 的程序框图,若输入 , ,则输出 m6na, (注:框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“i ”):8一中学有学生 3000 人,其中高三学生 600 人为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从学生中抽取一个 300人的样本则样本中高三学生的人数为 29函数 的单调减区间为 _xfln)(10已知总体的各个

    3、体的值由小到大依次为 2,3 ,3,7,a,b ,12 ,13.7,18.3,20,且总体的中位数为 10.5若要使该总体的方差最小,则 a、b 的取值分别是 11在平面直角坐标系中,点 的坐标分别为 ABC, , (01)42(6), , , , ,如果 是 围成的区域(含边界)上的点,那么当 取到最大值时,()Pxy, wxy点 的坐标是 12如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚6飞镖,飞镖落在小正方形内概率是_ 13.已知正四棱锥 PABCD 的高为 4,侧棱长与底面所成的角为 ,0

    4、6则该正四棱锥的侧面积是 14.对于任意实数 ,符号 表示 的整数部分,即 是不超过 的最大整数” 。在实数xxx轴 R(箭头向右)上 是在点 左侧的第一个整数点,当 是整数时 就是 。这个函x数 叫做 “取整函数” ,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。x那么 = 243log4log3l2log1l 333 二、解答题(本大题满分 90 分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤15 (本题满分 14 分)设 的内角 所对的边长分别为 ,且 , ABC , , abc, , 320tanBsin4bA()求 和边长 ;cosa()若 的面积 10S,求 的值 C4cos16.

    5、 (本题满分 14 分)四棱锥 中,底面 为矩形,ABDEBE侧面 底面 , ABC,2,A()取 的中点为 , 的中点为 ,证明: 面DFG|F;()证明: EC DEAB317 (本题满分 15 分)已知动点 到点 的距离是它到点 的距离的),(yxC)0,1(A)0,1(B倍.2() 试求点 的轨迹方程;() 试用你探究到的结果求 面积的最大值. B18 (本题满分 15 分)由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水), 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深 (米)是时间 ,(单y)240(t位小时)的函数,记作 ,下表是某日各时的水深数据)(tfyt(时)

    6、0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 2 5 2 0 15 20 249 2 151 199 2 5经长期观测的曲线 可近似地看成函数 )(tfybtAycos()根据以上数据,求出函数 的最小正周期 T,振幅 A 及函数表btycos达式;()依据规定,当水深大于 2 米时才对游泳爱好者开放,请依据( 1)的结论,判断一天内的上午 8:00 至晚上 20:00 之间,有多少时间可供游泳爱好者进行运动 19 (本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分已知函数 (其中 且 , 为实数常数 )xaxf1)(0a(1 )若 ,求 的

    7、值 (用 表示);2(2 )若 且对于 恒成立,求实数 m 的取值范围( 用 表示),a1t, a20. (本题满分 16 分) 已知数列 是公差为 的等差数列,nad0数列 是公比为 的(qR)的等比数列,若函数 ,且nb 2)(xf),1(1df4, , ,)12(5dfa)2(qfb)(3qfb(1)求数列 和 的通项公式;n(2)设数列 的前 n 项和为 ,对一切 ,都有 成cnSN121nabcbc立,求 nS三、理科附加题(本大题满分 40 分)1. (本题 10 分)圆 和圆 的极坐标方程分别为 1O2 sin4,cos(1)把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程;12(2)求

    8、经过圆 ,圆 交点的直线的直角坐标方程2. (本题 10 分)二阶矩阵 M 对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2).()求矩阵 M 的逆矩阵 1;()设直线 l在变换 M 作用下得到了直线 m:2xy=4,求 l的方程3.(本小题满分 10 分)右图是一个直三棱柱(以 为底面)被一平面所截得到的几1CBA何体,截面为 已知 , ,ABC11903,2,411(1)设点 是 的中点,证明: 平面 ;O|O1(2)求二面角 的大小;14.(本题满分 10 分)如图, 、 、),(1yxP),(2yx),(nyxP是曲线 : 上的 个点,点)0(21nyy C03(

    9、)在 轴的正半),iaA3,x轴上,且 是正三角形( 是坐iiP10A标原点) 5()写出 、 、 ;1a23()求出点 ( )的)0,(nAN横坐标 关于 的表达式并证明.江苏省东台市 2010 届高三期末调研考试(数学)答案一、填空题1. 2 3. 4. 612x或 3,112/sm5. 2 6. -1. 7. 12, 3 8. 39. (0,1) 10. 11. .10.5,.ab5,212. 60 13. 14. 857327二、解答题15.解:(1)由 得 ,sin4bA4sinBa由 与 两式相除,有:320taB, .4 分5cos又通过 知: , tn0tan则 , ,s4i5

    10、3B则 .8 分5a(2)由 ,得到 .10 分1sinSccCA由 .142571)3(21cos21)(os2o4cs2 BC分16解:(1)取 的中点为 连 可以证明BE,P,GFCFPA|,|面 面 , 面 6 分|ACFG|ABC6(2 )取 中点 ,连接 交 于点 ,BCFDCEO,A,又面 面 ,面 ,FBCDE.10 分A2tanta,90O,即 ,DECDF面 ,CA.14 分17. .解: (1) ,B222)1()1( yxyx.8 分8)3(yx(2) .10 分ma.15 分221)(xASABC18 解 (1)由表中数据,知 , 由 得 T6T5.2,0yt 5.2

    11、bA由 ,得 23ytb所以, 振幅 A= ,y= .8 分5.0A21cost(2)由题意知,当 时,才可对冲浪者开放 2, 0 26s1tt6cos ,62ktk即有 ,3131由 ,故可令 ,得 或 或 1.4 分40t0t159t24t在规定时间内有 6 个小时可供游泳爱好者运动即上午 9 00 至下午 15 00.15 分19、 【 解 】 (1)当 时 ,当 时, . .2 分x)(f0xxaf)(由条件可知, ,即 解得 6 分21xa1a217 .8 分)21(log,0axa(2)当 时, 10 分t 0)1(tttt am即 )()(42tm,1ta )1(,22tt am

    12、13 分1,242att41)(at 故 m 的取值范围是 .16 分,220.解 (1)数列 是公差为 的等差数列nd)0(,且2)(xf,11fa)15fa2)(4d.4 分1an数列 是公比为 的(qR) 的等比数列nb,且, ,2)(xf21f)(3qfb2)q.8 分1b1n(2) 121nabcc, .10 分n21311S1nnabc.12 分132n 121 3323nnccS 1)(10 n8设 1210 33nx3 n3)(2021nnx3n.14 分23)1(nnS综上 .16 分N,三、附加题,1 解:以有点为原点,极轴为 轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同

    13、的长度单位(1) 由 得 ,sin,coyxcos4cos42所以 42即 为圆 的直角坐标方程.3 分02xy1O同理 为圆 的直角坐标方程.6 分42(2)由 解得 02xy,01yx2即圆 ,圆 交于点 和 过交点的直线的直角坐标方程为 101O2),()2,xy分2 解:()设 b dac,则有 b dac1=, b dac21= 0,所以 120,且 ,解得 234d所以 M= 12 34,从而 1M=2 3-.5 分()因为 2 34xxyy 且 m:2 4xy,9所以 2(x+2y)(3x+4y)=4,即 x+4 =0,这就是直线 l 的方程.10 分3解法一:(1)证明:作 交

    14、 于 ,连 1|AODBDC1则 1|CB因为 是 的中点,所以 113)(2CAOD则 是平行四边形,因此有 C1 DO1|平面 且 平面 ,1B!AB则 面 .5 分|OA(2)如图,过 作截面 面 ,分别交 于 |2C11,C2,A作 于 ,连 2BHH因为 面 ,所以 ,则 平面 1CAB1H1又因为 3,5C22AC所以 ,根据三垂线定理知 ,所以 就是所求二面角的平面角BB因为 ,所以 ,故 ,2H21sinBH30即:所求二面角的大小为 .10 分30解法二:(1)如图,以 为原点建立空间直角坐标系,1B则 因为 是 的中点,所以 ,)3,0(2,()4,0CAOAB)3,210

    15、(O),1(OC易知, 是平面 的一个法向量,0n1CBA10因为 平面 ,,0nOC1CBA所以 平面 .5 分|1(2) ,),0(),2,0(AB设 是平面 的一个法向量,则,zyxmC则 得:0,n02zxy取 )1,2(,zx显然, 为平面 的一个法向量)0,l CA则 ,结合图形可知所求二面角为锐角23cos(lml所以二面角 的大小是 .10 分1ACB04.解:() .6 分;12,6,231aa(2)依题意,得 ,由此及 得23,1nnnayx nxy32,)(23)3( 11 nnaa即 11nn由()可猜想: )(),Na下面用数学归纳法予以证明:(1)当 时,命题显然成立;n(2)假定当 时命题成立,即有 ,则当 时,由归纳假设及k(1)nak1nk211()()kkaa

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