1、江苏省 2007 年普通高校单独招生统一考试数学试卷（满分 150 分考试时间 120 分钟）第 1 卷(共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1巳知全集 Ua,b,c,d,e集合 M=b,c, 则,dcNCU等于( )(NMCUAe Bb,c,d Cb,c Da,e2已知函数 f(x)的定义域为 R，则f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的 ( )A充要条件 B必要而不充分条件C 充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件3已知 ( )cot,0tan54si则且A. B. C. D. 3334434若函数
2、在( 2)上是减函数，则 a 的取2)1()(2xaxf 值范围是( )A. B. C. D. 3,(),),31,(5设 ，则 ( )1log)2xf 21fA B3 C2 D 2log36若向量 a=(4，一 3)则下列向量中与 a 垂直的单位向量是( )A(3，一 4) B(3，4) C D( )54, 54,37如果 锐角，则 21)sin( ,则 ( ) )cos(A B. C. D. 212123238对于直线 a、b、c 及平面 ，具备以下哪一条件时，有 ? ba/( )A 且 B. 且 cabC 且 D.a,b 与 所成的角相等/a/b9已知某离散型随机变量 ，则 P(X=3)
3、等于 ( )31,5(BXA B. C. D. 243024302424310直线 的倾斜角是 ( )57tanyxA. B. C. D. 57511抛物线 的焦点坐标是 ( )2xyA.(1,0) B. C. D. )0,1)41,0()81,0(12与圆 C： 相切，且纵截距和横截距相等的直35(22yx线共有 ( )A2 条 B3 条 C4 条 D6 条二、填空题(本大题共小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中的横线上)13.函数 的定义域为_(用区间表示)234xy14.复数 的共轭复数是 _2)1(i15已知函数 y=f(x)的周期是 2，则 的周期为_.)321(xfy
4、16已知 ，则 sin2x=_ 21cosinx17.五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有_种(用数字作答)18双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 20，则点 P 到13642yx右准线的距离等于_.三、解答题(本人题共 7 小题，共 78 分)19(本题满分 9 分)解不等式： .12x20(本题满分 9 分)已知三角形 ABC 的三边长分别为 a、b、c，且它的面积 求角 C 的大小3422cbaS2l，(本题满分 14 分)一个口袋中装有 3 个红球，2 个白球甲，乙两人分别从中任取个球(取后不放回)如果甲先取，乙后取，试问：(1)甲取到白球且乙取到红球的概率是多少?(2
5、)甲取到红球且乙取到列红球的概率是多少?(3)甲、乙两人谁取到红球的概率大?并说明理由22.（本题满分 14 分)随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及某人购买了一辆值 15 万元的汽车每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计 12000 元，汽车的维修费：第一年 3000 元，第二年 6000 元，第三年 9000 元依此逐年递增(成等差数列)若以车的年平均费用最低报废最为合算(1)求汽车使用 n 年时，年平均费用 (万元)的表达式；ny(2)问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少?23(本题满分 12 分)如图，在棱 长为 a 的正方体 中，点 E 是 AD 的中点
6、1DCBA(1)求三棱锥 的体积；1E(2)求 与平面 所成的角(用反三角函数表示)；1BD(3)求点 A 到平面 的距离124(本题满分 14 分)已知三点 P(5，2)， ， .)0,6(1F),(2(1)求以 为焦点，且过点 P 的椭圆 的标准方程；21,FC(2)设 P、 关于直线 y=x 的对称点分别为 ，和 21,P ， F求以 为焦点，且过点 的双曲线 的标准方程；21, 2(3)求椭圆 中斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程1C25(本题满分 6 分)已知函数 )3sin()xf(1)请写出函数 图象的一条对称轴的方程；(xfy(2)若函数 有最小值一 3，请写出满足此条件的BAg)(一组 A，B 的值
