协同通信系统中基于遍历容量的近似最优功率分配.doc

1、2009 年 6 月 Journal on Communications June 2009第 30 卷第 6 期 通 信 学 报 Vol.30 No.6协同通信系统中基于遍历容量的近似最优功率分配林霏 1,2，罗涛 1，路安琼 1，乐光新 1（1. 北京邮电大学 电信工程学院，北京 100876; 2. 山东轻工业学院 电子信息与控制学院，山东 济南 250353）摘 要：传统半双工放大转发（AF）协同通信无论信道状态如何，总是采用协同通信模式，在一定程度上降低了系统自由度的利用率。基于此研究了“何时协同”与最优发送功率分配的问题。首先给出了 AF 系统的遍历容量表达式及其上界；然后以遍历容

2、量上界为代价函数，提出一种适用于 AF 系统的近似最优功率分配方案（AOPA ）,通过比较源目的端与中继目的端的统计信道增益来判定是否需要采用协同通信模式；最后，还分析了在中继端按随机方向模型移动时 AOPA 方案的性能。理论分析和仿真结果表明，AOPA 方案在系统容量和误码差错性能上均要优于等功率 EPA 方案。关键词：协同通信；功率分配；遍历容量；误码率；随机方向模型中图分类号：TN929.5 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2009)06-0026-07Approximately optimum power allocation based on ergodic capac

3、ity for cooperative communication systemsLIN Fei1,2, LUO Tao1, LU An-qiong1, YUE Guang-xin1（1.School of Telecommunication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China;2. College of Electronic Information and Control Engineering, Shandong Institute of Light I

4、ndustry, Jinan 250353, China）Abstract: Conventional half-duplex amplify-and-forward (AF) method always adopted cooperative communications model regardless the fading state of the channel, which made insufficient use of the degrees of freedom of the system in a way. So, the problem about “when to coo

5、perate” and the optimum allocation of transmitted power were discussed. An exact ergodic capacity formulation and corresponding upper bound were first derived for a two-user AF cooperative communications system. And then an approximately optimum power allocation scheme (AOPA) was proposed by making

6、use of the upper bound as cost function. Whether the AOPA scheme adopting the cooperative model or not based on the comparison about the channel gains of source-to-destination with that of relay-to-destination. Finally, the system performances were analyzed with AOPA scheme when the relay moved in t

7、erms of the random direction model. Theoretical analysis and simulation results show that the AOPA outperforms the EPA scheme both in ergodic capacity and symbol-error-rate(SER) performance. Key words: cooperative communications; power allocation; ergodic capacity; SER; random direction model收稿日期：20

8、07-09-24；修回日期：2009-04-10基金项目：国家自然科学基金资助项目（60872049, 60871042） ；国家高技术研究发展（“863”计划）基金资助项目（2007AA10Z235） ；教育部留学归国人员教学、科研建设基金资助项目Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China(60872049, 60871042); The National High Technology Research and Development Program of China (2007AA10Z235); T

9、he Scientific Teaching and Research Foundation for the Returned Overseas Chinese Scholars第 6 期 林霏等：协同通信系统中基于遍历容量的近似最优功率分配 271 引言协同通信近年来得到快速发展，其基本思想是无线网络中的各单天线用户彼此为对方转发信息以此获得空域分集。众多研究表明，解码转发（DF ）与放大转发（AF ） 14作为协同通信最基本简单的方法受到广泛关注。文献2, 3中分别研究了传统半双工 DF 方法与 AF 方法的误码率（SER）性能，指出二者均可得到满分集阶数，还提出一种以 SER 性能为代价

10、函数的近似最优功率分配方案。但在该方法 中 ， 系 统 一 直 采 用 协 同 通 信模 式 ， 即 无 论 源 目 的 端 信 道 传 输 特 性 如 何 ， 中 继端 始 终 转 发 信 息 ， 这 势 必 使 得 系 统 传 输 速 率 下 降 ，自 由 度 利 用 率 降 低 。 基 于 此 ， Laneman、 Ibrahim 等4,5研 究 了 “什 么 时 候 协 同 ”的 问 题 。 Laneman4提 出了 适 用 于 DF 的 选 择 模 式 算 法 与 适 用 于 AF 的 增 强 模式 算 法 。 Ibrahim5针 对 源 目 的 端 与 用 户 间 信 道 传输 特

11、 性 进 行 比 较 来 决 定 是 否 采 用 协 同 通 信 模 式 。 但前 者 所 作 分 析 仅 仅 基 于 源 端 与 中 继 端 的 等 功 率 分 配（ EPA） ， 后 者 的 功 率 分 配 则 是 由 穷 举 法 实 现 ， 并 没有 给 出 具 体 的 分 配 方 案 。因此，本文研究了何时采用协同通信模式与最优发送功率分配的问题。首先分析了一个两用户放大转发协同通信系统的遍历容量，得到了其精确表达式与相应上界。然后提出了一种近似最优功率分配（AOPA）方案，通过比较源目的端与中继目的端的统计信道增益来决定是否采用协同通信模式，目的是优化系统遍历容量。文中还在中继端静止

12、不动与中继端按照随机方向模型运动的 2 种情况下，分析了直接发送模式、等功率 EPA 方案与 AOPA 方案的系统性能。仿真结果表明，AOPA 方案可以显著提高系统遍历容量与SER 性能，如在中继静止时，当遍历容量为 8 bit/(sHz)时，AOPA 比 EPA 可获得约 3dB 的信噪比增益；SER 为 时，可获得约 2.5dB 的信噪比410增益。当中继端运动时亦有类似结论。本文是在蜂窝网中实现，但不局限于此。源、中继端（可称中继端为源端的同伴）为手机用户，目的端为基站，因此源目的端信道为上行链路，用 s,d 表示，源中继端信道称为用户间信道，用s,r 表示，中继目的端用 r,d 表示。

13、2 系统模型考虑一个简单的由源端 s、中继端 r 与目的端d 组成的 3 点模型 24。协同通信过程分 2 阶段完成，所有用户通过正交信道发送信息，正交信道可由 TDMA、FDMA 或 CDMA 方案得到 15。第一阶段源端广播信息给中继与目的端；第二阶段中继端将接收到的源端信息放大后转发给目的端，目的端利用直接与转发 2 条路径得来的信息进行接收合并。假设总发送功率为 P， 、 分别表sr示源端与中继端的发送功率，则满足 。 sr第一阶段：源端广播信息给基站与中继端，二者的接收信号 与 分别为,sdy,sr(1),sdhxZ(2),srr式中，x 为源端的发送信号， 与 表征均值,sd,sr

14、为 0，方差为 的加性高斯白噪声。0N第二阶段：中继端将接收到的源端信号放大 倍后转发给目的端，目的端的接收信号为(3),()=rdrsrdsrdyhyZhxZ式 中，放大倍数 ， 02s,rP+N,rd为两信道的等效噪声。,srdZ假设所有信道为窄带频率非选择性慢衰落信道，噪声为加性高斯白噪声，接收端确知信道状态信息，发送端仅知道信道状态信息的统计特征。以上 3 个公式中的 表征信道衰落系数（,ijh， ） ，服从均值为 0，方差为,isrjd的独立、循环对称复高斯随机分布，则其包络2,ij满足瑞利（Rayleigh）分布，包络平方 满,ijh 2,ijh足均值为 的指数分布 6。2,ij3

15、 瞬时接收信噪比分析基站将第一阶段源端直接发送的信号与第二阶段中继端转发的信号利用最大比合并 MRC7进行检测接收，得到接收信号的瞬时信噪比(SNR)为(4)12其 中 ， 与 分 别 表 示 直 接 与 转 发 路 径 的 接 收1228 通 信 学 报 第 30 卷SNR。根据式(1)、式(2) 、式(3) 与放大倍数 ，可以得到(5)21,0sdPhN(6)22,002,1srdsrrh可 见 ，随机变量 是满足参数为 的1012,sdNP指 数 分 布 。 则是 2 个满足指数分布的随机变量的函数，文献8 指出，在高 SNR( )下， 仍0/2然是一个近似的指数分布随机变量，其参数为。

16、0022,srrdNP则瞬时接收 SNR 就是 2 个满足指数分布随机变量的和，其概率密度函数（PDF）为(7)211(e) ,0() 0 xxfx其 他4 遍历容量分析若目的端利用最大比合并 MRC，则该 AF 协同通信系统的最大平均互信息为(8)AF12lg(1) =l()I遍 历 容 量 定 义 为 最 大 平 均 互 信 息 的 数 学 期 望 6，即(9)AF:CI式 中 ， E 代 表 数 学 期 望 。 这 要 求 达 到 遍 历 容量的编码足够长，使得接收到的码字能够遍历衰落信道的所有状态。根据接收信噪比 、 或者 的分布可知遍12历容量为(10)211AF0lg()(e)dx

17、Cx式 （ 10） 太 过 复 杂 ， 为 了 方 便 深 入 理 解 与 分析 ， 得 到 一 个 上 界 。 若 已 获 得 信 道 、 与,sdh,sr的 统 计 特 征 ， 即 方 差 、 与 ， 且 均,rdh2,sd,r2,不 为 零 。 因 为 是 关 于 x 的 上 凸 函()lg1)fx数 ， 那 么 由 Jensen 不 等 式 （ ）()()ff以 及 第 3 节 给 出 的 接 收 信 噪 比 、 或 者 的12分 布 可 得 到AF12lg() l(1)CI(11)2,200, 20, lsrdsdsrrPN 式 中 ， E 代 表 数 学 期 望 。为了对上述给出的

18、遍历容量精确值与上界之间关系有一个直观的了解，图 1 给出了具有单个中继的 AF 协同通信系统遍历容量与其上界的仿真结果比较。图中的“theory” 和“upper bound”是根据式（10）与（11）得来。为验证该理论分析，图中还给出了 Monte Carlo 仿真结果，用“simulation”表示。为了更好地模拟实际场景，本文分析了 3 种不同的信道方差情况，用来描述中继端位置对系统性能的影响。在源目的端信道方差 固定为 1 的前提下，用 与2,sd2,1sr表示中继端距离目的端比较近（图 1 中用,10r(1，1， 10)表示） ； 与 表示中继端2,0sr2,rd距离源端比较近（图

19、 1 中用(1 ，10，1) 表示） ；与 表示中继端位于源与目的端的连2,sr2,rd线中点处（图 1 中用(1，1， 1)表示） 。其 余 仿真条件设置为：假 设 噪声方差 ，且采用 EPA 方0N案（即 ）与 QPSK 调 制 。 由图可见，无2srP论在何种信道方差下，遍历容量的数值曲线与仿真曲线均吻合较好，并且与上界非常接近。还可看到，在（1，1，10）与（1，10，1）2 种情况下，它们的上界、数值与理论曲线都完全重合，这是因为系统采用 EPA 方案的原因，当功率分配方案改变时，这一结论将不再成立。第 6 期 林霏等：协同通信系统中基于遍历容量的近似最优功率分配 29图 1 遍历容

20、量精确值与上界比较5 近似最优功率分配方案发送功率的分配是影响系统性能的重要因素，因此，根据遍历容量分析，提出一种近似最优功率分配 AOPA 方案，目的是使得在保证可靠性的前提下，系统的传输速率或者自由度利用率提高。发送功率受限于 。srP定理 该协同通信系统中，若所有链路 、,sdh与 均可得到，即其方差 、 与 均,srh,d 2,sd,sr2,不为零，那么高 SNR 下的 AOPA 方案为(12)2,22, , sdrssdrrdsrPP(13)2,22, ,0 ()sdrrsrdssrP式中， 。222,sdrsdrsrd证明 由式（ 11）给出的遍历容量上界与精确值非常接近，所以利用

21、其给出一个功率分配方案。式 （ 11） 中 ， 因 为 lg(1+x)是 x 的 单 调 递 增 函 数 ，所 以 使 上 式 取 最 大 值 的 最 优 化 问 题 可 转 换 为222,00, 0,argmx sr srdsdPsrPN受限于 (14)sr针 对 式 （ 14） 应 用 Lagrange 乘 数 法 ， 可 得 式（ 12） 、 式 （ 13） 。 具 体 推 导 过 程 见 附 录 。 该 方 案 取 决 于 统 计 信 道 状 态 信 息 ， 且 当 且 仅 当源 目 的 端 信 道 增 益 比 中 继 目 的 端 差 时 才 采 用 协同 通 信 模 式 ， 可 以

22、更 好 地 提 高 系 统 数 据 传 输 速 率 。定 理 的 前 提 条 件 是 假 设 所 有 信 道 增 益 不 为 零 ， 事 实上 当 中 继 端 相 关 信 道 处 于 深 衰 落 状 态 ， 如时，采用协同通信模式对于系统传输毫无2,0sr帮助，由式（13）也可得 ；当 时，0rP2,0rd一般来说满足 的条件，仍然不采用协同2,sd通信模式；若源目的端信道处于深衰落状态，即 时，必需采用协同通信状态，由式2,0sd（12） 、式（13）得， ，当2,rdsrsP时，即中继端离目的端较近，为了保证2,rdsr有效的传输，应给源端分配较多的功率，此时，反之当 时，给中继端分配较多

23、srP2,rdsr功率。6 讨论该 部 分 分 析 了 中 继 静 止 与 运 动 2 种 情 况 下 协 同通 信 系 统 的 性 能 ， 指 出 AOPA 方 案 虽 然 是 针 对 容 量提 出 ， 但 是 在 遍 历 容 量 与 SER 性 能 上 均 比 EPA 方案 更 优 。 采 用 Monte Carlo 方 法 对 该 两 用 户 协 同 通信 系 统 进 行 了 计 算 机 仿 真 。 假 定 采 用 QPSK 调 制 ，噪 声 方 差 为 1。0N6.1 中继端静止首 先 分 析 中 继 端 静 止 不 运 动 的 情 况 。 图 1 中 分析 了 3 种 信 道 方 差

24、 情 况 ， 只 有 在 第 一 种 情 况 ， 即， ， 时 ， 才 满 足 AOPA 方,1sd,sr,10rd案 中 进 行 协 同 通 信 的 条 件 ， 而 在 其 余 2 种 情 况 下 ，系 统 均 直 接 传 送 ， 没 有 讨 论 的 意 义 。 因 此 本 文 重 点讨 论 （ 1， 1， 10） 的 情 况 。图 2 给 出 的 是 直 接 发 送 、 EPA 协 同 与 AOPA协 同 模 式 下 的 遍 历 容 量 比 较 。 EPA 与 AOPA 对 应的 实 线 是 基 于 统 计 信 道 传 输 特 性 （ 图 中 stat） 的 ，按 照 定 理 给 出 的

25、AOPA 方 案 以 及 给 定 信 道 方 差 ， 此时 系 统 一 直 采 用 协 同 通 信 模 式 。 本 文 还 给 出 了 基 于瞬 时 信 道 传 输 特 性 功 率 分 配 方 案 的 容 量 仿 真 ， 即 图中 虚 线 （ inst） 所 示 ， 此 时 当 且 仅 当 时 ，22,sdrdh30 通 信 学 报 第 30 卷才 采 用 协 同 通 信 模 式 。 由 图 可 见 ， AOPA 方 案 基 于瞬 时 与 统 计 信 道 传 输 特 性 的 容 量 曲 线 非 常 接 近 ， 且均 优 于 直 接 发 送 模 式 （ 图 中 实 线 ） 与 EPA 方 案 ；

26、EPA 方 案 则 不 然 ， 基 于 瞬 时 信 道 传 输 下 的 容 量 曲 线优 于 直 接 发 送 模 式 ， 但 基 于 统 计 信 道 传 输 特 性 下 的曲 线 反 而 差 于 直 接 发 送 模 式 。 这 是 因 为 若 瞬 时 中 继相 关 信 道 （ 或 ） 处 于 深 衰 落 状 态 ， 按 照2,srh2,rd统 计 EPA 方 案 始 终 采 用 协 同 通 信 状 态 ， 即 仍 然 给中 继 端 分 配 的 功 率 ， 而 这 种 深 衰 落 状 态 下 中 继/端 几 乎 不 能 通 信 ， 所 以 容 量 要 比 直 接 发 送 模 式 下 还差 ， 瞬

27、 时 EPA 则 在 此 时 转 为 直 接 发 送 模 式 ， 所 以容 量 要 优 于 直 接 发 送 模 式 ； 对 于 AOPA 方 案 而 言 ，即 使 是 基 于 统 计 信 道 传 输 特 性 ， 在 这 种 中 继 相 关 信道 深 衰 落 的 情 况 下 ， 给 中 继 端 分 配 的 功 率 非 常 小 ，近 似 于 直 接 发 送 模 式 ， 所 以 此 时 与 瞬 时 AOPA 方 案容量接近。图 2 中继静止时的遍历容量比较图 3 给出 SER 性能比较。无论 AOPA 还是EPA 方案，SER 性能均远远优于直接发送，均可获得满分集阶数。AOPA 方案下的 SER

28、性能最优，如 SER 为 时，可较 EPA 方案获得大约有4102.5dB 的信噪比增益, 说明该 AOPA 方案虽然针对遍历容量提出，但对系统可靠性亦有贡献。与图2 相同，实线与虚线分别基于统计与瞬时信道传输特性，瞬时 EPA 与统计 EPA 的 SER 曲线差距略大于 AOPA 方案，但是也比较接近。图 3 中继静止时的 SER 性能比较由式（12） 、式（13）可知，此时 AOPA 方案的 ， ， 分 配 给 源 端 的 发 送 功0.86sP0.14rP率 远 远 大 于 给 中 继 端 的 ， 这 是 因 为 在 给 定 信 道 方 差下 ， 中继端离目的端较近，而离源端较远，为了保

29、证可靠传输，必需加大对源端的功率分配。6.2 中继端运动6.1 节分析了中继端静止时的情况，而在蜂窝网中移动终端（如手机用户）往往是经常运动的，下面将分析在这种移动中继的条件下 AOPA 方案对于系统性能的影响。为了描述中继端的运动轨迹，采用 ad hoc 网络中常见的随机方向模型(random direction model)9,10。为了更好地与协同通信模式以及 AOPA 方案相结合，本文提出一种改进的随机方向模型。中继端从有限二维区 域 （ x, y） 内 按 照 随 机 方 向 模 型运 动 ， 首 先 按 照 均 匀 分 布 随 机 选 择 一 个 初 始 位 置（ x0, y0）

30、， 再 从 按 照 均 匀 分 布 随 机 选 择 一(,2)个 角 度 ， 中 继 端 沿 着 所 选 角 度 方 向 运 动 ， 速 度v 近 似 匀 速 不 变 ， 到 达 区 域 边 界 后 ， 停 留 一 段 时间 ， 依 据 反 弹 （ bounce back） 原 则 ， 中 继 端 沿 角度 继 续 运 动 ， 直 至 再 次 到 达 区 域 边 界 ，0()一 直 重 复 这 一 过 程 。具体的仿真条件设定如下，假设中继端运动区域为( x，y) ， m， m。为(,10)(0,1)y简化分析，设源端 s 相对静止，放置 s 在(250，500)m，目的端 d(750， 50

31、0)m。假设中继端步行匀速运动，如在空旷的郊外或者校园内等没有交通拥堵的地方，设其速度 v 为 0.5m/s。当中继端运动到边界时，停留时间服从0，10s 的均匀分布。归一化处理后，以上各条件分别为：第 6 期 林霏等：协同通信系统中基于遍历容量的近似最优功率分配 31，s(0.25，0.5)km， d(0.75，0.5)km，,(0,1)xy。45 m/v图 4 给出了随机方向模型下的中继端运动轨迹，按照设定的仿真条件，中继端在整个仿真区域内的运动几乎是均匀的，能够到达各个位置，满足考察 AOPA 方案下的系统性能要求。图 4 随机方向模型下的中继端运动轨迹为分析随机方向模型下中继端的运动性

32、对系统性能的影响，首先建立一个路径损耗模型，不考虑阴影衰落，则 ，其 中 ， 表 示 终 端2,ijijd,ijdi 与 j（ ， ）的 距 离 ， 为 路 径 损,isr耗 指 数 ， 在 典 型 的 移 动 环 境 中 ， 往 往 取 4。为了方便与 AOPA 方案比较，假定 EPA 方案也当且仅当源目的端的信道增益比中继目的端差时，才采用协同通信模式，此时 。2srP图 5 给出的是随机方向运动模型下的遍历容量比较，路径损耗指数 。类似于中继静止不4动的情况，AOPA 方案仍然优于 EPA 方案，而EPA 方案优于直接发送模式。图 5 随机方向模型下的遍历容量比较图 6 给出的是随机方向

33、运动模型下的 SER 性能比较。协同通信模式优于直接发送模式，AOPA方案仍然优于 EPA 方案。但是与中继静止时的情况相比，SER 性能优化的程度降低，这是由于中继端运动时根据功率分配方案，有时候协同、有时候不协同而直接发送，直接发送时没有获得分集增益，所以此时 SER 优化程度降低。图 6 随机方向模型下的 SER 性能比较图 5、6 说明该 AOPA 方案十分灵活，不仅适用于中继静止的情况，在中继端运动时仍然取得比 EPA 方案更好的性能。7 结束语本文研究了放大转发协同通信中“何时协同”与发送功率分配的问题。首先分析了一个两用户AF 协同通信系统的遍历容量，得到了精确表达式与上界。然后

34、根据容量分析，提出一种近似最优功率分配 AOPA 方案，通过源目的端与中继目的端的统计信道增益比较来判定是否采用协同32 通 信 学 报 第 30 卷通信模式。文中分中继端静止与运动 2 种情况对该 AOPA 方案与 EPA 方案进行了比较，理论分析与仿真结果可以得出以下结论：第一，该 AOPA方案取决于统计信道增益，与取决于瞬时信道增益的功率分配方案 11,12相比，可以降低信道估计的复杂度；第二，协同通信模式可以同时提高系统的遍历容量与 SER 性能；第三，无论中继端静止还是运动，AOPA 方案在遍历容量与 SER 性能上均优于 EPA 方案。该 AOPA 方案是一种集中式功率分配算法，仅

35、适用于有中心控制节点的网络。分布式功率分配算法虽然往往性能不如集中式，但其实用性与复杂度要优于集中式。提出一种适用于协同通信系统的分布式功率分配算法是笔者下一步工作的方向。附录求解最优化问题： 222,00, 0,argmx sr srdsdPsrPN受限于 ，各方差 均大于零，功率 ，sr2,ij 0s。0rP解 ： 由 Lagrange 乘 数 法 ， 构 造 辅 助 函 数 为222,000,()srdsd srsrPNZP其 中 ， 为 一 常 数 。分 别 求 其 对 与 的 一 阶 偏 导 数 ， 使 之 为 零 ， 整 理 并sPr消 去 ， 可 得 与 的 关 系 式 为042

36、22(), PsrdrsdsrP讨 论 如 下 ：1) 当 时 ， 求 解 上 式 可 得 ， ， 即2,sdrsP0r不 采 用 协 同 通 信 模 式 ， 源 端 直 接 发 送 信 息 ；2) 当 时 ， 求 解 上 式 可 得 与 的 关 系 为2,sdrsr2222,()srrdsrsdrsrds rdP P 当 时 ， 上 式 分 母 ， 功 率2,sdr22,()0srdr不 可 能 取 负 值 ， 所 以 分 子 中 的 “ ”只 能 取 “ ”， 且 要 求其 大 于 0， 即， 整 理 为22222,0sdrrdsrsdrsrd， 即 4,sd2,()sr， 显 然 与 已

37、 知 条 件 矛 盾 ， 此 时 与 关 系2,()sdrP无 论 如 何 都 不 能 成 立 ， 所 以 不 能 采 用 协 同 通 信 模 式 ， 即， ；sP0r 当 时 ， 上 式 分 母 ， 类 似2,sdr22,()0srdr 中 讨 论 ， 此 时 分 子 中 “ ”只 能 取 “ ”号 ， 得 到 与sP的 关 系 ， 即 采 用 协 同 通 信 状 态 。r综 上 所 述 ， 且 由 ， 整 理 可 得 正 文 定 理 中 式 (12)、srP式 (13)。参考文献：1 SENDONARIS A, ERKIP E, AAZHANG B. User cooperation di

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