1、第 1 页，共 6 页无锡立信职教中心校 10 级单招班摸底考试数学试卷注意事项：1本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟.2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ）xyxA. x2 Bx2 Cx2 Dx22.下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 853a32)(6aa23 02a3.在直角坐标系中，点 A（3，2）关于原点对称的点 B 的坐标是（ ）A. (3,2) B. (2,3) C. (3,2) D. (3, 2)4. 解方程 的结果
2、是（ ）024xA B C D方程无解2x2或x5.如图，数轴上两点 A、B 所对应的数分别是 a、b，则以下结论正确的是（ ）A. ab0 B. ab0C. ab0 D. 6.已知 ,则代数式 的值是（ ）132xx624A. 6 B. 2 C. 5 D. 4 7.将以下五个数分别看作一个图形，则轴对称图形的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 （第 6 题）（第 5 题）A B-1 O 1第 2 页，共 6 页图 1 A B C D8.两圆O 1、O 2外切，且它们的半径分别为 6 和 4，则它们的圆心距 O1O2满足（ ）A. O1O22 B. O 1O210
3、 C. 2O 1O210 D. O 1O2109.图 1 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）10.已知，矩形 ABCD 中，AB8cm，BC4cm，对角线 AC、BD 交于点 O，点 M、N 在边DC、BC 上，且 OMON，则四边形 CMON 的面积最大为（ ）A. 5cm2 B. 8cm2 C. 11cm2 D. 12cm2二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11.8 的绝对值是 .12.因式分解： .yx213.工业和信息化部公布数据显示，2010 年春节期间全国手机用户发送的各类短信总量累计达到了2300000 万条，这个数据用科学记
4、数法表示为 万条.14.反比例函数 的图像经过点（3，2） ，则 k 的值是 _.xky15.如图，CDEF，AOC140，则E .16.菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 长分别为 12cm 和 10cm，则其面积为 cm 2.17.某校初中三个年级在赈灾抗旱的捐款活动中，各年级人数及平均捐款数如下表所示：则该学校平均每个同学捐款 元.18.如图所示的是一块长方形草地，长方形的长是 30 米，宽是 15 米，中间有一条宽为 3 米的路，那么种草部分（图中阴影部分）的面积为 平方米.年级 初一年级 初二年级 初三年级人数（人） 340 300 360人均捐款数（元） 4.0 3.5 4.5（
5、第 10 题） （第 14 题） （第 18 题）第 15 题 A BOD M CNAC DE F O第 3 页，共 6 页三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84 分解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程 ）19 （本题满分 8 分）（1）计算：2010 0- 3cos30 ( 21)3 ； （2）解不等式组： 123x20.(本题满分 8 分）如图，点 M、N、P 分别在ABC 的 AB、BC、AC 边上，且PMBC，PN AB .（1）当点 P 是 AC 的中点时，求证：AMPPNC；（2）当 SAMP 4S PNC 时，线段 PA、PC 之间的数量关系是 .21. (本题满分
6、 8 分）王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时） ，所得数据统计如下表：时间分组 0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5100.5频 数 20 25 30 15 10（1）抽取样本的容量是 ；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）样本的中位数所在时间段的范围是 ； （4）若该学校有学生 1200 人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在 20.560.5 小时之间？（第 21 题）AB C NM P（第 20 题）第 4 页，共 6 页22.（本题满分 8 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知
7、点 A(2，4)，B(4，2)(1)在第一象限内求作一个格点 C，使得 ACBC，且 AC 的长为无理数；(2)填空：C 点的坐标是 ，ABC 的面积是 ；(3)请探究：在坐标轴上是否存在点 P，使以点 A、B、P 为顶点的三角形的面积等于ABC 的面积，若存在，请直接写出点 P 的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由23.(本题满分 8 分） 阅 读 材 料 军 棋 是 在 我 国 深 受 欢 迎 的 棋 类 游 戏 之 一 ， 其 可 运 动 的 棋 子 按照 战 斗 力 由 大 到 小 排 列 为 ： 司 令 军 长 师 长 旅 长 团 长 营 长 连 长 排 长 工 兵 ，
8、其 吃 子 规 则 是 ： 当 己 方 棋 子 遇 上 对 方 棋 子 时 ,小 棋 遇 大 棋 被 吃 ， 相 同 棋 子 相 遇 ， 则同 归 于 尽 ； 炸 弹 与 任 何 棋 子 相 遇 时 也 同 归 于 尽 小明与小刚一盘棋下到最后阶段时，小明还剩下军长 1 枚、团长 1 枚、连长 2 枚，小刚还剩下师长 1 枚、旅长 1 枚、营长 1 枚、炸弹 1 枚.(1)小明走出的一步棋与小刚的棋子相遇时，恰好能够吃掉对方且保存自己的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.(2)在小刚走出一步棋后，轮到小明走棋，假如小明能够吃掉对方并保存自己的概率是 ，则91在上一步小刚走棋时，是用 遇上
9、了小明的 .24.(本题满分 8 分）某装修公司为某新建小区的 A、B 两种户型的房子铺设地板 （1）若 A 种户型所需木地板、地砖各为 50m2、20m 2，B 种户型所需木地板、地砖各为40m2、25m 2共用去木地板 7400m2，以及地砖 3500m2，求 A、B 两种户型各多少套？(2)小王在该小区购买了一套 A 户型套房(地面总面积为 70m2)现有两种铺设地面的方案：卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地砖；卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地砖经预算，铺 1m2地面的平均费用如下表设卧室地面面积为 a m2，怎样选择所需费用更低？类别 抛光地砖 亚光地砖 实木地板 强化木地板平均费用(
10、元/m 2) 170 90 200 80A（第 22 题）BOyx第 5 页，共 6 页25.(本题满分 8 分） 如图，一艘客轮沿航线 MN 由南向北航行，速度为 16 海里时，另有一艘货轮在客轮西侧 6 海里相同方向的 PQ 航线行驶，客轮在点 A 处测得货轮在其西北方向，继续行驶 15 分钟到达 B 点后，测得货轮在其北偏西 30方向.（1）求货轮行驶的速度(结果精确到 0.1 海里时)；（2）在与点 D 距离 5 海里的正北方向点 E 处，有一海上石油基地，周围 2 海里是其作业范围，若货轮在 D 点处立即改向北偏西 25方向行驶，问货轮能否避开石油基地的作业范围，请通过计算说明理由.
11、26 （本题满分 10 分）如图，正方形 ABCD 在直角坐标系内的第一象限内，点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（4，1） ，二次函数 y1x 2bxc 的图像经过 B、D 两点.（1）求 b、c 的值；（2）若二次函数 y1x 2bx c 的图像与直线 AB 的另一个交点为 E，求经过点 D、E 的直线 y2mxn 的解析式；（3）根据图像直接写出当 y1y2 时，x 的取值范围.yxoA BCD（第 26 题）Q NP MBACD.E（第 25 题）第 6 页，共 6 页27.(本题满分 8 分）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC ，B 90，ABBC 12cm，AD 7c
12、m，动点 P 从点 A 出发沿 A DC 方向运动，速度为 2cm/s；同时，动点 Q 从点 C 出发,向点 B 运动，速度为 1cm/s，终点分别是 C、B. 设 P、Q 运动时间为 t s,并且点 P、点 Q 中任一点到达终点时，两点同时停止运动.（1）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 为平行四边形；（2）求 P、Q 运动的过程中， CPQ 面积的最大值，并求出此时 t 的值.28 （本题满分 10 分）如图 1，在ABC 中，A2B，且A60小明通过以下计算：由题意，B30，C 90 ，c 2b，a b，得 a2b 2( b)2b 22b 2bc即33a2b 2 bc于是，小明猜测：对于任意的ABC，当A2B 时，关系式 a2b 2bc 都成立（1）如图 2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图 3，在一般三角形中，你认为小明的猜想是否正确，并说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且A2B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由B a C B a C B a Cc b c b c bA A A图 1 图 2 图 3（第 28 题）A DB CPQ（第 27 题）
