1、楚水实验学校八年级期末试卷（数学）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1 已知：如图，在ABC 中，ADE C，则下列等式成立的是A. B. ADAB AEAC AEBC ADBDC. D. DEBC AEAB DEBC ADAB2 若点（3,4）是反比例函数 图象上一点，此函数图象必须经过点（A） （2，6） （B） （2，- 6） （C ） （4，-3） （D） （3，-4） 3AC 是 ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有A2 对； B3 对；C4 对； D5 对.4如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为
2、不大于 2 的非负数，那么(A)m=6 (B)m 等于 5，6，7 (C)无解 (D)5m75如图，P 为线段 AB 的黄金分割点（PBPA） ，四边形 AMNB、四边形 PBFE 都为正方形，且面积分别为 、 .四边形 APHM、四边形 APEQ 都为矩1S2形，且面积分别为 、 .下列说法正确的是3S4A. = B. = 2S5123SC. = D. = 344516小明的作业本上有以下 4 题：. 246aa2510 a23，其中做错的题有（ ）aa12A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7如图,已知关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=- (k0), 它们在同一坐
3、标系内的图象大致是kxA BM NFEPHQOyxAOyxCO xByO xDyxOC BA8如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上 1，2，3，4，5，6 这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了 3 号扇形，下次就一定不会停在 3 号扇形了乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6 号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6 号扇形，指针停在 6 号扇形的可能性就会加大。其中你认为假命题的有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9.如图所示,点 P 是反
4、比例函数 y= 图象上一点,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,如果构成的矩形面积kx是 4,那么反比例函数的解析式是 A.y=- B. y= C.y=- D.y=2x410如图，DE 是 ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，则 AG：GD 等于A 2：1 B3：1 C 3：2 D4：311某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示） 则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点A （2a，2b） B （a，2b） C （2b，2a） D （2a，b）12一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在 02 这 3 个数字中选取，某
5、人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是（ ）A 1/3 B 1/6 C1/9 D 1/36二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13不等式组 的解集是 x4,则 a 的解集的取值范围是_.253xa14 代数式 有意义，则 x 的取值范围是_。x115若ABCA BC，且 ，则A BC与ABC 的相似比是 。216如果分式方程 无解，则 m= ； 1xm17如图，BD 是等腰ABC 底角平分线，若底角ABC72，腰 AB 长 4,则底 BC 长为 cm.AB CDyxO 21118命题“两边分别平行的两个角一定相等”是 命题（填真或假） 。 19购买体育彩票,特等奖可获得
6、500 万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将 09 号码(共计 7 组)放入七台摇号机中,并编上序号 ,规定第台机摇出的号码为首位,第台机摇出的号码为第二位,第台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是_.20将 x 代入反比例函数 y 中，所得函数值记为 y1，又将 xy 11 代入函数中，所得函数值231x记为 y2，再将 xy 21 代入函数中，所得函数值记为 y3，如此继续下去，则 y2007 。三、解答下列各题（共 90 分）21、 （各 4 分）(1)求不等式组 的整数解；23
7、2811x（2）化简： 并选一个你喜爱的值代入求值（5 分）（3）化简： 。 （5 分）)0(9632922bxabxaxx4)412( 22 若 ，则称 与 互为有理化因式。在进行二次根式的计算3)25)(25时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。例： )1(12仿照上例，请计算：（6 分）90134323、(本题 8 分) 四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图 背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为 5 的概率是_；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说
8、明理由。24、(本题 8 分)某童装厂现有甲种布料 38 米，乙种布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共 50 套.已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获利 45 元；做一套 M型号童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利 30 元，设生产 L 型号的童装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为 y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当 L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?25（本题 10 分） 已知一
9、次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=- 的图象交于 A、B 两点、与 y 轴交于x4点 P, 且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-4,求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB 的面积.（3）并利用图像指出，当 x 为何值时有 y1y 2；当 x 为何值时有 y1y 2（4）并利用图像指出，当-2x2 时 y1的取值范围。26、(本题 8 分).A 、B 两地的距离是 80 千米，一辆巴士从 A 地驶出 3 小时后，一辆轿车也从 A 地出发，它的速度是巴士的 3 倍，已知轿车比巴士早 20 分钟到达 B 地，试求两车的速度。27、(本题 10 分) 已知：如图， 是等边三角形
10、， 120PQRAPB求证（1）PQABRP；(2) 2BA如图在 中， = 90AB=AC,D 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点,点 G 在 BE 上,连ABCRt接 DG 并延长交 AC 与 F,若 = 45FGE28、 （本题 12 分） “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角” 下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在 轴上、边 OA 与函数 的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于xxy1点 R分别过点 P 和 R 作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点
11、M ，连接 OM 得到MOB，则MOB= AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：31（1）设 、 ，求直线 OM 对应的函数表达式（用含 的代数式表示） ),(a)1,(b ba,（2）分别过点 P 和 R 作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点 Q请说明 Q 点在直线 OM 上，并据此yx证明MOB= AOB3（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明） PA BRQ29 （本题 14 分）把两块全等的等腰直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC的斜边中点 O 重合，AB=DE=4，把三角板 ABC 固定不动，让
12、三角板 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q（1）如图 1，当射线 DF 经过点 B，即点 Q 与点 B 重合时，易证APDCDO此时，APCQ= （2）将三角板由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中，问 APCQ 的值是否改变？说明你的理由（3）在（2）的条件下，设 CQ=X，两块三角板重叠面积为 Y，求 Y 与 X 的函数关系式 15、已知：如图，在直角三角形 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，D 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，点 G 在 BE 上，连接 DG 并延长交 AE 于
13、F，若FGE=45（1）求证：BDBC=BGBE ；（2）求证：AG BE；（3）若 E 为 AC 的中点，求 EF： FD 的值考点： 相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题09分析： （1）根据题意，易证 GBDCBE，得 ，即 BDBC=BGBE（2）可通过证明 ABGEBA 从而求得 AGBE（3） EF：FD=1： 解答： 证明：（1）BAC=90 ，AB=ACABC=C=45BGD= FGE=45C= BGDGBC= GBCGBDCBE 即 BDBC=BGBE（2） BDBC=BGBEBG= = = = ，ABG=EBAABGEBABGA=BAE=90AGBE（3） EF：AF=
14、EG：AG=AE 2：（ EBAG）= ，EF= AE，DE= AB，DF= EF：FD=1： 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A,B,E 在同一条直线上问题：如图所示，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG、PC若 ABCBEF60，小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及（2）将图中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形
15、ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其它条件不变（如图）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图中ABCBEF2（090），将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变， （用含 的式子表示）分析：首先应弄清楚小聪同学的思路，按他的方法解答解：（1）线段 PG 与 PC 的位置关系是：PGPC，（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长 GP 交 AD 于点 H，连结 CH、CG，P 是线段 DF 的中点，FPDP由题意可知 ADFG，GFPHDPGPFHPD，GFPHDP，GPHP，GFHD四边形 ABCD
16、是菱形，CDCB，HDCABC60由ABCBEF60，且菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上可得GBC 60HDCGBC四边形 BEFG 是菱形，GFGBHDGBHDCGBCCHCG，DCHBCGDCHHCBBCGHCB120即HCG120，CHCG，PHPG答案：一：CACDBBBCCAAB二：13、a4，14、x1 ；15、1：2 ； 16、-1 ；17 、25-2 ；18、假；19、1/10000000 ；20、-1/3三：21、-7/4X2 1/（x-2） 2 ，当 x=1 时 原式=1（9+3b/a）a+2（b-a）x22、923、24（1） 2（2）不公平。画树状图如图所示：（其它方法相应给分）所以 P（和为偶数） ，P（和为奇数）1323因为 P（和为偶数）P（和为奇数） ，所以游戏不公平。24、三种方案：18、12；19、11；20、10 20 时 1800 元25、y=-x-37。5
