1、桐梓二中 2011 届第一次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每题均为单项选择题，请从 A、B、C、D 四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中（1）已知集合 ，A= ，则 UCA（A） （B） （C） （D）(2) 集合 ，则 PM203,9PxZMxZ(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3(3)设变量 X，Y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为3,1,y42zy（A）12 （B）10 （C ）8 （D(4)、函数 的图象大致是（ ）2logyx（A） (B) (C) (D)（5）函数 的反函数是1ln(
2、)1yx(A) (B) (C) (D) 0xe(0)xye1(Rxye1(R)xye（6）函数 是()2sicof(A)最小正周期为 2 的奇函数 （B）最小正周期为 2 的偶函数(C)最 小正周期为 的奇函数 （D）最小正周期为 的偶函数（7）不等式 的解集为（ ） 0302x（） 23x （） 2x （ ） （） 3x（8）若曲线 4yx的一条切线 l与直线 480xy垂直，则 l的方程为 AA 30 B 450xyC xy D 3（9）曲线 31在点 413， 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 29 2（10）不等式 的解集为 ，则函数 的图象大致为0cxa 1|xcxay2xy
3、xyxyx-2 1y0 -2 10 -1 20 -1 20A B C D（11）条件 ，条件 ，则 p 是 q 的xp|: xq2:A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件（12）若函数 , ，且关于 x 的方程 有 2 个不等实数2cos3sin)(xxfy0)mxf)(根 、 ，则 siA B C 或 D无法确定212213二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上13 已知数列 1, a1, a2, 4 成等差数列，1, b 1, b2, b3, 4 成等比数列，则 _21ba（14）已知圆 C 的圆心是直线 与 轴的交
4、点，且圆 C 与直线 相切。030则圆 C 的方程为 。14 不等式 的解集是 。204xA BCD M NF15 已知集合 ， ， 则 。1,3Am3,4B1,234ABm16 不等式 的解集是 。204x三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知 M= ,N=0018 （本小题满分 12 分）如图在正方体 中， 分别1AC,NF是棱 的中点，1,ABC求证： ；求直线 与 所成角的余弦值；1DNFM1D求直线 与 所成角的正弦值M119（本小题满分 12 分）已知函数 2()2cos()3sinicos6fxxx
5、x（）求 ()fx的最小正周期；（）设 ，求 ()f的值域2,320.（本题满分 12 分）已知函数 ，其中 为实数.bxax23 ba,（）若 在 处取得的极值为 ，求 的值；xf1,（）若 在区间 上为减函数，且 ，求 的取值范围.2,921设 a 为实数,函数 .)(23axxf ()求 f(x)的极值.()当 a 在什么范围内取值时,曲线 y= f(x)轴仅有一个交点.解：(I) ()fx=3 22 x1若 =0，则 = 3， =1当 变化时， ()f， f变化情况如下表：x(， 1) 3( 13，1) 1 (1，+)f+ 0 0 +(xA极大值 A极小值 A f(x)的极大值是 15()327fa，极小值是 (1)fa(II)函数 32()(1fxx由此可知，取足够大的正数时，有 f(x)0，取足够小的负数时有 f(x)0 即 (1，+)时，它的极大值也大于 0，因此曲线 y= f(x)与 轴仅有一个交点，它在(， 13)上。当 5,)27a(1，+)时，曲线 y= f(x)与 x 轴仅有一个交点22.（本题 12 分）已知函数 及点 P(1，1)，过点 P 作直线 xf2)(3 l（1）求使直线 和 y=f(x)相切且以 P 为切点的直线方程；l（2）求使直线 和 y=f(x)相切且切点异于点 P 的直线方程
