1、等腰三角形的识别,复习,等腰三角形的性质定理,1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）,2、从角看：等腰三角形的两底角相等。（性质定理1）,3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。（性质定理2）,定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。,如何判定一个三角形是等腰三角形？,还有其他方法吗？,等腰三角形的判定定理,等腰三角形 的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？,A,B,C,1,2,D,已知：如图，在ABC中，B=C,求证：ABC是等腰三角形。,辅助线,证明：作A的平分线交BC于D,1=2（角平分线的意义）,又B=C（已知） AD=AD（公共边）
2、,ABDACD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,ABC是等腰三角形。,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,(在一个三角形中，等角对等边。),应用格式：,在ABC中 B=C（已知） AB=AC（在一个三角形中，等边对等角）,比一比,等腰三角形的性质定理和判定定理的区别和联系？,推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。,大家一起练一练,1、求证：有一个叫是60的等腰三角形是等边三角形。,2、已知：如图，DEBC，1=2。求证：BD=CE。,A,D,E,B,C,我们之前学的“等边对等角”与今天所学的“等角对等边”。“等边对等角”中，已知等腰
3、三角形，得出它的两个底角相等；今天则是反过来，我们看到一个三角形，如果知道它的两个底角相等，我们就能说，这是一个等腰三角形。条件不同，结论不同。这两句话，条件与结论互换，用的时候得看清楚,回答：,练习：如图,1、已知：OD平分AOB，EO=ED 求证：EDOB。,2、已知：OD平分AOB，EDOB 求证：EO=ED。,3、已知：EDOB，EO=ED 求证：OD平分AOB。,A,E,O,B,D,规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。,想一想,用七巧板拼成的图形（如图）中，有多少个是等腰直角三角形？,小结：,1、等腰三角形的判定方法（两种：定义，判定定理）,2、等边三角形的判定方法（三种：定义，本节推论，本节练习1）,3、等腰三角形的判定定理和性质定理的联系和区别。,4、用等腰三角形的判定定理和性质定理证角相等或线段相等， 要求角或线段是同一个三角形中的内角或边；用三角形全等证 角相等或线段相等没有这个要求，但证明过程较复杂。,请完成作业本中练习！,再见,
