1、邮票面值系统摘要本文是关于邮票面值系统的一篇文章，邮票常常伴随信件进行邮寄，但是随着网络的不断发展，信件的邮寄越来越少，而货物的邮寄也随着网购的增加而越来越多，所以邮票面值也从原先的小面额到了得多更大的面额，如何构建一个合理的邮票面值系统，也变得不是无关紧要。本文利用 Lingo 软件对数据进行分析，并借助于哥德巴赫猜想，构造了一个较好的邮票面值系统，并且本文的建模方法可以扩展到更多的面值系统中去。对于问题一，我主要建立了整数规划模型，确定目标函数和约束条件，然后用 lingo 软件进行求解。对于问题二：主要是根据问题一的结果进行分析，找出没有用到的邮票的面值，分析是否能去掉。对于问题三：主要
2、是根据哥 德 巴 赫 猜 想 ， 用 c 语 言 求 出 1500 内 的 全 部素 数 ， 然 后 根 据 对 问 题 一 的 分 析 ， 做 出 大 胆 假 设 。 然 后 进 行 调 整 得 出 最 终 结果 。关 键 词 ： 整 数 规 划 模 型 ， 哥 德 巴 赫 猜 想 ， c lingo一：问题重述英国皇家邮局将信分为两类，第一类信件要求在收信后的第二个工作天投到，第二类信件要求在收信后的第三个工作天投到，最近一次邮资调整以后，两类信件的邮资如下表所示。英国传统使用的邮票有以下面值：1 便士，2 便士，3 便士，4 便士，5 便士，6 便士，10 便士，19 便士，20 便士，
3、25 便士，29 便士，30 便士，35 便士，36便士，38 便士，41 便士，50 便士，1 镑，1.5 镑,2 镑,5 镑,10 镑。给出邮资表中每一种邮资所需的最少邮票张数。能否去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数？你能否建议一种更好的邮票面值系统？重量不超过 第一类邮资 第二类邮资60g 25 便士 18 便士100g 40 便士 32 便士150g 55 便士 44 便士200g 72 便士 52 便士250g 85 便士 66 便士300g 95 便士 75 便士350g 109 镑 86 便士400g 130 镑 105 镑450g 146 镑 119 镑500
4、g 165 镑 137 镑600g 200 镑 160 镑700g 251 镑 188 镑750g 267 镑 190 镑800g 291 镑900g 321 镑1000g 348 镑每超过 250g 再加 85 便士，不到 250g 按 250g算不能超过 750g二：问题分析1 问题一的分析：要求给出邮资表中每一种邮资所需的最少邮票张数，是一个求解最优化的问题，可以建立整数规划模型，确定目标函数和约束条件，然后用 lingo 软件进行求解。2 问题二的分析：要求能否去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数，可以根据问题一的结论，找出没有用到的邮票的面值，然后考虑超出 1000
5、克的重量的情况下是否能去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数。3 问题三的分析：主要是根据哥 德 巴 赫 猜 想 ， 用 c 语 言 求 出 1500 内 的 全 部 素 数 ， 然 后 根据 对 问 题 一 的 分 析 ， 做 出 大 胆 假 设 。 然 后 进 行 调 整 得 出 最 终 结 果 。三：模型假设1，假设题目所给数据真实可靠2.假设重量不满一个等级时按这个等级的统一邮资计算；四：定义与符号说明N（i):每张邮票数量；M：邮资的最大重量；V：邮票面额；Y:第一类邮资Z：第二类邮资五：模型的建立与求解1问题一的模型1 模型的建立：问题中的图表转化为具体数值：1 2
6、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22V：1 2 3 4 5 6 10 19 20 25 29 30 35 36 38 41 50 100 150 200 500 1000M: 60 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 750 800 900 1000：Y： 25 40 55 72 85 95 109 130 146 165 200 251 267 291 321 348Z： 18 32 44 52 66 75 86 105 119 137 160 188 190则第一类邮资目
7、标函数为： 21)(miniN约束条件： )(*)(21jYiV第二类邮资目标函数为： 21)(miniN约束条件： 21)(*)(jZiV2 模型求解：重量不超过 第一类邮资 第二类邮资60g V(10):25 V(2)+V(6)+V(7):2+6+10100g V(2)+V(15):2+38 V(3)+V(11):3+29150g V(10)+V(12):25+30 V(3)+V(16):3+41200g 2*V(14):36+36 V(2)+V(17):2+50250g V(13)+V(17):35+50 V(12)+V(14):30+36300g V(4)+V(16)+V(17):4+
8、41+50V(10)+V(17)：25+50350g V(4)+V(15)+V(18):4+38+100V(14)+V(17)：36+50400g V(12)+V(18):30+100 V(5)+V(18)：5+100450g V(5)+V(16)+V(18):5+41+100V(8)+V(18)：19+100500g V(5)+V(17)+V(19):5+10+150V(1)+V(14)：1+36600g V(20):200 V(7)+V(19)：10+150700g V(7)+V(16)+V(20):10+41+200V(15)+V(19)：38+150750g V(11)+V(15)+V
9、(20)：29+38+2002*V(9)+V(19)：2*20+150800g V(16)+V(17)+V(20):41+50+200900g V(1)+V(9)+2*V(19):1+20+2*1501000g V(7)+V(15)+2*V(19):10+38+2*150每超过 250g 再加 85 便士，不到 250g 按 250g算不能超过 750g最少邮票张数为：重量不超过 第一类邮资 第二类邮资60g 1 3100g 2 2150g 2 2200g 2 2250g 2 2300g 3 2350g 3 2400g 2 2450g 3 2500g 3 2600g 1 2700g 3 275
10、0g 3 3800g 3900g 41000g 4每超过 250g 再加 85 便士，不到 250g 按 250g算不能超过 750g2问题二的模型模型的建立与求解：有问题一知，模型中用到的邮票面值为25 2 6 10 30 3 41 36 50 35 4 38 100 19 5 150 1 200 29 20没有用到的邮票面值为：1000 所以若只考虑邮资表中数目中可以去掉 1000 而不增加邮票张数。但是随着物资重量的增加，必然用到 1000。所以不可以去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数三：问题三的模型对于现有的邮资系统来说，我觉得这套面值系统还是不错的，题目所给的邮票数
11、是 22，第一类邮资用到的邮票张数是 41，第二类邮资用到的邮票张数是28，一共用到的邮票张数是 69.所以这套面值系统还不错。模型的建立与求解：要建造一种邮票面值系统使得这些邮资都能以尽可能小的组合，理想情况下不超过 2 个，还要使得邮票面值数目最小。所以根据哥 德 巴 赫 猜 想 ： “所 有的 不 小 于 6 的 偶 数 ， 都 可 以 表 示 为 两 个 奇 素 数 之 和 ”和 “每 个 不 小 于 9 的奇 数 都 可 以 表 示 为 三 个 奇 素 数 之 和 ”。 我们可以得知，任何数都可以用素数来表示，而且仅仅需要两个或三个便能表示，显然是比较小的情况，于是我们可以利用 C
12、语言求出小于 500 的所有素数。2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359367 373 379 383 389 397 40
13、1 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499作为面值系统来说，邮票种类不能太多，所以我们首先选取一定量的素数作为面值系统的基础素数，而没有被选上的素数作为拓展素数，比如选取 40 一下的所有素数作为基础素数，那么就有：基础素数再加上 1：1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 如果要将所有数都能用面值系统中的数字表示出来，那么必须将拓展素数能够用面值系统中的数字表示出来，而拓展的素数如果用基础素数表示的话，那么每个拓展素数需要三个基础素数，因为通过观察拓展素数全为奇数，而如果有比较
14、大的数则需要更多的邮票数，则会超过尽可能用较少的邮票张数来表示的基本要求，解决的方法则是要么扩大基础素数，要么增加非素数的自然数。根据原来的邮票面值，不妨加上50 100 150 200 500 1000则邮票面值为1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2236 37 38 41 50 100 150 200 500 1000则邮票张数是 19 根据问题一的程序得出：重量不超过 第一类邮资 第二类邮资60g 23+2 1+17100g 38+2 31+1150g 5
15、0+5 13+31200g 36+36 50+2250g 11+37*2 50+3+13300g 7+16*2 37+38350g 100+9 36+50400g 13+17+100 5+100450g 100+41+5 19+100500g 2+13+150 37+100600g 200 150+7+3700g 200+50+1 38+150750g 38+29+200 17+23+150800g 41+50+200900g 2+19+150+1501000g 19+29+150+150每超过 250g 再加 85 便士，不到 250g 按 250g算不能超过 750g则邮票数是 22，第一
16、类邮资用到的邮票张数是 44，第二类邮资用到的邮票张数是 29。所以必须进行调整。根据所用的邮票的概率调整为：1 2 3 5 7 10 13 19 17 23 29 30 37 41 50 100 150 200 250 300 1000计算得邮票数是 21 ，总的邮票张数是 67.认为是比较满意的答案。六： 模型的评价与推广这种模型是建立在哥德巴赫猜想上的，所以本身不具有稳定性和唯一性，但是正是由于这种不确定性，使得结果可以根据需要自行调节，从而提高了面值系统的适应性。这种面值系统的模型并不是针对于特定的价格系统建立的，因此不一定对于某种价格系统就是最优的。这种模型是建立在价格系统时时会发生
17、变动的情况上的，因此这种模型适合于经常需要作出调整的价格系统，像邮票，股票之类的，但不是很适用于较稳定的价格系统。七：附录问题一求解：model:sets:yp/122/:x,n;yz/116/:y;fenpei(yp,yz):;endsetsmin=sum(yp:n);sum(yp:x*n)=25;！将Y值一个一个代入for(yp:gin(n);for(yp:bnd(0,n,22);data:x=1 2 3 4 5 6 10 19 20 25 29 30 35 36 38 41 50 100 150 200 500 1000;enddataEnd求1500 内的素数：#include#includevoid main()int m,k,i,n=0;for(m=3;m=k+1)printf(“%d“,m);n=n+1;if(n%10=0)printf(“n“);printf(“n“);
