1、义 乌 工 商 学 院 教 案第 3 章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算1 概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图 3-1 正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向钢筋间距等等。2、梁、板的一般构造要求 板板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与梁计算原理一样。b.厚度：板的混凝
2、土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的 1/35（简支）1/40（弹性约束）或 1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以 10mm 为模数（讲一下模数制） ；工业建筑现浇板最小厚度 70mm。板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的f 32 1义 乌 工 商 学 院 教 案两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h150mm 时，不应大于 200mm，当板厚度 h150mm时，不应大于 1.5h，且不应大于 250mm。板中受力筋间距一般不小于 70mm，
3、由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于 400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的 1/3，其锚固长度 las不应小于5d。板中弯起钢筋的弯起角不宜小于 30。板的受力钢筋直径一般用 6、8、10mm。对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于 200mm，直径不宜小于mm（包括弯起钢筋在内） ，其伸出墙边的长度不应小于 l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于 l1/4。c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于 6mm，且单位长度
4、内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的 1/3。板的分布钢筋：其作用是：a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋；b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上；c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15%，且不应小于该方向板截面面积的 0.15%，分布钢筋的间距不宜大于 250mm，直经不宜小于 6mm，对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于 200mm，当按双向板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。在温度和收缩应力较大的现浇
5、板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于 0.2%，其直径不宜过大，间距宜取 150200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取 15mm，详见规义 乌 工 商 学 院 教 案范；有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用 表示，板通常取 mm。0h200h 梁梁的截面尺寸与形状：a.形状：有矩形、T 形、花篮形、工字型、L 形等多种，根据具体情况确定。b.尺寸：用 来表示， 表示梁截面
6、的宽度， 表示梁截面bhbh的高度，一般情况下 b/h 在 1/21/4 之间，并且都应满足建筑模数要求；梁高 h 根据工程经验，简支时不宜小于 l/15，连续时不宜小于 l/20；整体肋形楼盖的次梁及主梁截面最小高度不宜小于（ l/15l/20）和（ l/8l/12） 。截面高宽比（ h/b） ，对于矩形截面为（22.5） ，对于 T 形截面为（2.54.0） 。为便于施工，截面尺寸可参照下列使用：梁宽 b=120、150、180、200、220、250、300mm以 50mm 为模数；梁高 h=250、300、350750、800、900mm以 100mm 为模数。梁内钢筋布置及种类：a.
7、纵向受力钢筋：梁内纵向受力钢筋直径一般选用 1030mm，若配不同直径的钢筋，直径相差以 2mm 为宜，对于h300mm 的梁，钢筋直径 d10mm，对于 h max，受拉区混凝土裂缝的开展受到钢筋的抑制作用，发展速度缓慢，而受压区混凝土的压应变将随荷载的增加而发展较快，当受压区最外缘处混凝土压应变达到极限压应变时而破坏。破坏前，裂缝宽度小，梁的挠度小，梁内受拉钢筋应力小于屈服强度 fy，破坏无明显的预兆，属“脆性破坏”的性质。此梁称之为“超筋梁” ，在义 乌 工 商 学 院 教 案工程实践中应严禁使用该类梁。因此，这类梁在破坏时，钢筋未达屈服，梁的破坏与其无关。我们将钢筋屈服与混凝土压碎同时
8、发生时的配筋率称为界限配筋率，以 表示；此时的max梁称为平衡配筋梁。适筋梁：当梁内配置适量钢筋时，即 min max，梁的整个工作过程正如前述，一旦梁内受拉钢筋的应力达到屈服强度fy，由于钢筋进行塑流状态，其应变会急剧增加，梁内裂缝宽度也急剧开展，梁的挠度也急剧增加，最终因受压最外缘处混凝土的压应变达到极限压应变而破坏。破坏前，梁内裂缝宽度的发展和挠度增加是梁即将破坏的明显预兆，有一个破坏的过程，所以称之为“塑性破坏” 。这种梁在破坏时充分发挥了受拉钢筋和受压混凝土的作用，因此，称之为“适筋梁” 。4、等效矩形应力图：在进行结构设计时，没有必要用精确的混凝土应力图，只要能确定混凝土受压区合力
9、大小及作用点位置不变即可。 合力大小相等； 作用点位置不变； 混凝土强度：在实际构件中，受压区混凝土应力是不均匀的；在进行结构设计时，根据等效矩形应力图原理，取其受压区高度为 ，平均压应力为平均x压应力为 1fc，当混凝土强度等级不超过 C50 时， 1取为 1.0, 当混凝土强度等级为 C80 时, 1取为 0.94，其间按线性内插法取用。5、相对受压区高度 及其与配筋率 的关系 相对受压区高度 （及其计算公式）：定义正截面混凝土受压区高度与有效高度 的比值：x0h0hx(a) 少筋梁破坏 (b) 适筋梁破坏 (c) 超筋梁破坏义 乌 工 商 学 院 教 案 相对界限受压区高度 ：处于界限破
10、坏状态的梁正截面混凝土受b压区高度 xb与截面有效高度 h0的比值 b表示，称之为相对界限受压区高度， 规范按下式计算： ，上式cusyEf1=0.0033； 为系数，当混凝土强度等级不超过 C50 时,cu1 1=0.8，当混凝土强度等级等于 C80 时，取 ，其间按74.01线性内插法取用。 压区高度 与配筋率 的关系：由正截面上内力平衡条件可得：，当构件处于界限破坏时，其相对受压区cycsyfbhfAx1010高度 ，相应的配筋率称之为最大配筋率（或界限配筋率） ，max与 之间的关系为 。maxycbf1max3 单筋矩形截面梁正截面承载力计算1、三个基本假定 平截面假定 不考虑混凝土
11、的抗拉强度：全部拉力由纵向受拉钢筋承担； 受压区混凝土的应力应变关系：当 c 0时 nccf01当 0 bh0，说明受压钢筋 As太少，应按 As未知，重新计算 As及As。(3) 若 2as hf/h00.05b+12hf b+6hf b+5hf按翼缘高度 hf考虑 当 hf/h00.05 b+12hf b b+5hf注：1. 表中 b 为梁 的腹板宽度；2. 如肋形梁在梁跨度内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三中情况的规定；3. 对有加腋的 T 形和倒 L 形截面，当受压加腋的高度 hh hf且加腋的宽度 bh3 hh时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2bh(
12、T 形截面)和 bh(倒 L 形截面)；4.独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度 b。2、基本计算公式 T 形截面的分类：根据中和轴位置不同，T 形截面的受力可分为两种类型；（1）第一种类型，中和轴在翼缘内， x hf； （2）第二种类型，中和轴在肋部， xhf 两类 T 形截面的判断：为判定 T 形截面属于何种类型，可把 x=hf作为界限情况进行受力分析，如图3-13(c)、(d)。义 乌 工 商 学 院 教 案由平衡条件可得：0XysfcAhb1M)h(Mff20由此可见，设计时弯矩设计值 M 已知，可用（327）式来判定： 若 为第一类
13、T 型 )2(01ffchb若 为第二类 T 型 ffc进行承载力校核时，由于钢筋截面积 已知，可由（326）式来判定：sA若 属第一类 T 型 fcsyhbAf1若 属第二类 T 型 f 两类 T 形截面的计算第一类 T 形截面计算公式：由平衡条件得：0NsyfcAxb1M)2(0hfsy公式适用条件： (1) ，或 ，此条件一般均能满足，可不验算；bhx0max(2) 或inAsbhsin以上可以看出第一类 T 型可视为 bfh 矩形。第二类 T 形截面计算公式：由平衡条件得：0Nsyffc Afx1M)2()2(010 xhbhbcfff 为设计方便（3-36）式可写为： )/()(01
14、120 fcffcs hbbh公式适用条件：(1) 或 ，这和单筋矩形截面梁情况一样。bx0max(2) ，一般情况均能满足，可不必验算。hAsmin3、计算方法义 乌 工 商 学 院 教 案 截面设计：第一类：已知截面尺寸 b， h， bf， hf，材料强度 fc、 fy及弯矩设计值 M，计算所需钢筋截面积 As。解法：(1) 首先判定截面类型由(3-28)式，若 时，属第一类型，可按 bfhf的矩)2(01ffchbM形截面计算。由(3-29)式，若 时，则属第二类型。)(01ffc(2) 第二类 T 形截面计算由（3-37）式求 ：s201 )()(bhfcfff查表得 或 求 ： s当
15、 时， bycffcs hbbfA101)( 承载力校核：第一类：已知截面尺寸 b、 h 及 bf、 hf，材料强度 fc、 fy及配置钢筋截面积 As，计算截面的承载能力 Mu。解法：(1) 判别类型若 时，属第一类 T 型，可按 的单筋矩形截面梁方法fcsyAf1ffhb计算。若 时，属第二类 T 型。fcsyhbf1第二类：由（-35）可求出 x： ， 及 ：bfhAfcfsy1)(0/hx当 或 时b0hb义 乌 工 商 学 院 教 案 )2()(20101 fffccu hbxhbfM当 或 时，取 或 计算：b2bx2b)()(501201 fffccuf.若 （弯矩设计值） ，安全。u4、计算举例（略）
