1、高一数学人教新课标 B 版暑假专题 不等式同步练习（答题时间：60 分钟）一、选择题1. 不等式 x21 的解集是（ ）A. x|-1x1 B. x|x1C. x|x-1 D. x|x-1 或 x12. 已知 (a2)， (xR)，则 p，q 的大小关系为（ ）A. pq B. pq C. pq D. pq3. 已知不等式 x2-4x+30;x2-6x+80;2x2-9x+m0;要使同时满足的 x 也满足，则 m 应满足（ ）A. m9 B.m=9 C.m9 D.0m94. 若直线 2ax-by+2=0(a0， b0)被圆 x2+y2+2x-4y+1=0 截得的弦长为 4，则 的最小值是（ ）
2、A. B. C.2 D.45. 如果 x、yR，且 x2+y2=1，那么(1-xy)(1+xy) 有（ ）A. 最小值 和最大值 1 B. 最小值 和最大值 1C. 最小值 、无最大值 D. 最小值 、无最大值6. 不等式 0 的解集为（ ）A. x|1x2 B. x|x2 且 x1C. x|x-1 或 1x2 D. x|-1x2 且 x17. 若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0 交于 M、N 两点，且 M、N 两点关于直线 x+y=0对称，则不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）A. B. C.1 D.3二、填空题8. 不等式 的解集为_9. 不等式 的解集为_10.
3、 若 ab0，则 与 的大小关系是_三、解答题11. 已知 a0 且 a1，关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0，求关于 x 的不等式 0的解集12. 已知关于 x 的不等式 log2(ax2-3x+6)2 的解集为x|x1 或 xb （1）求 a，b 的值；（2）解关于 x 的不等式(ax+b)(c-x)0（c 为常数） 13. 工厂设备如果更新过早，设备的生产潜力未得到完全发挥就被抛弃，造成损失;更新过晚，设备生产率低下，维修费用昂贵，也会造成损失现有一台设备，原价值 k=40 000 元，设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化) 每年以 =3200 元增加若假定这台设备经使用
4、之后余值为 0，则这台设备更新的最佳年限是多少?高一数学人教新课标 B 版暑假专题 不等式同步练习参考答案一、选择题1. 解析：x21 |x|1 -1 x 1答案：A2. 解析： 2+2=4，当且仅当 a=3 时，取得等号；而由于 x2-2-2 ，故 ，当且仅当x=0 时，取得等号，故 pq答案：A3. 解析：的解分别为 1x3，2x4，同时满足的 x 为 2x3由题意，2x2-9x+m=0 的两根分别在3，+)， （- ，2内232-93+m0，即 m 9答案：C4. 解析：圆方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，则由直线被圆截得的弦长为 4 可知直线一定过圆心，从而有-2a-2b+2=
5、0，即 a+b=1，于是 4，当且仅当 时， 有最小值 4答案：D5. 解析：原不等式可化为 或 即 或 x-1 或 1x2选 C答案：C6. 解析：由题意得不等式 x+(x+1)f(x+1)1 等价于（1） 或（2） 解不等式组（1）得 x0;解不等式组（ 2）得 0x 因此原不等式的解集是 x|x ，选 C答案：C7. 解析：由题意得直线 y=kx+1 与直线 x+y=0 垂直，因此 k=1由于 M，N 两点关于直线x+y=0 对称，且都在已知圆上，因此圆心( ， )必在直线 x+y=0 上，所以 m=-1则不等式组 可化为 在坐标平面内画出该不等式组对应的平面区域，结合图形可知不等式组
6、表示的平面区域的面积为 ，选 A答案：A二、填空题8. 解析：依题意，得 ， ，即 0解得不等式的解集为x|x-3 或 0x1答案： 9. 解析：依题意，得 2-1，x2+2x-4-1 ，即 x2+2x-30，解得不等式的解集为x|-3x1答案：x|-3x1 解得 a=16答案：1610. 解析：由 ab0 0a-ba 答案： 三. 解答题11. 解：ax1=a0 的解集为x|x0，y=ax 为减函数 0a 1不等式 0 等价于 0 1解得 1x 或-1x 原不等式的解集为x|1x 或-1 x 12. 解：(1)由已知，得 log2(ax2-3x+6)log222 ，ax2-3x+64 ，即 ax2-3x+20 的解集为x|x1 或 xbax2-3x+2=0 的根为 1 或 b 且 a0 ，且 b=2，a=1（2）由(1)知 a=1，b=2 ，(x+2)(c-x)0(x+2)(x-c)0讨论：若 c-2 时，不等式的解集为x|-2xc;若 c=-2 时，不等式的解集为 ;若 c-2 时，不等式的解集为x|cx-213. 解：设这台设备更新的最佳年限为 n 年，使用 n 年后，每年平均消耗资金为 Q 元，则有=16000+1600=17600(元)，当且仅当 ，即 n=5 时等号成立使用 5 年时年平均费用最少，为 17 600 元故这台设备更新的最佳年限为 5 年
