1、欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网新课标高一数学同步测试（12）第二章章节测试 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）1方程 x2 + 6xy + 9y2 + 3x + 9y 4 =0 表示的图形是 （ ）A2 条重合的直线 B2 条互相平行的直线C2 条相交的直线 D2 条互相垂直的直线2直线 l1与 l2关于直线 x +y = 0 对称，l 1的方程为 y = ax + b，那么 l2的方程为 （ ）A B
2、 C Dabyabax1baxy3过点 A(1, 1)与 B(1，1)且圆心在直线 x+y 2=0 上的圆的方程为 （ ）A(x3) 2+(y1) 2=4 B(x3) 2+(y1) 2=4 C4(x1) 2+(y1) 2=4 D( x1) 2+(y1) 2=4若 A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则 y 的值是 （ ）A B C1 D1135直线 、 分别过点 P（1，3），Q （2，1），它们分别绕 P、Q 旋转，但始终保持平l2行，则 、 之间的距离 的取值范围为 （ ）1dA B（ 0，5） C D,0( ),0(7,0(6直线 与圆 相切，所满足的条件是 （ ）x
3、yab22()xyrA B)r 22)abrC D|7圆 与直线 的交点的个数是 （ ）23xy1aA0 个 B1 个C2 个 D随 a 值变化而变化8已知半径为 1 的动圆与定圆 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ 22(5)(7)6xy）A 22(5)(7)xyB 或322()()15C 9D 或22()()579xy9已知 M=(x,y)|2x3y=4320,x,yN ,N=(x,y)|4x3y=1,x ,yN ,则 （ ）AM 是有限集，N 是有限集 BM 是有限集，N 是无限集CM 是无限集，N 是有限集 DM 是无限集， N 是无限集10方程|x|+|y|=1 表示的曲线所围成的图形面
4、积为 （ ）A2 B C1 D42第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网11已知直线 1 和 相交于点 ，则过点 、yBxAl1: 1:22yBxAl )3,2(P),(1BA的直线方程为 2,P12若点 N（a,b）满足方程关系式 a2b 24a14b45=0 ，则 的最大值2abu为 13设 P(x,y)为圆 x2(y 1)2=1 上任一点，要使不等式 xym0 恒成立，则 m 的取值范围是 14在空间直
5、角坐标系中，已知 M（2，0，0），N（0，2，10），若在 z 轴上有一点 D，满足 ，则点 D 的坐标为 |MN三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15（12 分）求倾斜角是 45,并且与原点的距离是 5 的直线的方程.16（12 分）ABC 中，A(0，1)，AB 边上的高线方程为 x2y40，AC 边上的中线方程为 2xy30,求 AB， BC，AC 边所在的直线方程17（12 分）一束光线 l 自 A（3，3）发出，射到 x 轴上，被 x 轴反射到C：x 2y 24x4y 70 上（1）求反射线通过圆心 C 时，光线 l 的方程；（2）求在 x 轴上，
6、反射点 M 的范围欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网18（12 分）已知点 P（2，0），及 C：x 2y 26x4y4=0.（1）当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时，求直线 l 的方程；（2）设过点 P 的直线与 C 交于 A、B 两点，当|AB|=4 ，求以线段 AB 为直径的圆的方程.19（14 分）关于 x 的方程 21x+a=x 有两个不相等的实数根，试求实数 a 的取值范围20（14 分）如图直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，OA、OB 的长分别
7、是关于x 的方程 x2-14x+4(AB+2)=0 的两个根（OAOB ），P 为直线 l 上异于 A、B 两点之间的一动点. 且 PQOB 交 OA 于点 Q（1）求直线 斜率的大小； ABl（2）若 时，请你确定 P 点在 AB 上的位置，并求出线段 PQ 的长；OQPBPS四31（3）在 y 轴上是否存在点 M，使MPQ 为等腰直角三角形，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网参考答案（十二）一、BBDCA CCDBA二、112x+3y 1=0；12
8、；13 ；14（0，0，5 ）；32),12三、15解：因直线斜率为 tan45=1，可设直线方程 y=x+b，化为一般式 xy+b=0，由直线与原点距离是 5，得 ，5)1(|0|2b2|所以直线方程为 x-y+5 =0,或 y5 =0.16解：直线 AB 的斜率为 2，AB 边所在的直线方程为 ，012yx直线 AB 与 AC 边中线的方程交点为 ,1B设 AC 边中点 D(x1，32x 1)，C(42y 1，y 1)，D 为 AC 的中点，由中点坐标公式得边所在的直线方程为 ；Cy,(,)(2411 0732yxAC 边所在的直线方程为 y117解： C：(x2) 2(y 2) 21（）
9、C 关于 x 轴的对称点 C(2，2)，过 A，C的方程：x y0 为光线 l 的方程（）A 关于 x 轴的对称点 A(3，3)，设过 A的直线为 y3k(x3)，当该直线与C 相切时，有 或412kk过 A， C 的两条切线为 令 y0，得)3(4),3(xyxy 1,4321x欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网反射点 M 在 x 轴上的活动范围是 1,4318解： （1）设直线 l 的斜率为 k（k 存在）则方程为 y0=k(x 2) 又C 的圆心为(3,2) r=3 由 1|23| 所以直线方程
10、为 当 k 不存在时，l 的方程为 x=2.0643)(4xy即（2）由弦心距 ，5|,2CPABrd即知 P 为 AB 的中点，故以 AB 为直径的圆的方程为(x2) 2y 2=4.19分析：原方程即为 1=xa.于是，方程的解的情况可以借助于函数 y=xa（y0）与函数 2y的考察来进行.解：原方程的解可以视为函数 y=xa（y 0）与函数 的图象的交点的横坐标.而函数 21y的图象是由半圆 y2=1x 2（y0 ）和等轴双曲线 x2y 2=1（y0）在 x 轴的上半部分的图象构成.如图所示，当 0a1 或 a= ，a=1 时，平行直线系 y=xa（y 0）与 2的图象有两个不同的交点.所
11、以，当 0a1 或 a= ，a=1 时，原方程有两个不相等的实数根。20解： (1)由 34arctn.34tan8.OB6A108)2(4BAO进 而 得（2） 214)(131 2 ABPSSSABPQPQBAPQ四即 P 为 AB 的中点 ， PQ= =4 .2（3）由已知得 l 方程为 4x+3y=24 (*)当PQM=90 时，由 PQOB 且|PQ|=|MQ|此时 M 点与原点 O 重合，设 Q（a,0）则P(a,a)有(a,a)代入(*)得 a= .724当MPQ=90 ，由 PQOB 且|MP|=| PQ|设 Q（a,0）则 M（0, a）, P（a,a）进而得a= 72421欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网当PMQ=90 ，由 PQOB，|PM|=| MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|设 Q（a,0）则 M（0,a）点 P 坐标为(a,2a) 代入(*)得 a= .512综上所述，y 轴上有三个点 M1(0,0),M2(0, )和 M3(0, )满 足使PMQ 为等腰直角三角形.74
