数独的技巧和攻略.doc

1、基 本 元 素数 独 技 巧数 独 基 本 元 素 示 意 图 单 元 格 ： 数 独 中 最 小 的 单 元 ， 标 准 数 独 中 共 有 81 个 ； 行 ： 横 向 9 个 单 元 格 的 集 合 ； 列 ： 纵 向 9 个 单 元 格 的 集 合 ； 宫 ： 粗 黑 线 划 分 的 区 域 ， 标 准 数 独 中 为 33 的 9 个 单 元 格 的 集 合 ； 已 知 数 ： 数 独 初 始 盘 面 给 出 的 数 字 ； 候 选 数 ： 每 个 空 单 元 格 中 可 以 填 入 的 数 字 。编 辑 本 段 数 独 技 巧数 独 解 法 全 是 由 规 则 衍 生 出 来 的

2、， 基 本 解 法 分 为 两 类 思 路 ， 一 类 为 排 除 法 ， 一类 为 唯 一 法 。 更 复 杂 的 解 法 ， 最 终 也 会 归 结 到 这 两 大 类 中 。 下 边 以 图 示 简 单 介 绍 几 种 解法 ， 只 要 你 花 几 分 钟 看 一 遍 ， 马 上 就 可 以 开 始 做 数 独 了 。 数 独 直 观 法 解 题 技 巧 主 要 有 ：唯 一 解 法 、 基 础 摒 除 法 、 区 块 摒 除 法 、 唯 余 解 法 、 矩 形 摒 除 法 、 单 元 摒 除 法 ,余 数 测试 法 等 。编 辑 本 段 基 础 摒 除 法数 独 技 巧基 础 摒 除

3、法 就 是 利 用 1 9 的 数 字 在 每 一 行 、 每 一 列 、 每 一 个 九 宫 格 都 只 能 出 现 一 次 的规 则 进 行 解 题 的 方 法 。 基 础 摒 除 法 可 以 分 为 行 摒 除 、 列 摒 除 、 九 宫 格 摒 除 。实 际 寻 找 解 的 过 程 为 ：寻 找 九 宫 格 摒 除 解 ： 找 到 了 某 数 在 某 一 个 九 宫 格 可 填 入 的 位 置 只 余 一 个 的 情 形 ； 意即 找 到 了 该 数 在 该 九 宫 格 中 的 填 入 位 置 。寻 找 列 摒 除 解 ： 找 到 了 某 数 在 某 列 可 填 入 的 位 置 只 余

4、 一 个 的 情 形 ； 意 即 找 到 了 该 数在 该 列 中 的 填 入 位 置 。寻 找 行 摒 除 解 ： 找 到 了 某 数 在 某 行 可 填 入 的 位 置 只 余 一 个 的 情 形 ； 意 即 找 到 了 该 数在 该 行 中 的 填 入 位 置 。看 能 用 基 础 摒 除 法 确 定 、 、 、 、 的 数 字 吗 ？数 独A4=9,则 行 其 它 格 排 除 ， G1=9,第 1 列 排 除 数 字 ， D3=9,第 3 列 排 除 数 字 9。由 基 础 摒 除 法 ， 第 A1 所 在 的 九 宫 格 内 只 有 一 个 唯 一 的 位 置 ， 即 确 定 B2=

5、9。A4=9,则 4 列 其 它 格 排 除 9， G1=9,第 G 行 排 除 数 字 9， H9=9,第 H 行 排 除 数 字9。数 独由 基 础 摒 除 法 ， 第 G4 所 在 的 九 宫 格 内 只 有 一 个 唯 一 的 位 置 ， 即 确 定 I5=9。A4=9,则 4 列 其 它 格 排 除 9， D3=9,第 D 行 排 除 数 字 9， I5=9,第 5 列 排 除 数 字9。由 基 础 摒 除 法 ， 第 D4 所 在 的 九 宫 格 内 只 有 一 个 唯 一 的 位 置 ， 即 确 定 F6=9。数 独A4=9,则 A 行 其 它 格 排 除 9， B2=9,第 B

6、 行 排 除 数 字 9， H9=9,第 9 列 排 除 数 字 9。由 基 础 摒 除 法 ， 第 A7 所 在 的 九 宫 格 内 只 有 一 个 唯 一 的 位 置 ， 即 确 定 C8=9。C8=9,则 8 列 其 它 格 排 除 9， D3=9,第 D 行 排 除 数 字 9， F6=9,第 F 行 排 除 数 字9， H9=9,第 9 列 排 除 数 字 9。由 基 础 摒 除 法 ， 第 D7 所 在 的 九 宫 格 内 只 有 一 个 唯 一 的 位 置 ， 即 确 定 E7=9。编 辑 本 段 唯 一 解 法当 某 行 已 填 数 字 的 宫 格 达 到 8 个 ,那 么 该

7、 行 剩 余 宫 格 能 填 的 数 字 就 只 剩 下 那 个 还 没出 现 过 的 数 字 了 。 成 为 行 唯 一 解 . 当 某 列 已 填 数 字 的 宫 格 达 到 8 个 ,那 么 该 列 剩 余 宫格 能 填 的 数 字 就 只 剩 下 那 个 还 没 出 现 过 的 数 字 了 。 成 为 列 唯 一 解 . 当 某 九 宫 格 已 填数 字 的 宫 格 达 到 8 个 ,那 么 该 九 宫 格 剩 余 宫 格 能 填 的 数 字 就 只 剩 下 那 个 还 没 出 现 过 的 数字 了 。 成 为 九 宫 格 唯 一 解 .编 辑 本 段 唯 余 解 法唯 余 解 法 就

8、 是 某 宫 格 可 以 添 入 的 数 已 经 排 除 了 8 个 ,那 么 这 个 宫 格 的 数 字 就 只 能添 入 那 个 没 有 出 现 的 数 字 。数 独A5=?， 其 实 这 就 是 唯 余 解 法 的 原 理 ,很 简 单 ， 但 是 实 际 使 用 时 就 不 会 容 易 发 现 了 。数 独能 使 用 唯 余 解 法 确 定 B7 的 值 吗 ?能 确 定 E9,A9,B9,C9 的 值 吗 ?由 区 块 摒 除 法 可 以 得 出 E9=9。数 独 技 巧数 独 技 巧由 唯 余 解 法 ,C9=2。同 样 ， 可 以 得 到 其 他 。编 辑 本 段 区 块 摒 除

9、 法数 独 技 巧区 块 摒 除 法 是 基 础 摒 除 法 的 提 升 方 法 ,是 直 观 法 中 使 用 频 率 最 高 的 方 法 之 一 . 所 谓 区块 ,就 是 将 行 分 成 3 个 三 个 相 连 的 小 方 块 构 成 ,列 也 是 分 成 3 个 三 个 相 连 的 小 方 块 构 成 .九宫 格 同 样 被 看 成 由 3 个 三 个 相 连 的 小 方 块 构 成 ,如 下 面 示 意 图 ：数 独区 块 摒 除 法 的 核 心 思 想 如 下 面 解 释 (以 行 为 例 ),对 于 在 列 也 是 相 同 的 道 理 。假 如 (G1G3)黄 色 区 域 区 块

10、其 中 之 一 是 数 字 9。数 独则 ,(H4H6)蓝 色 区 域 可 能 含 有 数 字 9， 否 则 (I4I6)绿 色 区 域 含 有 数 字 9。假 定 我 们 已 确 定 (G1G3)黄 色 区 域 区 块 其 中 之 一 是 数 字 9， (H4H6)蓝 色 区 域 含有 数 字 9， 则 :在 (I7I9)绿 色 区 域 一 定 含 有 数 字 9.如 果 再 通 过 其 它 方 法 确 定 (I7I9)绿色 区 域 中 某 两 个 宫 格 不 能 为 数 字 9,则 就 能 确 定 数 字 9 在 (I7I9)区 块 的 具 体 位 置 。编 辑 本 段 余 数 测 试 法

11、所 谓 余 数 测 试 法 就 是 在 某 行 或 列 ,九 宫 格 所 填 数 字 比 较 多 ,剩 余 2 个 或 3 个 时 ,在剩 余 宫 格 添 入 值 进 行 测 试 的 解 题 方 法 .数 独 技 巧在 B 行 ,C 行 剩 余 未 填 的 数 字 只 有 两 三 个 了 ,这 时 可 以 使 用 余 数 测 试 法 进 行 解 题 。我 们 看 B 行 ,B3 可 能 添 入 的 数 为 5 或 者 6,我 们 从 5 开 始 测 试我 们 在 B3 添 入 5 进 行 测 试 ,得 到 左 图 ,没 有 得 出 出 错 的 推 断 ,所 以 B3=5 可 能 是 正确 的

12、判 断 ,如 果 能 判 断 出 B36,则 才 能 肯 定 B3=5。 所 以 下 面 我 们 还 需 要 用 B3=6 进 行测 试 。在 B3 添 入 6,推 出 B8=5。 观 察 C 行 ,C7,C8,C9 必 含 有 数 字 5。 证 明 B3=6 是 错误 的 .从 而 得 出 B3=5。编 辑 本 段 唯 一 候 选 数 法数 独 技 巧候 选 数 法 解 题 的 过 程 就 是 逐 渐 排 除 不 合 适 的 候 选 数 的 过 程 ， 当 某 个 宫 格 的 候 选 数 排 除 到只 有 一 个 数 的 时 候 ， 那 么 这 个 数 就 是 该 宫 格 的 唯 一 的 一

13、 个 候 选 数 ， 这 个 候 选 数 就 是 解 了 。编 辑 本 段 隐 性 唯 一 候 选 数 法 当 某 个 数 字 在 某 一 列 各 宫 格 的 候 选 数 中 只 出 现 一 次 时 ，那 么 这 个 数 字 就 是 这 一 列 的 唯 一 候 选 数 了 这 个 宫 格 的 值 就 可 以 确 定 为 该 数 字 这 时 因为 ， 按 照 数 独 游 戏 的 规 则 要 求 每 一 列 都 应 该 包 含 数 字 1 9， 而 其 它 宫 格 的 候 选 数 都不 含 有 该 数 ， 则 该 数 不 可 能 出 现 在 其 它 的 宫 格 ， 那 么 就 只 能 出 现 在

14、这 个 宫 格 了 对 于 唯一 候 选 数 出 现 行 ,九 宫 格 的 情 况 ， 处 理 方 法 完 全 相 同 。数 独 技 巧这 是 制 作 好 的 一 张 候 选 数 表 ， 注 意 观 察 B5,B9,D1。可 以 看 出 在 第 1 列 ， 数 字 9 只 在 D1 出 现 。 在 第 5 列 ， 数 字 3 只 在 B2 出 现 。 在B9 所 处 的 九 宫 格 里 ， 数 字 9 只 有 在 B9 出 现 。 所 以 “9“是 第 1 列 的 隐 形 唯 一 候 选 数 ， 3 是 第 5 列 的 隐 形 唯 一 候 选 数 ， 9 是 A7 九 宫 格 的 隐 形 唯

15、一 候 选 数 。 1编 辑 本 段 三 链 数 删 减 法找 出 某 一 列 、 某 一 行 或 某 一 个 九 宫 格 中 的 某 三 个 宫 格 候 选 数 中 ， 相 异 的 数 字 不 超 过3 个 的 情 形 ， 进 而 将 这 3 个 数 字 自 其 它 宫 格 的 候 选 数 中 删 减 掉 的 方 法 就 叫 做 三 链 数删 减 法 。 编 辑 本 段 隐 性 三 链 数 删 减 法 在 某 行 ， 存 在 三 个 数 字 出 现 在 相 同 的 宫 格 内 ，在 本 行 的 其 它 宫 格 均 不 包 含 这 三 个 数 字 ， 我 们 称 这 个 数 对 是 隐 形 三

16、 链 数 那 么 这 三 个 宫格 的 候 选 数 中 的 其 它 数 字 都 可 以 排 除 当 隐 形 三 链 数 出 现 在 列 ， 九 宫 格 ， 处 理 方 法 是 完 全 相 同 的 编 辑 本 段 矩 形 顶 点 删 减法 矩 形 顶 点 删 减 法 和 直 观 法 讲 到 的 矩 形 摒 除 法 分 析 方 法 是 一 样 的 。 矩 形 顶 点 删 减 法 在识 别 时 比 较 不 容 易 找 到 ， 所 以 最 好 先 使 用 其 它 的 方 法 。 三 链 数 删 减 法 的 原 理 如 下 面图 示 ：在 行 ， H2,H5,H7 的 候 选 数 （ ） ,(23),(

17、13),构 成 三 链 数 ， 那 么 这 三 个数 在 行 将 只 能 出 现 在 H2,H5,H7， 那 么 本 行 其 它 宫 格 就 可 以 删 除 这 3 个 候 选 数 了 。这 是 三 链 数 发 生 在 行 的 情 况 。在 所 在 九 宫 格 ， , , 的 候 选 数 （ ） ,(23),(13),构 成 三 链 数 ，那 么 这 三 个 数 在 这 个 九 宫 格 将 只 能 出 现 在 , , ， 那 么 本 九 宫 格 其 它宫 格 就 可 以 删 除 这 3 个 候 选 数 了 。 这 是 三 链 数 发 生 在 九 宫 格 的 情 况 。三 链 数 是 数 对 的

18、 扩 展 ， 我 们 在 对 上 面 的 三 链 数 进 行 扩 展 ， 得 到 右 边 的 特 殊 的 三 链 数 ，只 要 保 证 在 个 宫 格 内 ， 其 包 含 的 候 选 数 也 为 个 ， 就 都 符 合 我 们 的 要 求 ， 比 如(123,123,123)， (12,12,123)都 符 合 要 求 。我 们 进 一 步 再 扩 充 ， 发 现 只 要 在 个 宫 格 内 ， 其 包 含 的 候 选 数 也 恰 为 个 ， 那 么 处理 和 三 链 数 是 相 同 的 道 理 ， 这 样 就 形 成 了 四 链 数 ,比 如 (12,23,34,14),(123,123,1

19、4,1234)等 。 甚 至 可 以 扩 充 到 五 链 数 ， 七 链 数 （ 虽 然 在 实 际 解 题 中 作 用 不 大了 ） 。 平 时 我 们 用 到 最 多 的 就 是 三 链 数 ， 四 链 数 了 。在 A4 所 在 九 宫 格 ， 我 们 看 到 B4B6,形 成 三 链 数 ， 则 本 九 宫 格 其 它 宫 格 就 可 以 去除 候 选 数 “2“,“7“,“9“,这 样 就 得 到 C6=4。同 上 面 完 全 相 同 的 一 副 图 ， 在 行 ， A7A9 形 成 由 179 构 成 的 三 链 数 ， 排 除 本行 其 它 宫 格 的 候 选 数 179 后 得

20、 到 A3=3。编 辑 本 段 三 链 列 删 减 法三 链 列 删 减 法 是 矩 形 顶 点 删 减 法 的 扩 展 ， 如 果 不 清 除 矩 形 顶 点 删 减 法 ， 可 以 参 考 矩形 顶 点 删 减 法 ， 以 便 于 更 容 易 理 解 本 节 内 容 。 利 用 “找 出 某 个 数 字 在 某 三 列 仅 出 现 在相 同 三 行 的 情 形 ， 进 而 将 该 数 字 自 这 三 行 其 他 宫 格 候 选 数 中 删 减 掉 ”； 或 “找 出 某 个 数字 在 某 三 行 仅 出 现 在 相 同 三 列 的 情 形 ， 进 而 将 该 数 字 自 这 三 列 其 他

21、 宫 格 候 选 数 中 删 减 掉 ”的 方 法 就 叫 做 三 链 列 删 减 法 。 编 辑 本 段 关 键 数 删 减 法 在 进 入 到 解 题 后 期 ， 利 用 前 面讲 到 的 唯 一 候 选 数 法 、 隐 性 唯 一 候 选 数 法 、 区 块 删 减 法 、 数 对 删 减 法 、 隐 性 数 对 删 减 法 、三 链 数 删 减 法 、 隐 性 三 链 数 删 减 法 、 矩 形 顶 点 删 减 法 、 三 链 列 删 减 法 都 无 法 有 进 展 的 时候 ， 可 以 考 虑 使 用 关 键 数 删 减 法 。 关 键 数 删 减 法 就 是 在 后 期 找 到 一

22、 个 数 ， 这 个 数 在 行（ 或 列 ， 九 宫 格 ） 仅 出 现 两 次 的 数 字 。 我 们 假 定 这 个 数 在 其 中 一 个 宫 格 类 ， 继 续 求 解 ，如 果 发 生 错 误 ， 则 确 定 我 们 的 假 设 错 误 。 如 果 继 续 求 解 仍 然 出 现 困 难 ， 不 妨 假 设 这 个 数在 另 外 一 个 宫 格 ， 看 能 不 能 得 到 错 误 。 这 就 是 关 键 数 删 减 法 .如 果 数 字 “ ”可 能 出 现 在 行 、 行 、 行 的 黄 色 宫 格 ， 则 符 合 “某 个 数 字 在 某 三列 仅 出 现 在 相 同 三 行

23、的 情 形 ”， 符 合 三 链 列 删 减 法 的 要 求 。则 红 色 宫 格 均 不 包 含 候 选 数 “ ”。这 时 上 图 的 一 个 变 形 。 其 中 一 行 的 “ ”只 能 放 在 这 一 行 的 两 个 位 置 。 处 理 和 上图 一 样 ， 红 色 宫 格 均 可 以 排 除 候 选 数 “ ”。 数 字 “6“在 第 列 ， 第 列 ， 第 列 。 均 出 现 在 A， B,I 行 。 其 中 在 第 列 仅 出 现 ,I 行 ， 仍 然 符 合 三 链 列 删 减 法 的 要 求 。编 辑 本 段 直 观 法 解 题 技 巧数 独 直 观 法 解 题 技 巧 主

24、要 有单 元 限 定 法 、 单 元 排 除 法 、 区 块 排 除 法 、 唯 一 余 解 法 、 矩 形 排 除 法 、 逐 行 逐 列 依 次扫 描 法 、 综 合 扫 描 法 、 唯 一 候 选 数 法 、 隐 性 唯 一 候 选 数 法 、 区 块 删 减 法 、 数 对 删 减法 、 隐 性 数 对 删 减 法 、 三 链 数 删 减 法 、 隐 性 三 链 数 删 减 法 、 矩 形 顶 点 删 减 法 、 三 链 列 删减 法 、 关 键 数 删 减 法 、 关 连 数 删 减 法 。1.联 除 法 .在 并 排 的 三 个 九 宫 格 中 的 两 排 寻 找 相 同 数 字

25、,再 利 用 九 宫 格 得 出 另 一 排 中 该 数 字 位置 ,该 方 法 适 用 于 中 高 级 数 独 .2.巡 格 法找 出 在 每 个 九 宫 格 中 出 现 频 率 较 高 的 数 字 ,得 出 该 数 字 在 其 余 九 宫 格 内 位 置 ,该 方法 应 用 于 方 法 一 之 后 .3.排 它 法这 个 方 法 是 解 决 问 题 的 关 键 ,易 被 常 人 所 忽 略 .在 各 行 列 或 九 宫 格 中 观 察 ,若 有 个 位置 其 它 数 字 都 不 能 填 ,就 填 余 下 的 数 字4.待 定 法此 方 法 不 常 用 却 很 有 效 .暂 时 确 定 某

26、个 数 字 在 某 个 区 域 ,再 利 用 其 来 进 行 排 除5.行 列 法此 方 法 用 于 收 官 阶 段 ,利 用 先 从 行 列 突 破 来 提 高 解 题 效 率 .6.假 设 法作 为 一 名 高 手 ,我 不 提 倡 这 种 方 法 .即 在 某 个 位 置 随 机 的 填 上 一 个 数 字 ,再 进 行 推 演 ,并有 可 能 最 终 产 生 矛 盾 而 否 定 结 论 .7.频 率 法这 种 方 法 相 比 于 上 一 种 方 法 更 能 提 高 效 率 .在 某 一 行 列 或 九 宫 格 列 举 出 所 有 情 况 ,再 选 择 某 位 置 中 出 现 频 率 高

27、 的 数 字8.候 选 数 法使 用 候 选 数 法 解 数 独 题 目 需 先 建 立 候 选 数 列 表 ， 根 据 各 种 条 件 ， 逐 步 安 全 的 清 除 每个 宫 格 候 选 数 的 不 可 能 取 值 的 候 选 数 ， 从 而 达 到 解 题 的 目 的 。使 用 候 选 数 法 一 般 能 解 比 较 复 杂 的 数 独 题 目 ， 但 是 候 选 数 法 的 使 用 没 有 直 观 法 那 么直 接 ， 需 要 先 建 立 一 个 候 选 数 列 表 的 准 备 过 程 ， 所 以 实 际 使 用 时 可 以 先 利 用 直 观 法 进 行解 题 ， 到 无 法 用 直 观 法 解 题 时 再 使 用 候 选 数 法 解 题 。候 选 数 法 解 题 的 过 程 就 是 逐 渐 排 除 不 合 适 的 候 选 数 的 过 程 ， 所 以 在 进 行 候 选 数 删 除的 时 候 一 定 要 小 心 ， 确 定 安 全 地 删 除 不 合 适 的 候 选 数 ， 否 则 ， 很 多 时 候 只 有 重 新 做 题 了 。有 了 计 算 机 软 件 的 帮 助 ， 使 得 候 选 数 表 的 维 护 变 得 轻 松 起 来 。参考资料 1.唯一候选数法http:/