1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网长春市十一高中 2011-2012 学年度高三上学期期初考试理科数学试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，满分 150 分，测试时间 120 分钟。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 ，集合 ， 则下列结论正确的是 ( ) UR|lg,1Ayx2,1BA B 2,1B()(0)RCAC D(0),2计算 ( )16log923log2A B C D133313设 ，则函数 的定义域
2、为 ( )0a2log(1)ayxA. B. C. D.（2-（ 2（4若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则 的值等于 ,bc,cb310abca( )A4 B4 C 2 D2 或4 5已知 ，则 的解集为 ( )0,1ln)(xf 1)(xfA(，1) (0， ) B(，1) ( ，)eeC(1,0)( ，) D(1,0)(0， )6.设 则 ( )2135,ln,2logcbaA B C D acabcba7已知数列 为等比数列，且 ，则 的值为（ ）n 2137421tn()体验 探究 合作 展示欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X
3、 .COM 版权所有 中学数学信息网A B C D33338.已知函数 图象的两条对称轴 x0 和 x1，且在 x1,0上 单调递增，设)(xf )(xf， ， ，则 的大小关系是 ( )a2b()cf,abcA B C Dcba9定义在 R 上的函数 满足 ， 当 x 时，)(xfyfxf1fxf0,1，则 的值是 ( )1)(xf20A1 B0 C1 D210若定义在 上的二次函数 在区间 上是增函数，且 ，2()4fxaxb0（()0fmf则实数 的取值范围是 ( )mA. B. C. D. 或040m411已知函数 ，且 在 上是增函数，则实数 的取值范2ln1fxaxaRfx3,2a
4、围是 ( )A B C D1,6,61,61,612给出定义：若 212mx(其中 为整数)，则 m叫做离实数 最近的整数，记作xx，即 . 在此基础上给出下列关于函数 |)(xf的四个命题：函数 )(xfy的定义域是 R，值域是0， 21；函数 )(f的图像关于直线 )(Zkx对称；函数 xy是周期函数，最小正周期是 1； 函数 )(f在 21,上是增函数 则其中真命题是( )A B C D 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知数列 的前 项和 满足 ，则数列 的通项公式 _nbnSnSb2nbnb14在等比数列 中，若 ， ，则 .a814321a893243211a
5、a欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网15若不等式 对于任意正整数 恒成立，则实数 的取值范围是 1()(1)2nnana16已知两个等比数列 满足 ， ，若数列,nb112(0),aba3b唯一，则 = naa三、解答题：本题满分 70 分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤17. （本小题满分 10 分）若对满足 21x的任意实数 x，使得不等式 326()xxa恒成立，求实数 a的取值范围.18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 na )(3,1, *NnSaSnn （）求数列 的通项公式；n（
6、）若 ,试比较 的大小.b4log21.21bbn与19(本小题满分 12 分)已知数列 与圆 和圆 ,若na211: 0nCxyaxy2:20Cxy圆 与圆 交于 两点且这两点平分圆 的周长1C2,AB2()求证：数列 是等差数列；n()若 ，则当圆 的半径最小时，求出圆 的方程131 120.（本小题满分 12 分）已知函数 在 处有极大值.2)()ln()xaxf )0(为 常 数且 ax()试确定实数 的值；()判断方程 在区间（0,3）内实数根的个数并说明理由0)(f21(本题满分 12 分)已知函数 .2(ln(,1)xfaa()当 时，求证：函数 在 上单调递增；1fx0()若函
7、数 有三个零点，求 的值|)|yftt22(本小题满分 12 分) 欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网以 F1(0 ，-1)， F2(0 ，1)为焦点的椭圆 C 过点 P( ，1)2（）求椭圆 C 的方程；（）过点 S( ，0)的动直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一3个定点 T，使得无论 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T ? 若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由高三理科数学答案与评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1D 2B 3B 4B 5A
8、6C 7A 8D 9B 10A 11D 12A二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14 15 16n312332,)13三、解答题（本大题满分 70 分）17 （本小题满分 10 分）解：由已知得 ，设 。 。 。 。 。 。 。4 分31x )3,1(632)(23xaxxf 由 得 ， 舍。,6)(2, xf 0,当 时， ，当 时， 。 。 。 。 。 。 。 。8 分)(,f0)(,f()fx在 2处取得最小值 2(2)463fa.。 。 。 。 。 。 。 。10 分18. （本小题满分 12 分）解: () 由 (1) nnSa31得 (2)2(2)-(1)得 , 整
9、理得 (123nnaa412na)N数列 是以 4 为公比的等比数列.其中, ,所以， ,432n 312aS欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分2431nna),(1N（2） )2(log)04nbn2)1(. 2)1()(49log32)1()1(log)2(3log.l0.,20)121 4 4442nbb nnnnbbnn。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分19 （本小题满分 12 分）
10、解: ()圆 ，1:C22211()()nnnxaya圆心 ，半径为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分(,)na1r圆 ，圆心 ，半径为 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分2:22()4xy(,)2r由题意： ，则11|Cr2 211nnnaa则 ，所以数列 是等差数列 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分5na解法 2： 211: 0nxyxy2- ： ，将 代入，有)()(an(1,)，所以数列 是等差数列。 （6 分）15na()因为 ，则 ，则312n（ ）2 211(5)(6)4nra250176nnN当 时 取得最小值 ，此时 的方
11、程是： r121C014yx。 。 。 。 。 。 。 。 。 12 分欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网20 （本小题满分 12 分）解：() ，又 在 处有极大值，)1(21)(xaxf )(xf1所以 此时8,04.)1(43)1(4231)(,()ln()2 xxxxfxf 1,0,1,0,xff时 时，()()f在 上 为 增 函 数 在 上 为 减 函 数所以， 在 处有极大值，故 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分x81a()由(1)可知，函数 ，上 为 减 函 数在上 为 增
12、 函 数在 )3,(),0(xf且 024ln)(,2ln)1,8)0( ff所以方程 在区间（0,3）内实数根有两个 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分x21 （本小题满分 12 分）解：() ()ln2l(1)lnx xfaaa由于 ，故当 时， ，所以 ，1(0,)0,()0fx故函数 在 上单调递增 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分()fx()当 时，因为 ，且 在 R 上单调递增，,a()f()fx故 有唯一解 ，所以 的变化情况如下表所示：()0f0,x ()0 (0,)()f 0 递减 极小值 递增又函数 有
13、三个零点，所以方程 有三个根，|()|1yfxt()1fxt而 ，所以 ，解得 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分1tmin()0fxf222. （本小题满分 12 分）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网解： （）设椭圆方程为 (ab0)，由已知 c =1，21yxab又 2a= . 则 a= ,b2=a2-c2=1，220椭圆 C 的方程是 + x2 =1. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分y（）若直线 l 与 x 轴重合，则以 AB 为直径的圆是 x2+y2=1,若直线 l
14、 垂直于 x 轴，则以 AB 为直径的圆是( x+ )2+y2= 1369由 解得 即两圆相切于点(1，)因此所求的点 T 如果存在，221,6()39yx1,0.xy只能是(1，0) 事实上，点 T(1，)就是所求的点证明如下： 。 。6 分当直线 l 垂直于 x 轴时，以 AB 为直径的圆过点 T(1，0)若直线 l 不垂直于 x 轴，可设直线 l： y=k(x+ )由 即( k2+2)x2+ k2x+ k2-2=0.记点 A(x1,y1),B(x2,y2),1321),3.ykx319则 又因为 =(x11, y1), =(x21, y2), =(x11)( x21)21212,9.xkTATBTAB+y1y2=(x11)( x21)+ k2(x1+ )(x2+ )=(k2+1)x1x2+( k21)( x1+x2)+ k2+1=(k2+1) 339+( k21) + +1=0，则 TA TB，故以 AB 为直径的圆恒过点 T(1，0)所29k3229以在坐标平面上存在一个定点 T(1，0)满足条件 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分
