1、1揭阳一中 20112012 学年高三上学期摸底考试数 学（文科）本试卷共 21 页，三大题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题） （50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 3xM， )086|(2xN，则 MN=( )A. B. 0| C. 31|x D. 32|x2复数 i13等于( )A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i3 “ a”是函数 y=cos2ax-sin2ax 的最小正周期为“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既
2、不充分条件也不必要条件4定义在 R 上的函数 f(x)满足 0),2()1(,4log)2xfxff ，则 f(3)的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 25一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 65，则判断框中应填入的条件是( )A.i0，b0）被圆 x2+y2+2x-4y+1=0 截得的弦长为 4，则 ba31的最小值为_13.某企业三月中旬生产，A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格；由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信
3、息，可得 C 的产品数量是_件。（二）选做题(14、15 题，考生只能从中选做一题)14 （几何证明选讲选做题）如图所示，AC 和 AB 分别是圆 O 的切线，B、C 为切点，且 OC=3，AB=4，延长 AO 到 D 点，则ABD 的面积是_. 15.（坐标系与参数方程选做题）设 P（x,y）是曲线sinco2:yxC（ 为参数）上任意一点，则 xy的取值范围是_.三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本题满分 12 分）在锐角ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 B2cos3)12cos(in2.(1)求
4、 B 的大小；(2)如果 b=2，求ABC 的面积 SABC 的最大值317.（本题满分 12 分）为了了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14） ；第二组14，15） ；第五组17，18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前 3 个组的频率之比为 3：8：19，且第二组的频数为 8 (1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17)内的人数；(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的
5、差的绝对值大于 1 秒的概率 18 （本题满分 14 分）已知如图：平行四边形 ABCD 中，BC=6，正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直，G，H 分别是 DF，BE 的中点(1)求证：GH平面 CDE；(2)若 CD=2， 24DB，求四棱锥 F-ABCD 的体积.19 （本题满分 14 分）已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 35，短轴一个端点到右焦点的距离为 3(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 上的动点 P 引圆 O：x 2+y2=b2的两条切线 PA、PB，A、B 分别为切点，试探究椭圆 C 上是否存在点 P，由点 P 向圆 O 所引的两条切线互相垂直？
6、若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本题满分 14 分）已知函数 )21(,3)(xxF.(1)求 201()(F09 的值：(2)已知数列a n满足 a1=2，a n+1=F(an)，求证数列 1na是等差数列：(3)已知 nb2，求数列 anbn的前 n 项和 Sn21 （本题满分 14 分） 已知 f(x)=xlnx， axg21)(.(1)当 a=2 时，求函数 y=g(x)在0，3上的值域；(2)求函数 f(x)在t，t+2(t0)上的最小值；4(3)证明：对一切 x(0，+)，都有 exg21)(ln成立参考答案一.选择题 DCCBD DDBAD二.填空题
7、11.2n+1 12. 324 13.800 14 548 15 3,16(1)解： )1cos2(inBBcosincos2cs3tanB4分00，f(x)单调递增. 5 分 t20，t 无解； 6 分 1e即 et10时， efxf1)()(min 7 分 2t,即 t时，f(x)在t,t+2上单调递增，f(x) min=f(t)=tlnt；8 分所以 ettxf 1,ln0)(mi9 分(3)g(x)+1=x，所以问题等价于证明 ),0(2lnxex，由(2)可知 f(x)=xlnx(x(0，+)的最小值是 1，当且仅当 1时取到； 11 分设 ),0(2)(xexm，则 xem)(，易得 emx1)()(a，当且仅当x=1 时取到，从而对一切 x(0，+)，都有 egx21ln成立. 14分
