1、1、甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2 个白球, 乙袋装有 1个红球、5 个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 (答案用分数表示) 2、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是A B C D93293、某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表 1已知在全校 学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A24 B18 C16 D124、 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是
2、甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A 12 B 35 C 23 D 345、 某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm和 182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm. 6、已知 （ 是正整数）的展开式中， 的系数小于 120，则 26(1)kx8xk7、 7的展开式中， 4x的系数是 8、已知离散型随机变量 的分布列如右表若 ，X0EX，则 ， 1DXab9、已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且 =0.6826，则 p（X4
3、 ）= （ (24)P）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.158510、2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种11、若 展开式中各项系数之和为 32，则展开式中含 的项的系数为 nx)13( 3x12、在 = ，则 n的值0253210 nnaxaxa中 ， 若为一年级 二年级 三年级女生 373
4、xy男生 377 370 zA. 7 B.8 C.9 D. 1013、连续抛两枚骰子分别得到点数为（a,b）,向量（a,b）与(1,1)垂直的概率是1、 41()()69PAB2、解：个位数为 0 且“个位+十位=奇数”的两位数是 10 30 50 70 90 共 5 个若十位数为奇数，则个位数为偶数，共有 C（5 ，1）*C（5，1）=25若十位数为偶数，则个位数为奇数，共有 C（4 ，1）*C（5，1）=205/（25+20）=1/9 选 D3、C 4、D 解：甲要获得冠军共分为两个情况一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为则甲获得冠军的概率为故选
5、D 5、1856、 【解析】 按二项式定理展开的通项为 ，26(1)kx 22166()rrrrTCkx我们知道 的系数为 ，即 ，也即 ，84415Ck4048而 是正整数，故 只能取 1k7、848、 【解析】由题知 ， ， ，解得2cba061ca 12122ca， .125a49、B =0.3413，1(3)(4)PXPX=0.5-0.3413=0.1587)0.510、 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都入选，24312AC则有选法 ，共有选法 36 种，选 A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 123A11、-40512、B13、 1/6121、随
6、机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为 （1）求 的分布列；（2 ）求 1 件产品的平均利润（即 的数学期望） ； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 ，一等品率提高1%为 如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？70%【解析】 的所有可能取值有 6，2，1 ，-2； ，26()0.3P5(2)0.P，14()0.2P故
7、 的分布列为： 6 2 1 -20.63 0.25 0.1 0.02（2） 0.3.510.().24.3E（3）设技术革新后的三等品率为 ，则此时 1 件产品的平均利润为x()672( 076(0.29)x x依题意， ，即 ，解得 所以三等品率最多为4.764.3. 3%2、根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365 天）的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间 ，50,， ， ，10,5(50,(2,1(， 进行分组，得到频率分布直方23图如图 5.（1）求直方图中 的值； x（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该
8、城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知 ， ， 781258736521187， ）91253812536解：（1）由图可知 ，0x358(82509230)92解得 ；（2） ；8x 1)060193（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为5605109，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为2.78123)(2)3(6707C3、某食品厂为了检查一条自动包装流水 线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490, 495， （ 495, ， （
9、510, 51，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所0示（1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量（2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列 （3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率4、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1 件不同等级产品的利润（单位：元）如表 1，从这批产品中随机抽取出 1 件产品，该件产品为不同等级的概率如表 2. 若从这批产品中随机抽取出的 1 件产品的平均利润(即数学期望)为 元.49表2(1) 求 的值； (2) 从这
10、批产品中随机取出 3 件产品，求这 3 件产品的总利润不低于 17,ab元的概率.等级 一等品 二等品 三等品 次品利润 651等级 一等品 二等品 三等品 次品P 0.6 0. b（1）解：设 1 件产品的利润为随机变量 ，依题意得 的分布列为： ,即 . , 即60.540.1.9Eab509ab.60.21ab, 解得 . . 3ab21,b(2)解：为了使所取出的 3 件产品的总利润不低于 17 元，则这 3 件产品可以有两种取法：3 件都是一等品或 2 件一等品，1 件二等品. 8 分故所求的概率 C . 12P30620.42分5、 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从
11、甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14件和 5件，测量产品中的微量元素 x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5件产品中，随机抽取 2件，求抽取的 2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望） 。解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等
12、以上的学生共有 人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以10a上”为事件 ，则 ，解得 所以A102()45aP64(3238b答： 的值为 6， 的值为 23 分ab（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有 8 人记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件 ，B则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件 ， 6541P所以 3240C123()1()74PB答：从这 40 人中任意抽取 3 人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为 6 分27（3）由于从 40 位学生中任意抽取 3 位的
13、结果数为 ，其中具有听觉记忆能力或视觉记340C忆能力偏高或超常的学生共 24 人，从 40 位学生中任意抽取 3 位，其中恰有 位具有k听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为 ，7 分2416k所以从 40 位学生中任意抽取 3 位，其中恰有 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为 ， 8 分324160C()kP,3的可能取值为 0，1 ，2 ，3，9 分因为 ， ，4630()C71246307()C， ，2146305()P2416305()P所以 的分 布列为所以 0E1427172451325391答：随机变量 的数学期望为 12 分6.（2011 广东高考）
14、为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14件和 5件，测量产品中的微量元素 x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5X 169 178 166 175 1800 1 2 3P4751510 分Y 75 80 77 70 81（4）已知甲厂生产的产品共有 98件，求乙厂生产的产品数量；（5）当产品中的微量元素 x,y满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（6）从乙厂抽出的上述 5件产品中，随机抽取 2件，求抽取的 2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数
15、学期望） 。解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；14398（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；2523514（3） ， ， 的分布列为0,12235()iCP(0,12)0 1 2 0均值 .314()250E7、 （2012 广州一模）如图 4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组 4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 表示已知甲、乙两个小组的数学成绩a的平均分相同（1）求 的值；a（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为 ，求随机变量 的分布列和均值（数学
16、期望） X（1）解：依题意得 ，1 分11(8796)(879035)44a解得 .2 分a（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为 .9x所以乙组四名同学数学成绩的方差为.5 分22222187939594s （3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有 种可能的结416果6 分这两名同学成绩之差的绝对值 的所有情况如下表：X87 89 96 96图 4甲组 乙组897a 3 57966甲乙X87 0 2 9 993 6 4 3 393 6 4 3 395 8 6 1 1所以 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，6，8，9.8 分X由表可得 ， ， ， ，(
17、)P()PX(2)6PX4(3)16PX， ， ， .41829所以随机变量 的分布列为：0 1 2 3 4 6 8 9P6121120616EX68748、某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中 的值；x（2）从成绩不低于 分的学生中随机选取 人，802该 人中成绩在 分以上（含 分）的人数记为 ，99求 的数学期望。（1） 0.630.1.54100.18xx（2）成绩不低于 分的学生有 人，其中成绩在8(.8.6)52分以上（含 分）的人数为 随机变量 可取99.6
18、3,21299321 1(0),(),(0)CCCPPP答：（1） （2） 的数学期望E.8x为 129、甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为 ,2乙，丙做对的概率分别为m,n(mn)，且三位学生是否做对相互独立.记 为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：10分1792053第 17 题图0 1 2 3P 41A b 241(1)求至少有一位学生做对该题的概率； (2)求 m,n 的值；(3)求 的数学期望.本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）解：设“甲做对”为事件 A，
19、“乙做对”为事件 B， “丙做对”为事件 C，由题意知，12PmPCn,. 1分（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ 0”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是 1314.3分（2）由题意知 02PABCmn ， 4分 1324PABCmn， 5分整理得 12mn， 712n.由 ，解得 3， 4. 7分（3）由题意知 1aPABCPABC1122224mnnmn， 9 分()1(0)()(3)bPP= ， 10 分 的数学期望为 ()(1)2()(3)EP=12. 10、某车间共有 名工人,随机抽取 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中126茎为十位数,叶为个位数
20、.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间 名工人中有几名优秀工人；12() 从该车间 名工人中,任取 人,求恰有 名优秀1221工人的概率.【解析】() 样本均值为 ；790530266() 由()知样本中优秀工人占的比例为 ,故推断该车间 名工人中有112名优秀工人.() 设事件 :从该车间 名工人中,任取 人,恰有 名优秀工人,1243A2则 .PA182C6311、某超市元旦期间将举办“购物摇奖 100中奖”活动，凡消费者在该超市购物满 20 元，可享受一次摇奖机会；购物满 40 元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机
21、的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形 A、B 、 C、D 所对应的圆心角的比值是1234，相应区域的奖金分别为 4 元、3 元、2 元、1 元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。（）求摇奖两次，均获胜 4 元奖金的概率；（）某消费者购物刚好满 40 元，求摇奖后所获奖金超过 4 元的概率.解：设摇奖一次，获得 4元、3 元、2 元、1 元奖金的事件分别记为 A、B、C、D，又因为摇奖的概率大小与扇形区域 A、B、C、D 所对应的圆心角的大小成正比，P（A）= 10，P（B）= ，P（C）= 30，P（D）= 41。（1）摇奖两次，均获得 4元奖金的概率为 1.0 （2）购物刚好满 40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过 4元，设奖金为 2元、3 元、4 元的事件分别为 1H， 2、 3，则116()0PH， 24()0PC，3235C。且 1， 2、 3为互斥事件，摇奖两次，奖金不超过 4元的概率为1231626()().00摇奖两次，奖金超过 4元的概率为 2351P ABCD
