1、2009 年 9 月 20 日 10：00第 1 页 (共 5 页)弥勒一中 2010 届高三年级第 7 轮模拟考试（ 理 ） 数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。参考公式：如果事件 、 互斥，那么 球是表面积公式AB)()(PP 24RS如果事件 、 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式)()(如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 A 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率： 其中 R 表示球的半径nk()(1)knnPCP第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的1下列函数中，与函数 相同的函数是yxA B C D2xy2()lg10xy2logxy2下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A （ ） B （ ） 12yx(0,)3xyRC （ ） D （ ）3Rlg|03如图为函数 的图像，其中 为常数，则下列结论lognymx,mn正确的是A B 0,10,1C Dnn4已知 ，则下列不等式成立的是3()|log|fx y x1 2O2009 年 9 月 20 日 10：00第 2 页 (共 5 页)A B C D1()2ff1()3ff1()43ff(2)3f5数列 ， ， ， ，前 项的和为4386nA B 21n21nC
3、D2n 21n6数列 的通项公式是 ，若前 项和为 10，则项数 为na1nanA11 B 99 C120 D1217已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么 的值为()fxR0x1()2xf1(0)fA2 B 1 C0 D18函数 在 上恒有 ，则实数 的取值范围是logay2,)|yaA B C D(1,)(,2)1(,),2(0,)2,)9若函数 在 内有极小值，则3fxb01A B C D00b12b10若函数 满足 ，则 的解析式是()fx2()log|fxx()fxA B C D2log2lx2x11黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 个图案中有白
4、色地面砖的块数是nA B C D34224n42n12已知实系数一元二次方程 的两个实根为 ，且(1)10xab1,x，则 的取值范围是120,xbaA B C D(,),(2,)2009 年 9 月 20 日 10：00第 3 页 (共 5 页)第卷（非选择题共 90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13不等式 的解集是 ，则 1ax|1,2x或 a14若直线 与曲线 相切，则 yk32yk15设函数 的图像为 ，函数 的图像为 ，若 与 关于直线2()log()fx1C()ygx2C1对称，则
5、y116若 没有极值，则 的取值范围为 32()()fxaxa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题 10 分）用长为 90 宽为 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然cm48后把四边翻转 90角，再焊接而成（如图） ，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？18 （本小题 12 分）设数列 ， 满足： ， ， ，且数列 是等差数nab16ab243ab1na列， 是等比数列，其中 2*nN（1）求数列 ， 的通项公式；n（2）是否存在 ，使 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由*k102
6、kabk19 （本小题 12 分）已知直线 与圆 （ ）交于不同点 ， ，其:2nlyx2:2nnCxya*NnAB中数列 满足： ， a11|4aAB2009 年 9 月 20 日 10：00第 4 页 (共 5 页)（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 (2)3bnbnS20 （本小题 12 分）已知函数 ， ，且 在区间 上为增函数321()kfxx1()3gkx()f(2,)（1）求 的取值范围；k（2）若函数 与 的图像有三个不同的交点，求实数 的取值范围()f k21 （本小题 12 分）某企业 2003 年的纯利润为 500 万元，因设备老化摁，企业的生产
7、能力将逐年下降，若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元，今年初该企业一次性投入奖金 600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造奖金的情况下，第 年（今年为第一年）的利润为n万元（ 为正整数） 150()2n（1）设从今年起的前 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 万元，进行技术改造nA后的累计纯利润为 万元（须扣除技术改造奖金） ，求 、 的表达式；nBnB（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？22 （本小题 12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 1()(,)fxabZ()yfx2,()f 3y（1）求 的解析式；（2）证明：函数 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；()yfx（3）证明：曲线 任一点的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定值，1xyx并求出此定值2009 年 9 月 20 日 10：00第 5 页 (共 5 页)数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D C B C C B A B D D二、填空题。本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 142 或 151 1612141,2三、解答题17
