1、压力管道技术 管系静应力分析110第六章 管系静应力分析管道力学是压力管道技术的又一重要分支，它是研究管道系统元件在受力情况下强度可靠性的一门技术。工程上在研究管道强度可靠性的同时，尚应符合工程特点，并应做到经济合理。根据管道所受的外力是否随时间变化可将管道力学研究分为管道系统静应力分析和管道系统动应力分析两大类。根据工程上实用的内容和专业上的分工，又常将管道力学研究的内容分为管道及其元件强度计算、管道系统应力分析（包括静应力分析和动应力分析）和管道支撑三部分。管道及其元件的 强度计算按惯例归属管道材料专业，并已在第四章中 进行了介绍。管道的支撑设计一般由管道设计专业完成（个别大型管道支撑除外
2、），并将在第八章中介绍。管道系统应力分析一般由管道机械专业 来完成，并将在本章和第七章中介 绍。本章介绍管道系统的静应力分析，并着重从有关的基 础知识、 计算方法以及设计方法等方面 进行介绍。其实，有关管道力学方面的知 识在一些手册和专著中都有不失为详细的介绍。但 对于目前众多的压力管道设计人员来说，这些手册和专著对管道力学基础知识方面的介绍显得不够，而工程应用方面又介绍的较为琐碎，既不便于他 们对有关知识的掌握，又不便于对 有关的工程规定 进行更深的理解。本 书则试图在克服上述两个不足方面做些工作，力求给读者一个简单明了又便于理解的介绍。对于不太常用的内容或在常用手册和 专著中已经有详细介绍
3、的内容，本 书则进行了简略，有兴趣深入研究的读者可参阅有关专著和手册。第一节 静力分析的基础知识静力是指不随时间而变化的力。在压力管道所承受的众多载荷中，大多数都属于静载荷（即静力）。工程上实际应用的压力管道所承受的静载荷种类是比较多的，常见的有介质的内压、管道元件的自重、管道内的介质重量、管道外的隔 热材料重量、管道的热胀和位移载荷等。这些载 荷作用于管道上的特点和方式是不同的，因此它们对管道强度的影响特点也不同，由此也导致了管道力学研究的复杂性。为 了便于理解，本 节中在介绍几个力学基本概念之后，先从简单情况下的受力变形及强度计算开始介绍，然后再切入复 杂应力状况下的受力 变形及强度计算的
4、介绍。一、基本概念管子及其元件若受到外部载荷的作用，当外部 载荷较小时，它能够正常工作，但若受到的外部载荷较大且超出某一极限值时，管子及其元件可能发生断裂、爆破或较大的变形而不能正常工作。管子及其元件因受载荷过大而导致的断裂、爆破等损坏称之为强度破坏。 换句话说管子及其元件的 强度是指它在载荷的作用下抵抗断裂、爆破的能力。同理，管子及其元件因受 载荷过大而导致的过度变形使其不能正常工作，通常称之 为刚度破坏。换句话说，管子及其元件的刚度是指它在载荷的作用下抵抗变形的能力。管道力学研究的任 务就是寻找使管子及其元件不发生强度破坏或刚度破坏时能承受的最大载荷，并在保 证满足强度和刚度要求的前提下，
5、以最 经济为原则来选择合适的管子元件材料、壁厚、空间结构等。在 实际的工程设计中，管子及其元件因刚度不够而破坏（失效）的情况较少，故这里不作重点介绍。众所周知，管道及其元件能够承受的最大 载荷除与材料本身的物理性能（如材料的强度和刚度）有关外， 还与其规格尺寸、壁厚、结 构形状、空间布置等有关。而管道及其元件的破坏实质上是反映了材料物理性能的破坏，即受力超出了材料的 强度或刚度指标。那么如何将管道元件的受力与材料的物理性能指标挂上 钩呢？即如何来消除管道元件的规格尺寸、壁厚、结构形状等因素的影响而直接以材料的性能指标（ b、s、Ak 等）作为设计判据呢？为此我们引入应力的概念。应力是指材料单位
6、面积上的力。它避开了管子及其元件 规格尺寸、壁厚等因素的影响，只要外部载荷使材料产生的应力超出材料本身的强度指标，即 认为管子及其元件将 发生 强度破坏。对于一个平面或空间管道来说，在载荷的作用下，其各点的 应力是不相同的，即使在管道的同一个截面上，不同的点其应力值也有差别。 这些概念在下面的介 绍中将会看到。 为了求解出各点的 应力，不妨假想用一个截面将管子及其元件剖开，那么剖切截面上所受的力称之为内力。内力是反映材料内部各部分因相 对位置改变而引起的相互作用力。根据力学的基本原理，对于理想弹性体，其内力与外力是平衡的。根据这个平衡关系，可以求解管子及其元件（以下为了简化叙述， 仅以管子为例
7、）各截面上的内力。求解出这个内力后，应力则随之可以求出，即： 平 = F/A式中： 平 -管子中某截面上的平均应力，MPa；F-管子某截面上所承受的内力，N；A-管子某截面的受力面积，mm 2。为了进一步消除面积的影响，将所取面 积无限缩小，当面 积 A 趋于零时，即可得到某点的应力 ：dAFA0lim通常所说的应力一般是指某点的应力。因为力 F 是一个矢量，故 应力 也是一个矢量。常将垂直于截面的应力叫做正应力，用 表示。平行于截面的 应力叫剪应力，用 表示。正应力和剪应力引起材料破坏的形式是不相同的。为了便于研究，假想从管子上的任一部分取出一个边长为X 的正方体，当X 趋于零时，可 认为在
8、单元体上各点的力和应力是均匀分布的，通常将这样的几何体叫做微型 单元体（简称微元）。微元在应力的作用下，会发生变形。通常将微元各边的单位变形量叫做线应变（简称应变），即有：压力管道技术 管系静应力分析111dxuXUolim式中：-管子中某微元上在某一方向上的线应变；U-管子中某微元上在某一方向上的总变形量，mm ；X-管子中某微元的边长 ，mm；同理，通常将微元某角度的改变量 叫做剪应变或角应变。一般情况下，正应力引起微元的线应变，剪 应力引起微元的角应变。如果微元仅发生弹性变形，即将微元上的 应力控制在材料的比例极限内，那么根据虎克定律可以得到应力与应变的关系为：=E.， =G.r式中：
9、和 分别表示微元的正应力和剪应力，MPa；和 r 分别表示微元的线应变和角应变；E 和 G 分别表示材料的拉伸 弹性模量（简称弹性模量）和剪切弹性模量， MPa；。对一般的弹性材料来说，在它受拉伸变形的同时，往往会伴随着横向收缩变形。以一根园棒为例，当它受拉伸长时，模截面会缩小。试验证 明，园棒的拉伸伸长量和横向收缩量在材料的比例极限内成正比，而且二者的比值是一常数，通常称这个常数为材料的泊松比。即：式中：-材料的泊松比。对于工程上常用的材料，其 0.33；-微元的横向应变；-微元的轴向应变；对于各向同性材料来说，可以证明（ 证明略）E 、G、三个弹性常数之间存在如下关系：)1(2G在建立了内
10、力、 应力、 应变的概念之后，可以这样设想：如果能找到管子中哪一点的应力或应变值最大，并能够求出这个最大值的话，就可以拿它与材料的相 应物理指标作比较，并由此来判断材料的强度是不是足够的，或者说管子是不是安全的。多年的实践经验告诉我们，管道力学的一般求解步 骤如下：a、在管子上选择几个有代表性的截面（一般为受力较苛刻的截面）；b、剖开所 选 截面，标识其内力、应力、 应变，并描述其横截面几何形状；c、根据截面形状尺寸和应变的定 义建立几何方程；du=.dx， du=r.dxd、根据虎克定律建立物理方程；=E., =G.re、根据力的平衡关系建立静力平衡方程；dAXMdAXdFdAOooO .,
11、.,.,. 式中 X 为微面积 dA 上所受内力引起弯矩的力臂；f、联 合上述方程并解方程可求得截面上的最大应力（ max 和 max）、内力和位移；g、如果 max 和 max 小于管道材料的强度极限或屈服极限，即管子是安全的。一般情况下，工程上并不是直接拿管道材料的强度极限或屈服极限作为强度判据，而是常常 给出一定的强度裕量，即将材料的强度极限或屈服极限除以一个大于等于 1 的数（常称之为安全系数）作为强度判据。通常将这样的强度判据称作许用应力。关于材料许用 应力的选取方法 见第四章第二节所述。根据 这样的原 则，管子中的最大正应力 max 和最大剪应力 max 就应分别不大于材料的许用正
12、应力和 许用剪应力 。二、管道元件 变形的几种基本形式压力管道技术 管系静应力分析112管道元件变形的基本形式有拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲共四种，受多种载荷作用的管子变形都可视为这四种基本变形形式的组合。因此可以 说，管道元件的基本变形形式是解决复杂应 力状态问题的基础。在了解复杂应力状态下的管道应力分析之前，有必要先了解一下四种基本变形形式。（一）拉伸和压缩管子的拉伸和压缩是由大小相等、方向相反、作用线与管道中心轴线重合的一对外力引起的管子变形形式。其变形特点是管子沿中心轴线方向被拉伸或被压缩，如图 6-1 所示：图 6-1 管子的拉伸与 压缩变形根据圣维南原理可知，管子的两端部沿截面上
13、的力不一定均匀分布，但远离端部的任一横截面上的内力是均匀分布的。假想将管道元件在 m-m 处切开，那么 m-m 截面上的内力是均匀的。根据力的平衡法则可知此时 N=F。根据应力的定义可以得到m-m 截面上内力 N 与应力的关系为：dAO.平面假设认为，对 于各向同性材料，此时截面上的应力是均匀分布的，实验证明也如此。故有：N=.A由于此时 N=F，故有：F=.A， 或者 AF（a）一般情况下，管道元件受拉时 ，其外力 F 和应力 为正，受压时，F 和 为负。对管子来说，设管子外径为 D，内径 为 d，故其横截面积为：)(4)(22（b）将式（b ）代入式（ a）可得：)(2dDF（61）式 6
14、-1 即为管道元件受拉 压时的强度校核公式。求解 该式的过程称做管道元件的强度校核过程。在已知力 F 和材料许用应力的情况下，可以通过式 6-1 变换求解管道元件需要的截面积大小，即A。这一过程称为管子的设计过程。同理，在已知管道元件尺寸和材料许用应力的情况下，也可以通过式 6-1 变换求解最大允许载荷，即 F=.A。这一过程称为管道元件的载荷条件限制过程。值得一提的是，管道元件受压缩时 ，在不考 虑失稳的情况下，其弹性模量 E 和屈服极限 s 与拉伸时相同，但材料屈服后，管子横截面积会不断增加，其抗压 能力也将不断提高。因此，研究 弹性材料的压缩强度破坏无太大工程意义，而此 时较多研究的是其
15、刚度破坏。对于单纯拉压变形，无须用物理方程和几何方程即可求解，故它是比较简单的变形形式。（二）剪切管子的剪切变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于管轴且距离很近的一对力引起的管子变形形式。其变形特点表现为受剪管子的两部分沿力的作用方向发生相对错动，见图 6-2 所示。图 6-2 管子的剪切 变形与管道的拉伸和压缩相似，可以近似地 认为在管子远离端部的任一截面上的剪力（内力）是沿截面均匀分布的，且其内（剪）力与外力大小相等、方向相反，即 F=N。同理，可认为其剪应力沿截面也均匀分布，且有：压力管道技术 管系静应力分析113AdNAO或者写成：AF（61）式 6-2 即为管道元件受剪切 时的强度
16、校核公式。同样，对式 6-2 进行变换，可以进行管子受剪情况下的截面积计算和确定许可载荷。一般情况下，材料的许用剪切 应力很难查到，但 试验证明材料的 许用剪切应力与许用拉伸应力存在下列近似关系：对塑性材料：=(0.60.8) 对脆性材料：=(0.61.0) 纯剪切变形也无须用几何方程和物理方程即可求解。（三）扭转管子的扭转变形是由大小相等、方面相反、作用面垂直于管子轴线的两个力矩引起的管子变形形式。其变形特点表现为管道元件的任意两个横载面绕管子的中心轴线发生相对转动，见图 6-3 所示：图 6-3 管子的扭 转变形根据圣维南原理可知，在管子的任一截面上的内力（矩）M n 是均匀分布的，且根据
17、力的平衡法 则可知， Mn =M。Mn 也是一个矢量，且规定：按右手螺旋法则，当矢量方向与截面的外法线方向一致时， Mn为正，反之为负。对于管子的扭转变形，其应力在管子各横截面上的分布已不再是均匀的。从图 6-4 中可以看出，距轴线中心 O 越近， 变 形量越小。图 6-4 所示的 为一从受扭转变形的管子上截取的微元，微元沿轴线长 度为 dx。在扭转力矩的作用下，位于半径 Ri 上的 a 点因发生微小错动到达 a点，此时也相当于 oa线相 对于 oa 线转动了一个 d角度。那么由其几何关系可知：aa=R i d。而 ba 线发生的角度改变（即剪应变） i应为： xbaii（a） 图 64 扭转
18、变形微元式(a)即为管道元件扭转变形时的几何方程。由公式可以看出，横截面上任意点的剪应变与该点到管子轴中心线的距离成正比，而到轴中心线距离相同的点（即在同一园周上的点），其剪应变相同。由虎克定律知道，在半径 Ri 上任意点的剪应力 i=G.ri，将 (a)式代入可得：dxGii（b）式(b)即为管子扭转变形时的物理方程。由式中可以看出，横截面上任意点的剪力与该点到管中心的距离成正比，且同一园周上的应力相等。由此也可以看出，此时的剪应力在管子横截面上已非均匀分布。式(b)中由于有 d/dx 这一未知条件，故仍无法计算剪应力，此时须借助于静力平衡方程。图 6-5 表示了管子某一横截面上的内力微元，
19、微元的宽度为 dRi，周长为 2Ri，面积为dAi=2Ri.dRi。由于 dRi 非常小，可认为在微元中的剪应力是均匀分布的，即此时面积 dAi 上的剪力为：Ni=idAi扭矩为：Mi=NiRI iRI dAi对整个管道横截面积积分可得：压力管道技术 管系静应力分析114iAindRM0（c）将式（b ）代入式（ c）可得： iiAnxG0iAdRx20图 6-5 扭转变形内力微元在该积分方程中，只有 Ri 是变量，故可将常量 G移出积分外。设 iAiPdRJ02，代入上式可以得到：dxJdAxMPin 20（d）将式(b)代入式(d)可得：iPiPnRGJ对上式进行公式变换得：PiniJM（
20、e）由式(e)可以看出，当 Ri=D/2 时， i 最大，即最大剪应力发生在管子横截面的最外园上，此时有：PnJD2max设 JWPn2并代入上式可得：nMmax(6-3)式 6-3 即为管子受扭 转载荷时的强度校核公式。同样，通过式子变换可以进行管子受扭转载荷时的截面参数计算和确定许可扭转载荷。通常将 Jp 叫做管道元件的扭转惯性矩，将 Wn 叫做管道元件的抗扭截面模量。通过 Jp 和 Wn 的定义式很容易求出图 6-5所示管子的表达式：42/02 32dDdRdARiiDiiiP )(164JWn同样，一般很 难查到材料的扭 转许用剪应力 。试验证明，扭转许用剪应力与拉伸许用应力存在如下近
21、似关系：).05(（三）弯曲在这里仅研究纯弯曲的情况，即管子各横截面上只有正应力而无剪应力，管道元件中心 轴线变形后为一平面曲线。此时管子的弯曲变形是由大小相等、方向相反、作用面为沿管子中心轴线的纵向平面并包含轴线在内的两个力矩引起的管子变形形式。其变形特点表 现为管子的中心 轴线由直线变为平面曲线，如 图 6-6 所示。图 6-6 管子的平面 纯弯曲变形在管子上用两个横截面截取得到一个微元。在弯矩的作用下，两个横截面都绕截面内的某一轴线转了一个角度，那么此压力管道技术 管系静应力分析115时微元中两个截面形成一个夹角 d，见图 6-6(b)所示。在微元中，靠近弯曲内侧的金属受压缩，靠近弯曲外
22、侧的金属受拉伸。那么在每个截面上，金属由压缩变为 拉伸时，肯定会存在一 层金属不 发生变形，并称这层金属为中性层。中性层的曲率半径为 R，那么距中性 层为 y 的金属在 变形后的长度为 aa=(R+|y|)d。由于中性层金属的长度不变，且 oo=R.d，那么距中性 层为 y 的金属变形量（即线应变）则为：)(a)式(a)即为管道元件受平面纯弯曲的几何方程。公式表示，距中性层越远，其线应变越大。 y 的正负号分别表示金属受拉或受压，当直观能判断金属受拉还是受压时，其绝对值符号可以取消。根据虎克定律，可得其物理方程 为：RyE(b)从式(b)中可以看出，管子在受平面 纯弯曲时，其正 应力在横截面上
23、的分布是不均匀的，应力的大小与其距中性层的距离成正比。为了建立管子受平面纯弯曲的静力方程，可取一个内力微元，见图 6-7 所示。微元的面积为 dAy。可以证明，中性层一定通过管子横截面的形心。由于管子受纯弯曲，故其静力方程为：yAydM0(c)将(b)式代入(c)式可得：yAyARE020设 yzdJ2，代入上式并进行式子变换得：zJEMR1(d)将式(d)代入式(b)可得： 图 6-7 平面纯弯曲内力微元zzJyy(e)由式(e)可知，当 y 最大时，此 时的 应力也最大，即有：zJMmaxax (f)设 maxyJWzZ，代入式（ f）可得：z（64）式 6-4 即为管子受平面 纯弯曲时的
24、强度校核公式。同样，通过式子变换，可以进行管子受纯弯曲荷载时的截面参数计算和确定许可弯曲载荷。通常将 Jz 叫做管子横截面对 Z 轴的惯性矩，将 Wz 叫做管子的抗弯截面模量。通过 Jz 和 Wz 的定义公式，很容易求出 图6-7 所示管子的表达式为：压力管道技术 管系静应力分析116)(64402dDdAyJz )(3Wz在工程上，有时不 仅要核算管子在弯曲 载荷作用下的强度， 还要核算其 挠度。所谓挠度，是指在弯曲载荷作用下，管子上各点（一般以形心为代表）上下的垂直位移， 见图 6-8 所示的 y 坐标 。由 图中可知，管子在弯曲载荷的作用下，其形心直线变为平面曲线，并可用 y=f(x)表
25、示，常称之为挠曲线。对非纯弯曲情况，弯矩 M 和曲率半径 R 已不在是一个常数，而是 x 的函数，即：M=M（x），R=R（x）在跨度 l 远大于管子直径的情况下，尤其是受均布载荷的情况下，可忽略剪力对挠 度的影响，那么可有下列近似公式：21dxyR(g)将式(g)代入式(d)可以得到：zJEM2(h)式(h)即为挠曲线的微分方程。对式(h)进行两次积分可以得到： 图 6-8 弯曲情况下的管子挠度CdxyJzDMEz (65)式 6-5 即为求解管子 挠度的方程式。其中 C、D 为积分常数，它与管子两端的支撑条件等有关。按式 6-5 求得的 挠度 y 值，应满足工程上规定的刚度条件，即：y m
26、axf，式中f为工程上规定的许用挠度值。有关这方面的问题将在第八章中进一步介绍。三、强度理论实际工程中，很少有管子仅承受 单一的拉压、剪切、扭 转或弯曲载荷，而多是两种或多种 载荷同时作用，这样就使得应力的求解变得复杂起来。与 简单的拉 压、剪切、扭 转和弯曲相比，它的 难点主要是表现在以下两个方面：其一是管子中各点的应力求解困难。此时 因涉及的未知变 量较多，建立的相 应静力平衡方程、物理方程和几何方程较多，求解这些方程的计算工作十分浩繁；其二是管子中的各点可能同时承受三个方向的主应力和六个面上的剪应力，这些应力对材料的强度都将产生影响。此时如何建立与许多应力有关的强度校核公式是十分棘手的，
27、它既不能象简单变形形式那样用单一的强度指标进行判断，又不能对各个应力分别施以判断， 这样 做也是不现实的。下面就针对上述两个问题的解决方法进行介绍。（一）复杂应力状态下的应力求解对于几何形状比较规则的管子，无论它受力多么复杂，都可以按前面所介绍的步骤和方法进行求解。即首先从管子中取一微元，然后根据受力情况、几何形状、边界条件等分别建立其静力平衡方程、物理方程和几何方程，然后联解方程。复杂应力状态下的静力平衡方程、物理方程和几何方程型式如下：1、静力平衡方程： Fx=0; Fy=0; Fz=0Mx=0; my=o; Mz=02、物理方程： )(1E压力管道技术 管系静应力分析117)(1zxyy
28、Exyzzzxzxyyzxxy GG1;13、几何方程： duduzzyx;dxuzzyxzxxy ;很显然，对于空 间几何形状、受力和边界条件复杂的管道系统，要想对每个管道元件建立并求解上面的联合方程确实不是一件容易的事。但随着电子计算机的 应用， 这样的计算就不再是难 事了。事实上，目前计算机已广泛应用于这类问题的计算。对于形状不规则的管道元件，尤其是管道元件局部形状不规则时（如三通分支的根部、 对焊法兰颈部弯曲过渡处等），有时很难通过其平衡方程、物理方程和几何方程求出能满足边界条件的方程解，也就是说其应力将无法通过方程进行求解，此时往往作出一些假设，或根据 试验 找出一些修正系数来简化计
29、算，从而求出一些工程上尚可使用的近似解。值得一提的是，随着有限元技术的发展，它在求解复杂情况下的应力分析计算中得到了应用。有限元法是借助于固体 变形力学（主要是结构力学和弹性力学）的一些基本原理，通 过对被研究体的离散化，将 弹性力学的微分（偏微分）求解 问题转化为求解大量线性代数方程组的问题，从而得出各点 应力的近似解。由于电子计算机的广泛 应用，使得大量的线性代数方程组的求解已变得十分容易，故有限元法在工程上的应用正日 趋广泛，并且目前已 经出现了许 多相关的应用程序，有兴趣的读者可查阅有关文献或专著，在此不再赘述。（二）直管元件受内压情况下的应力求解工程上，大多数 压力管道都是在承受介
30、质的内压下工作的，因此研究直管受内压作用的应力问题在工程上具有实际意义。首先介绍厚壁管子的受力情况。所 谓厚壁管是指外径与内径之比大于等于 1.2的管道，反之，若外径与内径之比小于 1.2 时， 则称之为薄壁管。注 ：关于厚壁管的定义在 GB150钢制压力容器的 1998 年版中已 进行了调整，因相 应的管道设计规范（如 SH3059）尚未调整，因此 这里仍沿用旧的定 义。 调整后的定义参见 GB1501998。设直管的内、外半径分别为 Ri 和 Ro，沿壁厚任意 处的半径为 r，管道承受均匀的介质压力（内压力）为 P，那么直管中各点的应力计算表达式如下（推导过程略）：)(222ioiioir
31、rP222ioiioi RR2ioizP式中： r-径向应力a-周向应力，或环向应力；z-轴向应力。引入径比 ioRk，代入上面的公式可以得到：压力管道技术 管系静应力分析118)1(22rRkPoir(6-6a)22oi.(6-6b)12kiz.(6-6c)从式 6-6ac 中可以看出以下规律：a、径向应力 r 和周向应力 沿管道壁厚分布是不均匀的，且内壁上的值最大。轴向应力 z 沿管道壁厚均匀分布。各应力沿壁厚的分布示意图，见图 6-9 所示；b、在管道内壁上的各 应力值中以周应向力 的值最大，且大于操作压力；c、周向应 力 和径向应力 r 沿壁厚的分布情况因径比 k 的不同而不同。 K
32、值越大，内外壁的差值越大，此时内外壁的 应力比为：21)(Rori当 K=1.2 时，由上式可以求得内外壁的应力比值为1.22。其物理意 义是：若取平均应力作为强度校核值时，即取 m=s/1.5 时，那么有：1.5ms 即其最大应力仍然不会超过屈服极限，也就是 说此 图 6-9 内压作用下管道应力沿壁厚分布图时管道中各点均处于弹性变形状态，管道是安全的。此结论对于薄壁管道是非常有用的，因 为薄壁管道是以平均应力作为校核值的。由此也可以知道，薄壁管道应力计算公式中常限制 Ro/Ri2s时首次加载过程的应力应变沿 OABCD 线变化，卸 载时则沿 DDC线变化。其中，当卸载至 D点时，其残余应力将
33、达到 s 而不会再增加，故当材料的 应变值变为 零时，材料则出现反向塑性变形（也称为反向屈服），如 DC线。第二次加载时，材料的应力应变将沿 CCD 线进行，而卸载时则沿 DDC线进行。如果反复进行加载卸载，材料的应力应变将沿着弹塑性途径 CCDDC进行，材料将反复出 现拉伸与压缩变形。如果反复加载卸载的次数超过一定值，材料将 发生疲劳破坏。此时称材料处于“ 非安定状态” 。通过上面的分析，要想使材料在受二次应力的情况下处于安定状态，必 须限制构件中的一次应力与二次应力之和小于2 倍的屈服极限，即：).(.2 asI一般情况下， s=1.5，代入上式可得：3 bI对于压力管道来说，其二次 应力
34、多 为热胀冷缩或位移受阻而产生，那么兼顾热态和冷态的许用应力，可取)(21Lh，并将它代入式(b)得：).().(5.1 cLhI 进一步留出安全裕度，即将系数 1.5 改为 1.25。考 虑反复加载和卸载造成的疲劳累积损伤，引 进应力范围减少系数 f，故式(c)可变为:ILhaIf2. (d)由于一次应力 I 必须小于热态时的许用应力 h，那么用 h 代替式(d)中的 I 更趋于安全。由此可以得到：)5.0.1(Laf.(611)式中： -管道的二次应力， MPa；f-在预期寿命内，考虑循环总次数影响的许用应力范围减少系数；a-许用应力范围，MPa；L-管道材料在 20时的许用应力，MPa；
35、h-管道材料在设计温度下的许用应力，MPa ；式 6-11 即为管道中二次应力强度条件判定式，它已被众多的 压力管道设计规范如 ANSI B31.3、SHJ41 所引用。如果 I500 时，可按 10%计入。对于有弹簧支吊架的管系，这样的计入要慎重，必要时可作为两种工况分别核算。同理，管系是否充水、充水量为多少都应注明，并以不同工况分别考虑。g、隔热厚度及隔 热材料密度应根据项目统一规定或按生产厂提供的实际数据填入。压力管道技术 管系静应力分析1302、管道元件结构特征参数管道元件结构特征参数主要包括管系中各管道元件的形状、结构特征以及是不是刚性件、膨 胀节等。这一类参数决定了管系的空间走向和
36、相应管道元件的规格尺寸、特性等。正如前文所述，一般情况下管道机械工程师应对被研究管系进行节点编号，并假定一个始端和末端，然后从始端向末端顺次写填各管道元件的特征参数。a、直管元件无论是直管单元还是后面将要讲到的其它单元，首先输入的是起止点的节点号，用于确定其它参数的适用范 围。接着输入直管管段在坐标轴上的投影长度。当管道走向与坐 标轴同向时，其投影长度前应冠以“+ ”号，但一般“+”可缺省。当管道走向与坐标轴反向时，其投影 长度前应 冠以“”号。当投影长度为零时缺省。然后按照提示输入直管段的外径、壁厚及腐 蚀余量。在输入壁厚时既可以直接输入名义壁厚（公称壁值）也可以输入管子表号。输入管子表号时
37、， 计算机会自动根据库存的 ANSI标准数据查取壁厚值。为了避免壁厚 值和管子表号数据混淆，也 为了避免 实际的管子应用标准与 ANSI 标准定义的壁厚值有差别而造成的错误，建议最好直接填写公称壁厚 值，并 带小数点以便与管子表号 进行识别。b、弯头弯头输入的基本内容同直管元件。除此之外，当激活弯头参数的输入时，程序界面会提示输入弯头的特征参数， 这些参数包括弯头的曲率半径、弯 头两端的 连接型式、弯 头上附加节点相对于弯 头始节点的角度及弯头上附加的节点号（用于弯头处的支撑描述，见下文）、虾米腰弯头 的节数及弯头的壁厚。在填写弯头的结构特征参数时应注意下列问题：弯头的前端一般不设节点号，故弯
38、头的坐标长度计入它前面的直管段内；弯头的角度不直接输入，而是通过其前后的直管段坐标暗示；弯头的曲率半径缺省时，计算机 则自动取 1.5DN。如果输入其它数据，则以输入数据作为弯头的曲率半径；在进入弯头输入菜单时，如果已经知道在弯头处有支撑点， 应选择 相应的提示状态。详细情况参见 CAESAR操作手册；弯头壁厚值缺省时，计算机则 自动取与前一个直管段相同的壁厚值。c、异径管（大小 头）通过在异径管的两端设节点编号，使异径管单独成为一计算单元。 该单元的外径和壁厚分别等于两端直管段的外径及壁厚的平均值，同时 在两端输入应力集中系数，详见附录 F6-1。当它为偏心异径管时，其计算单元为一斜直管单元
39、，通 过坐标值的变化来反映其偏心值。其它参数的填写同直管 单元。d、三通三通处只设一个节点编号。当激活三通参数 输入菜单后，程序界面会提示输入三通类型、三通平面外的应力集中系数、三通平面内的应力集中系数、加 强板厚度、三通肩部过渡区的曲率半径等特征参数。在填写这些特征参数时应注意下面一些问题：这里所说的三通实际上是指管道的分支处。程序共给出了六种分支类型，第一种是 带补强圈的直接开孔分支；第二种是不带补强圈的开孔分支；第三种是采用一般成形工艺制成的焊接三通分支；第四种是采用嵌入式加强管支座的分支；第五种是采用一般加强管嘴进行的分支；第六种则是采用挤压成形工艺制成的无缝三通分支类型。不同的分支类
40、型，其 应力集中系数是不同的，详见附 录 F6-1。各应力集中系数可以在指明分支类型后由 计算机自动计入。三通的其它特征参数输入同直管单元。e、刚 性件刚性件作为一个计算单元常用于处理管系中刚性较大的管道元件，如管道上的阀门、法 兰、小型设备等，它们在管道应力分析中常认为不发生变形，并且往往代表一个集中 质量。在激活 该输 入菜单后，程序界面将提示输入刚性件的刚度和集中质量。在不能确定刚 性件的刚度和集中 质量的情况下，其 刚度可按 10 倍的接管壁厚由计算机自动取值，而集中质量则取接管的“自重 +介质重+隔热重” 的 1.75 倍。f、膨胀节激活膨胀节的输入菜单后，则 在程序界面上提示相关的
41、输入信息。由于膨胀节种类较多，提示输入的信息数据也较多，在此不再详细介绍，详情请参阅 CAESAR操作手册。3、边 界条件边界条件主要包括管系中各管道元件的约束条件、附加位移、管系端点类型、冷紧等。 对于管系中的集中载荷、风载荷等也可以按边界条件进行处理。边界条件尤其是各类约束条件是输入过程中最难掌握的部分，也是最容易出错的部分。如果 约束条件的描述不当，或与实际情况出入太大，会直接影响到 输出结果的正确性。边界条件的输入也是随管系的走向穿插进行的，即在沿管系走向逐次输入其它类型的参数时， 对具有边界条件作用的点给出编号，并根据 边界条件的特征激活相 应输入菜单。a、约 束条件激活约束条件菜单
42、时，会提示相应的输入信息， 这些信息包括约 束类型、约束刚度、约束间隙、磨擦系数、连接节点等。在填写相应的数据时应注意以下几方面的问题：在填写约束类型时，主要是 输 入三个线位移（X ，Y，Z）和三个角位移的（RX，RY ，RZ）的限制描述。当该约束点为固定端或固定支架点时，只要输入“A”即表示 X、Y、Z 和 RX、RY、RZ 均被约束，即其管单元此时在各方向上的刚度均为 1012lb/in；压力管道技术 管系静应力分析131如果输入“X ，Y，Z”则表示 X、Y、Z 三个方向的位移被约束，而且是双向的，但 X、Y、Z 三个方向的角位移则是自由的。大多数固定支架和设备管嘴可以按这种类型输入，
43、如果按前一种情况填写，会在约束点产生较大的附加力，而事实上无论设备管嘴也好，固定支架也好，其约束件都具有一定的柔性，只要约束点发生稍量的位移或变形，其角位移的限制就可得到急 剧缓解。但设备管嘴和固定支架是被视为全约束，还是仅被视为线约束，要 视计 算结果是否更贴合实际为原则；如果输入“+X，+Y，+Z ”则表示 X、Y、Z 三个方向的单向线 位移被约束，此时约束点可以向+X、+Y 或+Z 方向移动。反之，如果 输入“ X，Y ，Z” 则表示约束点可向X、 Y 或Z 方向移动。 这两种约束条件在工程中应用的不多，仅止推支架会用到这种约束条件描述，即对于止推支架常常只输入“+X ”、“+Z”或“
44、X ”、“Z”等；如果输入“RX，RY，RZ”，则表示 X、Y、Z 三个方向的角位移受到约束。这种情况在工程中应用的也不多。工程中常用的 约束类型有以下几种：固定支架（输入“A ”或“X， Y，Z”）、止推支架（输入“ +X”或“+Z ”等）、导向支架（输入“ X，Y”或“ X，Z”等）、承重支架（输入“+Y”）、防振支架（ 输入“X，Y ”等）。约束刚度一般取缺省值，即 11012lb/in。约束间隙一般与导向支架相伴填写。当 输入约束间隙后，如果管道元件的横向位移值在间隙范围内时其横向位移将不受约束，否 则其横向位移将受 约束。约束间隙可以不填写，即认为无导向间隙，此时管道元件在导向支架处
45、始终受导向（横向位移）约束。摩擦系数一般与导向支架、承重支架、防振支架相伴填写，数值一般填写 0.3。摩擦力为非线性力，求解很困难， 经过反复试算后才能得出结果，故不是必需考 虑摩擦时，一般不填 该数值。连接节点常用于处理支架生根等问题。如果没有连接节点， 则约 束点通过较大的刚度约束到空间某点上。如果有连接节点，则约束点通过 某刚度值约束到指定空 间点上。 连接节点在一般的 应力分析中不太常用。在输入约束条件时，应注意在有附加位移的活 动端、 “柔性管嘴”以及弹簧支吊点等处不要给出约束描述参数，这些点的约束描述将在下面介绍。b、附加位移在实际的管道工作状态中，管系中的许多点都可能受到边界条件等给予它的附加位移，如 设备嘴子因设备热胀而对相连管道产生的附加位移， 设备基础下沉而 对相连管子产生的附加位移，各种支吊架因生根位置的变化（如热胀、沉降等）而对管子施加的附加位移等。要计入这些附加位移的影响，只要激活该输入菜 单，并在相应的输入提示信息中输入相应的线位移和角位移（同样也分为 X，Y，Z，RX，RY，RZ 六个参数）即可。然而，附加位移往往与支架 约束点或设备嘴子重合，故如何 处理它们之间的关系并进行参数输入就变得复杂起来。在处理这些边界条件时， 应慎重处理。有关这方面的详细介绍见CAESAR操作手册。c、设备 嘴子关于设备嘴子的参数输入，一般不应将它按约束条件输
